专项3 类型2 分离整数法-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名新中考 类型2分离整数法(2023.24) 典例精讲 例细心读题【阅读材料】分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和 的形式.如： 0+1_-1+2_-12 1 2 ②+1-9+102-910 10 x-3 -3-3t-35+3+ -3 【理解应用】已知x为整数，且分式3-4为整数，求的值 x-2 点拨：3x-4=3x-6+2 考法基础练刀 1[2023云南24题改编]若，6 表示一个整数，则整数x可取值的个数是 2x+3 A.2 B.3 C.4 D.8 2若m为整数，则能使m2-2m+1 的值也为整数的m有 m2-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3若分式6x+12的值为整数，则正整数x的个数为 x2-x-6 A.4 B.6 C.7 D.8 4若分式：6x+12的值为负整数，则所有满足条件的整数：的值的和为 x2+2x-8 105 5.已知a为自然数，若分式， 、的值是整数，则a=。 (a+1)(a+5 专项分层提升练·云南数学 25 综合训练 1.[2024玉溪八中一模]已知抛物线y=(m-2.[2025昆明五华区一模]在平面直角坐标系中， 2)x2-2mx+m+2. 抛物线的顶点坐标是(-1,2)，并且经过点(2， (1)当m=1时，求该抛物线的对称轴： 11). (2)当该抛物线与x轴两交点的横坐标都为 (1)求抛物线的解析式； 正整数时，求整数m的值. (2)已知点A(m,n)在抛物线上，K-n-4n+5 m+1 (m≠-1)，且m与K均为整数，求点A的 坐标 26 专项分层提升练·云南数学当x=1时，y=6,当x=3时，y=-6 当x>1时，y随x的增大而减小，且当x=m时，y=0, 1<m<3,则}<1<1， 3 m 4 31t2.即"m-6m-2m2 m10+3m 解法二：同前可得m2=2m+1, .m=(m2)2=4m2+4m+1=4(2m+1)+4m+1=12m+5, .m3=m·m=12m2+5m=12(2m+1）+5m=29m+12, ÷m+m-6m-2ml-m(m'+m-6m-2)l m0+3m m3(m3+3m2）m =m3+m'-6m-2,1 m+3m2m _29m+12+12m+5-6m-21 29m+12+3(2m+1)m =1+m 解方程-3m2+6m+3=0,得m=1±√2， m>1,m=1+2,则1=1 =√2-1， m1+√2 1+1=1+w2-1=2, 52x4 、4<2<2,即4<m+m’-6m°-2m1 3 +<2 m0+3m7 m 类型2分离整数法 典例精讲 例解3x-4-3-6+2.3(x-2)+2-3+ x-2x-2 x-2 23-4的值为 x-2’x-2 整数，且x为整数， .x-2为2的约数， .x-2的值为1或-1或2或-2. .x的值为3或1或4或0. 考法基础练 1C【解标小Z表示-个整数且x是整数2+9=上 1或2x+3=±2或2x+3=±3或2x+3=±6.当2x+3=1时， x=-1:当2+3=-1时，x=-2:当2x+3=2时，x2(不 合题意放含去)：当2+3-2时=-（不合题意，故 舍去)：当2x+3=3时，x=0:当2x+3=-3时，x=-3;当24 3=6时，=不合题意.故舍去)：当2x+3=-6,则田 之（不合题意，故舍去）.综上，整数x的取值有-1，-2， 9 0,-3,共4个 2C【解标】原式=一(m-1)m-1 m*10m-Dm1 m中7，且m头 生1，若m为坚数弓的值也为整数，则+1=1，+1 ±2，解得m=0或m=-2或m=-3或m=1(舍去)，∴.m 54 参考答案与重为 为整数且能使m-2m+!的值也为整数的m的值共有 m2-1 3个 3B【解析)6x+12-6(x+2)6 63(+2)3:分式6+2 x2-x-6 的值为整数，x-3=±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，x-3 ≠0，.正整数x=4或2或5或1或6或9，共6个. 4-6【解析】6x+12:-6(x-2)=-6 +2-8(+4)(-2x中4其中≠2， x≠-4， 二6r+12的值为负整数，x的值为整数，当x+ ”x2+2x-8 4=1时，原式=-6，解得x=-3:当x+4=2时，原式=-3， 解得x=-2:当x+4=3时，原式=-2，解得x=-1:当x+4= 6时，原式=-1，解得x=2(舍去)，.符合题意的整数x 的值的和为-3+(-2)+(-1)=-6. 5.0或2【解析】：105=1×105=3×35=5×21=7×15， 105 若a+1=1,即a=0,a+1a+521是整数：若a+1 105 =3,即a=2,(a+1)a+55是整数，.a的值是0或2 综合训练 1.解：(1)当m=1时，y=-x2-2x+3, h -2 .x= 202x-1） =-1, ∴.抛物线y=-x2-2x+3的对称轴是直线x=-1: (2)当y=0时，(m-2)x2-2mx+m+2=0, 解得x=1,=m+2 4 m-21+m-2 ·抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数. “高与为正整数，且m-20, m-2=1或2或4，解得m=3或4或6， 综上，当该抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数时， 整数m的值为3或4或6. 2.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2, .·抛物线过点(2,11)， ·.把点(2,11)代入，得11=9a+2,解得a=1, .抛物线的解析式为y=(x+1)2+2; (2):点A(m,n)在抛物线y=(x+1)2+2上， .n=(m+1)2+2,即n-2=(m+1)2, (n-2)2=(m+1), K-n-4n+5-n-2)+1=m+1)+1=（m+1)+ m+1 m+1 m+1 m+1 .·m与K均为整数，且m≠-1， .m+1=±1， 当m+1=1时，m=0,…∴.n=3: 当m+1=-1时，m=-2,∴.n=3。 综上所述，点A的坐标为(0,3)或(-2,3). 拓展类型1定点、整点问题 1.解：(1)当c=4m时，y=(m+1)x2-(4m+1)x+4m, ·抛物线不经过第三象限， ·.抛物线开口向上， 题解析·云南数学