期末学情调研试卷(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

期末学情调研试卷(2) (时间：100分钟满分：130分) 得分： s 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列四组线段中，不是成比例线段的是 ) A.3、6、2、4 B.4、6、5、10 C.1、W2、√3、√6 D.25、√15、4、2√3 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,则sinB的 值为 ( A司 B. 6 C.25 D. 5 5 3 3.已知抛物线y=x2一4x十c的顶点在x轴上，则c的值是 ( A.4 B.2 C.-2 D.-4 4.在一年的四个季度中，某种水产品每千克进价与售价的信 息如图所示，则出售该种水产品每千克利润最大的季度是 母 () ↑y/元 …每千克售价 50 每千克进价 40 30 汤 10 0 第 第二 第三 第四x/季度 季度 季度 季度 季度 A. 第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度 5.对抛物线y=一（x一2)2十5的描述，其中说法错误的是 ( A.图像的开口向下 B.图像的对称轴为直线x=2 C.函数的最小值为5 D.当x<2时，y随x的增大而增大 6.如图是二次函数y=ax2十bx十c的图像， 若关于x的方程ax2+bx+c=m总有 正一负两个实数根，则m的取值范围是 ( A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3 7.知图，在△ABC中，DE/AB,DF/BC,若品-号，则器 的值是 () A号 C.5 D.2 (第7题) (第8题) 8.如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC 于点F,已知正方形的边长为4，设AE=x,BF=y,则y的 最大值是 () A昌 B.2 C.1 D号 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.在比例尺为1：10000的地图上，相距7.5cm的两地A、B 的实际距离为 m. 10.不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这 些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每次摸出一 个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝 球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是 11.若两个相似三角形的面积之比为16：9，则它们的对应中 线之比为 12.已知二次函数y=kx2十2x十1的图像与x轴有两个交 点，则实数的取值范围是 13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4,AD=2, ∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积 为 0 D (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在△4BC中，∠A=30°，AC=23,tanB=分，则 AB的长为 15.如图，将二次函数y=(x+1)2一4的图像在x轴下方的 部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到y=|(x十 1)2一4|的图像.根据图像，若关于x的方程|(x十1)2 4|=k有四个不相等的实数根，则k的取值范围是 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·13。 16.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E是 边BC上的一个动点，AE⊥EF,EF交DC 于点F,连接AF,则AF的最小值是 B E 三、解答题（本大题共10小题，共82分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：(1)2cos30°+4sin30°-tan60°； (2)(π-1)°+4sin45°-√8+-3. 18.(5分)已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)中，函数y与 自变量x的部分对应值如下表： -1 0 2 3 y 14 4 -2 一4 -2 (1)求该二次函数的表达式 (2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移 5个单位，得到的图像所对应的函数表达式是 19.(5分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D,BD=2,AD=8,求△ABC的面积. 20.(8分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的 习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包 粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分， 成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的 效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩 作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动 成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 8分 7分 成绩/分 6 7 9 10 500% 10分 20% 人数 1 2 b 9分 20% 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根 据以上信息，解答下列问题： (1)该调查样本中，七年级活动成绩为7分的学生有 人，七年级活动成绩的众数为 分. (2)a= ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数 据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也 高，并说明理由。 21.(8分)已知二次函数y=一(x一h)2(h是常数)，且一2≤ x≤3. (1)当h=一1时，求函数的最大值. (2)若函数的最大值为一1，求h的值. 22.(8分)如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度” 的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树 的正前方一平房顶A处测得古树顶端D的仰角为30°， 在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为 60°，在点A处测得点C的俯角为30°，已知BC的长为 4m,且B、C、E三点在同一条直线上. (1)求平房AB的高度： (2)求古树DE的高度.（根据以上条件求解时测角器的 高度忽略不计) 30° 30° 人609 23.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一 点，且能，∠BAD∠PCA (1)求证：AC2=BC·DC. (2)若AD是△ABC的中线，求的值。 24.(10分)小王计划建造一个150m的矩形大棚种植各类 水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题： (1)【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米 种植4株时，平均产量为2kg;以同样的栽培条件，每平 方米种植的株数每增加1株，单株产量减小0.25kg. 那么，每平方米计划种植多少株时，能获得最大的产 量？大棚最大产量是多少？请自行设函数变量，解决 问题， (2)【场地规划】小王挑选了房屋侧面的空地作为大棚场 地.用来侧面加固的材料一共可以围40，为了节约 材料，小王打算让大棚其中一面靠房屋外墙，如图1 所示.已知外墙长为12m,如果节约材料，则与墙垂直 一面的长度为多少？ (3)【顶棚设计】在确定矩形场地规划的情况下，如图2是 大棚顶部建好后的侧面图，相关数据如图，顶棚曲线 满足抛物线形状，小王需要给内部两侧距离中心线 2m的点A、点B处安装日照灯，试建立合适的坐标 系，计算日照灯的安装高度.（计算结果精确到0.01） 房屋外墙 大棚场地 外 B 棚 场地 1.8m 图1 图2 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·14▣ 25.(12分)【提出问题】 (1)如图1，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一 点（不含端，点B、C),连接AM,以AM为边作等边三 角形AMN,连接CN.求证：∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图2，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的 任意一点（不含端点C),其他条件不变，(1）中结论 ∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3，在等腰三角形ABC中，BA=BC,M是BC上 的任意一点（不含端，点B、C),连接AM,以AM为腰 作等腰三角形AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连接 CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由. 图1 图2 图3 26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a.x2一 ax一6a的图像与x轴交于A、B两点(，点A在点B的左 侧)，C、D两点的坐标分别为(0，一3)、(4，一3)： (1)求A、B两点的坐标. (2)如图，直线y=kx一1与二次函数y=ax2一ax一6a的 图像交于A、D两点，点P是x轴上方的抛物线上的 一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交x轴于点E,交直 线AD于点Q,过点P作PF⊥AD于点F,线段PF 交x轴于点H. ①k= ②设点P的横坐标是，S=EH+多Q,求S关于t的 函数表达式，并求S的最大值. (3)连接CD,若二次函数ax2一ax一6a的图像与线段CD 只有一个交点，求a的取值范围.3 4 4 1 (1,3) (1,4) (1,4) 1 (1,3) (1,4) (1,4) 2 (2,3) (2,4) (2,4) 23.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.CD∥AB,∴∠DCE= ∠EBF.又，DE⊥BC交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点 F,∠DEC=∠EFB=90°，∴.△DEC∽△EFB.(2)BC= 6,CE=2,.BE=BC+CE=6+2=8.又，四边形ABCD为 菱形，∴AB=CD=BC=6由(I,得△DPC△EFB,票 是即品-号B=号AF=AB-BF=6-号-9 24.(1)设该商品当天每千克的售价应定为m元.根据题意， 得(m-50)[60-2(m-60)]=750,解得m=65,2=75.答： 为保证某天获得750元的销售利润，则该商品当天的售价应 定为65元或75元.(2)设该商品每千克的售价为x元，当 天的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-50)[60一2(x 60)]=-2x2+280x-9000=-2(x-70)2+800.-2<0, .当x=70时，y有最大值，最大值为800.答：该商品每千克 的售价定为70元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润 是800元.25.(1)将A(3,0)、B(0,3)代人y=-x2+bx十 c,得9+36十c=0,解得=：抛物线的函数表达式为 c=3, c=3, y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .顶点为C(1,4),连接CO,则S四边形04CB=S△oc十S△o4c= 号×3X1+号×3×4=号.(3)设SmB=m,则四边形 PACB的面积为3m,若点P在线段OA上，则m十3m=5, 2 解得m=总：SaB=合OP.OB,∴号OPX3=号，解得 OP-号，点P的坐标为（号，0）：若点P在线段A0的延长 线上，则3m一m=号，解得m=是：Sm=之OP·0B, ∴OPX3=只，解得OP=号，∴点P的坐标为(-号，0）： 综上所述，点P的坐标为（号，0）或(-号，0）.26.(11， -)。一4解折：对称轴为直线工=一28-1顶点 D的坐标为(1，一4)，代人y=ax2-2a.x+c,得一4=a 2a十c,∴.c=a-4.(2)①由(1)知，y=ax2-2a.x十a-4,将 (-1,0)代人，得0=a+2a十a一4，解得a=1,∴.二次函数的 表达式为y=x2-2x一3.②若m十1≤1，即m≤0，则当x= m十1时，y取最小值，.(m十1一1)2-4=2m,解得m=1 √5，m2=1+√5（舍去）；若m<1<m+1,即0<m<1,则当 x=1时，y取最小值，∴.2=一4，解得m=一2（舍去）；若 m⊙1，则当x=m时，y取最小值，.(m-1)2-4=2m,解得 m1=2十√7，m2=2-√7（舍去）.综上所述，m的值为1-√5或 2十√7.(3)M(x,y),MN⊥x轴，点N的坐标为(x, -a.x+2a-4),∴.MN=ax2-2ax十a-4-(-a.x+2a-4)l= 课时提优计划作业本 ·4 lar-ax-a=al2-x-1.令w=2-x-1=(x-3)'- 头.又：≥4，当x=4时，w取最小值1,11a≥2，解得 、2 a☑11 期末学情调研试卷(2) 1.B2.B3.A解析：y=x2-4x十c=(x-2)2+c-4.根 据题意，得c一4=0，.c=4.4.B5.C6.A解析： ,关于x的方程ax2十bx十c=m总有一正一负两个实数根， ∴，二次函数y=ax2十bx十c的图像与直线y=m有两个交点， 且一个在第一象限，一个在第二象限，∴m>3.7.B解析： :DF∥BC识铝-号AD号CD,AC-AD+ CD=号CDDE/AB,需-0-是&C解析：在 正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴.∠ADE+∠AED=90° :DE⊥EF,∴.∠DEF=90°，∴.∠AED+∠BEF=90°， ∠ADE=∠BEF,△ADED△BEF,.AP=AS.:AE= BE-BF· BF=y,AD=AB=4,BE-4- (红-云)=-子x一2)+1，当x=2时，y有最大值，最 大值为1.9.750解析：设A、B两地的实际距离为xcm :比例尺为1：10000，.7.5：x=1:10000,解得x= 75000,75000cm=750m,即A、B两地的实际距离为750m. 10.6解析：，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定 n 在0.6，心3+1十m=0.6,解得n=6,即n的值最可能是6. 11.4：3解析：两个相似三角形的面积之比为16：9， ∴两个相似三角形的相似比为4：3，∴.它们的对应中线之比 为4：3.12.k<1且k≠0解析：根据题意，得≠0且 2-4×k×1>0,解得k<1且k≠0.13.号 解析： ∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴.△ACDn△BCA,Se= S△BCA (8}-(》广-0=专8w=as6w 号.14.5解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D.在 R△ADC中，∠A=30,AC=2E,CD=号AC=B,AD ACD=3:在R△BDC中，mB-品-号∴品-停， .BD=2,∴.AB=AD+BD=3+2=5. D A C 15.0<k<4解析：若关于x的方程|(x十1)2-4|=k有四 个不相等的实数根，则函数y=|(x+1)2一4|的图像与y=k 的图像有四个交点，如图，由函数图像可知，k的取值范围是 0<k<4. ·数学·九年级下册 y=(x+1)2-4 y=k 16.10解析：设BE=x,DF=y.:四边形ABCD是边长为 8的正方形，，∴·∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD= 8,∴.EC=8-x,CF=8-y.AE⊥EF,.∠AEF=90°， ∴∠AEB=∠EPC=9O-∠CEF,△ABBn△BC,票 能即，=832y=g4=红十48，当 8 8 x=4时，y的值最小，为6.，AF=DF+AD=Y+64,且 y>0,∴AF2随y的增大而增大，.当y最小时，AF2的值最 小，此时AF的值最小，∴.当y=6时，AF=√y+64=10, AF的最小值是10.17.(1)原式=2×号+4X号3= 2.(2)原式=1十4×号-22+3=4.18.1)由表格可 知，二次函数的图像的对称轴是直线工=13-2，“顶点坐 2 标为(2，-4)，∴.可设二次函数y=ax2十bz十c的表达式为 y=a(x-2)2-4.将x=0,y=4代入，得4a-4=4,解得a= 2,.二次函数y=ax2十bx十c的表达式为y=2(x一2)2一4. (2)y=2(x-3)2+119.BD=2,AD=8,.AB=AD+ BD=10.,CD⊥AB,∴.∠ADC=∠CDB=90°，∴.∠DCB+ ∠B=90°.∠ACB=90°，∴∠DCB+∠DCA=90°，∴∠DCA= ∠B△A0△DB品-品脚品-罗cD=4 (负值合去)，S=号AB,CD=合X10X4=20, 20.(1)18(2)23(3)优秀率高的年级不是平均成绩 也高.理由如下：七年级平均成绩为8×50%+7×10%+10× 20%十9×20%=8.5（分），优秀率为20%+20%=40%，八年 级平均成绩为品×(6X1+7×2+8×2+9×3+10×2)= &3分，优秀率为3×10%=50%.85>83,40%< 50%,∴八年级的优秀率较高，但是平均成绩较低，即不是优 秀率高的年级平均成绩也高.21.(1)当h=一1时，二次函 数为y=一（x十1)，.当x=一1时，函数有最大值0. (2)若h>3,则当x=3时，y最大，即-(3-h)2=-1,解得 h=4,h2=2(舍去)；若h<-2,则当x=-2时，y最大，即 -(-2-h)2=-1,解得h3=-3,h4=-1(舍去)；若-2<h< 3,则最大值为0，与题意不符.综上所述，h的值是4或一3. 22.(1)由题意知，∠ACB=30°.在Rt△AB℃中，BC=4m, wnACB-=m3w=0=停∴AB=号C=号X4= 3 3 (m.(2)在R△ABC中，∠ACB=-30,∠BAC=60, AC=2AB=2X4=8y3(m.又：∠DCE=60,.∠ACD 3 3 180°-∠ACB-∠DCE=180°-30°-60°=90°.由题意，得 课时提优计划作业本 ·4 ACDC= ∠DAC=30°+30°=60°，∴.tam∠DAC=tan60°-DS, 5AC=8y5X5=8(m).在Rt△CDE中，sin∠DCE= 3 sin60-8器∴DE=DC·sm60=8× 2 =43(m). 2及证明：“怨=0∠BAD=∠BCA,△BAD △ACE,.∠B=∠EAC.:∠ACB=∠DCA,∴.△ABC∽ △DAC,瓷=.Ac=Bc·D0(2)由(1，得 △BADP△ACE,.∠BDA=∠AEC,.180°-∠BDE=180° ∠AEC,即∠CDE=∠CED,∴.DC=EC..AD是△ABC的 中线，∴.BC=2BD=2DC,∴.AC=BC·DC=2DC,.AC= EDc.聚--号40设每平方米种杭的株数 增加a株，则单株产量减少0.25akg;产量为wkg,则w= 4+a)(2-0.25a)=-(a-2)+9,当a=2,即每平方 米种植4十2=6（株）时，产量心最大，最大值为9kg,∴.大棚 最大产量为150×9=1350(kg).答：每平方米计划种植6株 时，能获得最大的产量，大棚最大产量是1350kg.(2)设与 墙垂直一面的长度为bm,根据题意，得12×b=150,解得b= 12.5.,12.5×2+12=37(m)<40(m),.与墙垂直一面的长 度为12.5m.(3)建立平面直角坐标系如图所示，设二次函 数的表达式为y=ax2十k(a≠0)，由题意可得抛物线过 点(0,4).外墙长为12m,.抛物线过点(6,1.8)，则 4=k, 11 解得a=一180'：二次函数的表达式为y 1.8=36a+k, k=4, 品2+4当=2时y=品×公+48.76(m.答：日照 灯安装的高度约为3.76m 2m2m A B 4m 1.8m 25.(1)证明：.'△ABC、△AMN是等边三角形，∴.AB=AC, AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°，∴.∠BAC-∠MAC= ∠MAN-∠MAC,即∠BAM=∠CAN.在△BAM和△CAN (AB=AC, 中，∠BAM=∠CAN,∴.△BAM≌△CAN(SAS),∴·∠ABC AM-AN, ∠ACN.(2)结论∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下： ,△ABC、△AMN是等边三角形，∴.AB=AC,AM=AN, ∠BAC=∠MAN=60°，∴.∠BAC+∠MAC=∠MAN+ ∠MAC,即∠BAM=∠CAN.在△BAM和△CAN中， AB-AC, ∠BAM=∠CAN,∴.△BAM≌△CAN(SAS),.∠ABC= AM-AN, ∠ACN.(3)∠ABC=∠ACN.理由如下：，BA=BC,MA= MN,∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,.△ABC ·数学·九年级下册 5 △AMN,=S,又：∠BaM=∠BAC-∠MAC ∠CAN=∠MAN-/MAC,,∴.∠BAM=∠CAN,,∴.△BAM∽ △CAN,.∴.∠ABC=∠ACN.26.(1)令ax2-ax-6a=0, .a≠0，∴.x2-x一6=0，解得=一2，x2=3,∴点A的坐标 为(-2.0)，点B的坐标为(3,0》.(2)①-立- ·②油题 意，得点P,++3),Q,--1.“PQ1x轴， 交x轴于点E,∴PE=-合F+合+3，Q=合+1， ∠PEH=∠AEQ=90°，∴.∠PHE+∠HPE=90°.又PF⊥ AD,∠AHF=∠PHE,.∠EAQ=90°-∠AHF,∠FPQ= 90°-∠PHE,∴∠EAQ=∠FPQ,,∠PFQ=90°，∴∠HPE+ ∠AQE=90°，∴.∠PHE=∠AQE,∴.△PEH∽△AEQ, 3-2-提-m-医-am-胶 (-++3)+（合+1）=-++3 -号4一22十4：-冬<0，∴当1=2时，S有最大值，最大 值为4.(3)x= 22-之∴二次函数y=ar-ax一6a 的图像的对称轴是直线x=号当®>0时，图像开口向上， ①当顶点在线段CD上时，a·(-6a）=（二a)2=-3,解得 (a>0, a=号：@当顶点不在线段CD上时， -6a<-3, 16a-4a-6a≥-3， a<0, 解得a>2;当a<0时，图像开口向下，-6a>-3, 16a-4a-6a≤-3， 解得a<一子·综上所述a的取值范围是a≤一合或a=号 或a>2, 期末学情调研试卷(3) 1A2B解折：号=合6=2a2千6 ∵a+b=a+2a 3·3.C解析：用身高为17？cm的队员替换场上身高为 174cm的队员，使总身高增加，进而身高的平均数变大；换人 后，场上队员的身高按从小到大的顺序排列为172,177,178， 180,180,184,因此身高的中位数不变.4.B解析： ,点A(-3.14,1)、B(-3.16,-2)在二次函数y=ax2+ bx十c的图像上，.当x=一3.14时，y%=1>0,当x=一3.16 时，y=一2<0，·yB<0<ya,∴方程的一个解x的范围是 一3.16<x<一3.14.5.A解析：.转盘A红色区域的扇 形圆心角度数为120°，.转盘A蓝色区域是红色区域的2倍， 画树状图如图所示，由树状图可知，共有12种等可能的结果， 其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有5种，∴.可配成 紫色的概率是吕 开始 转盘A 红 蓝 蓝 转盘B红红蓝黄红红蓝黄红红蓝黄 6.B解析：如图，过点P作PQ∥DC交BC于点Q.DC八 课时提优计划作业本 •4 AB,∴PQ∥AB,∴.四边形PQCD与四边形APQB都为平行 四边形，，△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,.S△Ppc= S△aP,S△ABP=S△oPB.:EF为△PCB的中位线，.EF∥BC, EF=号BC,.△PEFn△PBC,且相似比为1：2，Sm: SAPRC=1:4.:SAPr=3,∴.S△Pc=SAmP+SAOPB=S△PC十 S△4Bn=S1+S2=12. D 7.C解析：如图，设AB、OE交于点F,CD、AB交于点N. OE/BC,四边形ACD是矩形，△AOFn△ACB,:2E 0福-安0F=BC×6-3AF=AB=合× 8=4.由折叠可知，AD=AD,∠D=∠D.,四边形ABCD 是矩形，AD=BC=6,∠D=∠B=90°，∴AD=BC,∠D= I∠AND=∠CNB, ∠B.在△ADN和△CBN中，∠D=∠B, .△ADN≌ LAD=BC, △CBN(AAS),∴.DN=BN,AN=CN.设BN=D'N=x,则 CN=AN=8-x.在Rt△CBN中，CN=BN2+CB,即(8 x)2=x2+62,解得x=7 AN-8-子-空，DN-子 、7 ∴NAD--器-票，吾-罕解得r=名， ∴.OE=OF+EF=3+ 7=25 66 D D 8.B解析：当y=0时，-x2+2x十2m十1=0，解得=一1， x2=2m十1，点A在点B的左侧，且m>0,.点A(一1,0)， B(2m+1,0),当x=0时，y=2m+1,.点C(0,2m+1), ∴.OB=OC=2m+1.∠BOC=90°，∴.∠OBC=45°.EF∥ y轴，∴∠BEF=∠BCO,∠BEF=2∠ACO,.∠BCO= 2∠ACO.如图，作∠OCB的平分线交OB于点G,过点G作 GH⊥BC于点H,则∠BCO=2∠OCG,GH=GO,.∠ACO= (∠AO=∠GO, ∠GC0.在△AC0和△GC0中，OC=OC, .△AC0≌ (/AQC=∠G0C, AGCOXASA),..GO-AO=1,..GH=1,GB=OB-OG=2m+ 1-1=2m.GH⊥BC,∠GBH=45°，.GB=√2GH,即2m=√2× 1,m= 2 ·数学·九年级下册 6·