21.3 第1课时 利用利用一组对边的条件判定平行四边形 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 21.3 第1课时 利用一组对边的条件判定平行四边形 随堂演练 例题讲解 课堂小结 复习导入 获取新知 复习导入 1.回顾：平行四边形的性质 平行四边形对边平行 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分 2.思考：平行四边形的性质的逆命题 对边平行的四边形是平行四边形 对边相等的四边形是平行四边形 对角相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？ 获取新知 一起探究 小明用下列方法得到一个四边形ABCD 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD,BC，得四边形ABCD . B A D C B A D C 将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？ 知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 解决一个数学问题,常要通过“观察体验”----“大胆猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论” Administrator (A) - 引导学生画图，通过观察、猜想它应该是平行四边形，再证明它是平行四边形. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. B A D C 全品初中碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决. 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C Administrator (A) - 在这里，老师可以和学生互动，完善对这一判定的全面理解，即同一组对边，即平行又相等，那么一组平行另一组相等的四边形是不一定是平行四边形的，这个反例是等腰梯形，所以学生在明白这一关键后，在应用时就会印象深刻的是同一组 例题讲解 例1 已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. A C D B E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵AE=CF， ∴BE=BE+AE=DC+CF=DF. 且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 例2 求证：平行线间的距离处处相等. 已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 求证：AD=BC. 证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN， ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN， ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴AD=BC. B F E A N C D M 知识点 平行线间的距离处处相等 2 几何语言： ∵EF∥MN, AD⊥MN,BC⊥MN, ∴AD=BC. 如图，a // b，c // d，c、d与a、b分别相交于A、B、C、D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD. 也就是说：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 所有的概念既是性质又是判定 知识拓展 随堂演练 1. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 B 2. 如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=3时,线段BC的长为　　. 3 B D A C 3. 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 全品初中 Administrator (A) - 两组对角相等的四边形是平行四边形，这是个真命题，学生可以作为补充结论了解即可，答题时不可作为定理直接应用. 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在Rt△ABE和Rt△CDF中, ∵AE=CF，AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴∠ABE=∠CDF, ∴AB∥CD. ∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂小结 平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 $