第8章学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

V3)=1+4-23=5-23.18.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°.又：∠A-∠B=30°，∠A=60°，∠B= 30°，.a=b·tan60°=√3b.a-b=2,∴3b-b=2,獬得b= √3+1，.a=3十√3，c=2b=2√3十2.19.(1)(4,3)解析： 如图，过点B作BH⊥OA于点H.在Rt△OBH中， ”sin∠BOA=是，OB=5,BH=OB·sin∠BOA=5X号- 3,OH=√OB-B=√52-32=4，∴.点B的坐标为 (4,3).(2)由(1)，得OH=4.OA=10,∴.AH=OA OH=10-4=6,∴.AB=√AF+Bf=√J6+3=3V5, ·cos∠BA0=Ag=6=25 AB355 OH A 2030865-8(2血A-器-告可设BE= 4k（k>0),则AE=5k,.AB=√AE-BE= √(5)2-(4)7=3k=6,解得k=2,.BE=8,AE=10, mE是=是，即是=兰，DE-=号AD=AE DE=10-号-兰21.如图，延长DC交AB于点E由题 意，得DE⊥AB,CD=5m,设BE=xm.AB=10m, ∴.AE=AB+BE=(10+x)m.在Rt△ACE中，∠CAE= 36°52'，.CE=AE·tan36°52≈0.75(10+x)(m).在 Rt△BDE中，∠DBE=63°26'，∴.DE=BE·tan63°26'≈ 2x(m).DC+CE=DE,.5十0.75(10+x)=2x,解得x= 10,..CE≈0.75(10十x)=15(m).答：无人机在C处时离地面 的高度约为15m. 人36°52人6326 A B 22.(1)如图，过点A作AF⊥BC,交CB的延长线于点F,则 AF∥MN∥MN',.∠ABM=∠BAF,∠ACM=∠CAF. ,∠ABM=30°，∠ACM=60°，∴∠BAF=30°，∠CAF=60°. AF=6a,BF=AF·tm30=6×号=23(m,CF= AF·tan60°=6X√3=6√3(m),.BC=CF-BF=6√3 2√3=4√3(m),即BC的长为4√3m.(2)设水池的深为 xm,则BN=CN=xm,由题意可知，∠DBN=22°，∠ECN= 40.5°，DE=8.72m,∴.ND=BN·tan22°≈0.4x(m),NE= CN·tan40.5°≈0.85.x(m).ND+DE=BC+NE,∴.0.4x+ 8.72=43+0.85x,解得x=4,即水池的深约为4m. 课时提优计划作业本 ·3 空气 B 水 N D 23.(1)如图，连接CB、CO,则CB∥y轴，∴∠CBO=90°，设 O为由O、B、C三点所确定圆的圆心，则OC为圆O的直径. 由已知，得OB=6,CB=8,∴.OC=√OB+CB=√62+8= 10,∴.半径00=5，.So0=π×53=25元.(2)如图，过点A 作AD⊥x轴于点D,设AD=x.由题意，得∠ABD=61°.在 R△ADB中，m∠ABD=品m6Ir=品BD tan6T.由题意，得∠A0D=45,∴AD=OD=x.:OD BD=OB,xtan6=6,解得x≈13.5.在Rt△ADB中， LABD-铝AB=n2界D& AD13.5 ≈15.5，即观测点 B到渔船A的距离约为15.5. y 北 、C -B(6.0) D 第8章学情调研试卷 1.B解析：订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查， 故A选项不符合题意；检测一批食品中防腐剂的含量，适合用 抽样调查，故B选项符合题意；调查某班初中生体育中考的成 绩，适合用普查，故C选项不符合题意；对某本书中印刷错误 的检查，适合用普查，故D选项不符合题意.2.D解析：每 个考生的数学成绩是个体，故A选项不符合题意；样本容量是 500,不带单位，故B选项不符合题意；500名考生的数学成绩 是总体的一个样本，故C选项不符合题意；10000名学生的数 学成绩的全体是总体，故D选项符合题意.3.D解析：设 鱼塘有鱼x条，则总0-2，解得x=1250,4B解析：设 黑球有x个.摸到白球的频率稳定在25%左右，.在口袋中 5 摸到白球的概率为25%，心5十4十x=0.25,解得x=11,故黑 球可能有11个.5.C解析：由题意知，100名学生中持“赞 成”意见的有100一30=70（名），.估计2400名学生中持“赞 .70 成”意见的共有1品0×240-=1680（名）.6.A解析：100名 学生中社团活动时间在8一10h的有100一(8+24+30+ 10)=28(名)，.1000名学生中社团活动时间在8~10h的大 约有1000X28 100 =280(名).7.B解析：如图，设内圆与 ·数学·九年级下册 BC的切点为D,与AB的切点为E,连接OB、OD、OE,则 ∠OEB=∠ODB=90°.，△ABC是等边三角形，∴.∠ABC= 60°，∴.∠OBE=30°.设OE=a,则OB=2a,则小球落在内圆的 内部（阴影事分）区域的概率为=子。 8.B解析：画树状图如图所示，由树状图可知，共有20种等 可能的结果，其中两转盘指针都指向奇数的结果有6种， ∴P(两转盘指针都指向奇数)=品=。 开始 转盘1 4 转盘2 34893489348934893489 9.30010.乙11.红12.4解析：设红球有x个，则黄 球蓝球都为个，则x>62且2≥1，解得2<<4， 又“x62产都是正整数，x=4,即红球有4个.13.0.95 14.8解析：将10个数据按从小到大排序为6,7,7,8,8,8， 9,9,10,10,故中位数为88=8（环）.15.24%解析：估计 2 12 全体学生社会实践活动成绩的满分率是2十9+13+14+12× 100%=24%. 16.54017.(1)} (2)画树状图如图所 示，由树状图可知，共有12种等可能的结果，能使小灯泡发亮 的结果有4种，：小灯泡发亮的概率为号一子· 1 开始 B C D 18.(1)500.3212解析：由题意可知，本次抽取的样本容 量为4÷0.08=50，∴.a=16÷50=0.32,b=50X0.24=12. (2)1600×(0.32十0.16)=768（人）.答：估计该校1600名学 生中一周手机使用时间达到3h及以上的人数为768.(3)根 据表格中的数据可知，接近一半的学生一周手机使用时间达 到3h及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学 生们的手机使用时间进行强调，要求家长监管好孩子们的手 机使用时间.（答案不唯一)19.(1)100解析：由扇形统计 图知，使用电脑学习的人数占总人数的58%，由折线统计图 知，使用电脑学习的总人数为26+32=58（人），.此次被调查 的学生总人数为58÷58%=100（人）.(2)由折线统计图知， 使用平板学习的人数为18+14=32（人），故使用平板学习的 人数所占的比例为器×100%=32%，二使用手机学习的人 数所占的比例为1一58%一32%=10%，.“手机”对应的扇形 的圆心角为360°×10%=36°，八年级(2)班使用手机学习的 课时提优计划作业本 ·4 人数为10%×100一2=8（人），补全折线图如图所示. (3)1000×32%=320(人).答：该校八年级学生中使用平板 学习的人数约为320人」 学生使用设备情况折线统计图 ↑人数 32 一(1)班 8 -(2)班 24 20 16 12 0 平板电脑手机类型 20.(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可， 小聪成绩的平均数为6×(7+8+7+10+7+9)=8（分），小 明成绩的平均数为号×(7十6+6+9+10+10)=8（分）.答： 应选择平均数，小聪、小明成绩的平均数分别是8分、8分 (2)小聪成绩的方差为后×[(7-8)+(8-8)2+(7-8)2+ (10-8)2+(7-8)2+(9一8)2]=号（分2）.(3)小聪同学的 成绩较好.理由如下：由(1)可知，两人成绩的平均数相同，而 小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定，故小聪 同学的成绩较好。21.(1号 (2)他应往袋中加入黄球理 由如下：若往袋中加入的是红球，则可画出树状图如图1所 示，由该树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两球颜色 相同的结果有4种，∴该顾客可获得精美礼品的概率为是 3·若往袋中加入的是黄球，则可画出树状图如图2所示，由 该树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两球颜色相同 的结果有6种，二该顾客可获得精美礼品的概率为号=司 :号<受，他应往袋中加入黄球。 开始 第一次 红 第二次红黄黄红黄黄 红红黄红红黄 图1 开始 第一次 第二次黄黄黄红黄黄 红黄黄红黄黄 图2 22.(1)画树状图如图所示.由树状图可知，一共有16种等可 能的结果，其中和为偶数的结果有6种，其概率为。-冬， ∴小莉去景区的概率为。 ·数学·九年级下册 0 开始 小莉 哥哥4678467846784678 和5789689107910119111213 (2)由(1)中的结果可知，小莉去的概率为g,哥哥去的概率为 名，“游戏不公平，对哥哥有利，游戏规则政为：将1,234四 张牌给小莉，将5、6、7、8四张牌给哥哥，则游戏是公平的（答 案不唯一). 期中学情调研试卷 1.C解析：由题意，得|m=2且m一2≠0，解得m=一2. 2.B解析：AADC△BAC,怨瓷，放B选项符合 题意.3.C解析：：∠1=∠2，∴.∠1十∠BAE=∠2+ ∠BAE,即∠BAC=∠DAE,故B、D选项根据两角对应相等 可判定△ABC∽△ADE;A选项根据两边成比例夹角相等可判定 △ABC∽△ADE:C选项中成比例的不是夹这两个角的边，故无 法判定相似。4.B解析：将点（一1，一2）、(0,3)、(1,6)代入 fa-b+c=-2, (a=-1, y=a.x2十ba+c,得c=3, 解得b=4,.二次函数的 (a+b+c=6, (c=3, 表达式为y=一x2十4x十3=一(x一2)2十7，该函数图像开口向 下，对称轴为直线x=2,函数有最大值7，∴x=0和x=4时的 函数值y均为3，当0<x<4时，y的取值范围是3<y≤7. 5.A解析：由抛物线y=一(x一2)2十m(m是常数)可知，抛 物线开口向下，对称轴为直线x=2,函数最大值为m.:点 A(x,y)、B(x2,y2)在抛物线上，且x1<2<x2,x十x2>4, x2一2>2-0，.点A(,1)离对称轴较近，M>2,故 m>M>.6.A解析：解x2+x-2=0,得=一2（舍 去)，x=1,∴.S△ABr=1.,四边形ABCD是平行四边形， AD/BC,△AFBn△CFB,=().:E为边 S△CFB AD的中点，AE=合AD=专BC,·5 1 1 4 S△aB=4.7.A解析：如图，连接AB、CD.由网格图可 知，AG=2,BG=1,DH=2,CH=瓷-6鼎=2，AB= √AG+BG=√5，CD=√DHP+CH=25.∠AGB= ∠CHD=90°，∴.△AGB∽△CHD,∴∠BAG=∠DCH.,AG∥ CH,'.∠GAC=∠HCA,∴.∠GAC+∠BAG=∠HCA+∠DCH, 即∠BAO=∠DCO.又，∠AOB=∠COD,∴.△AOBD △C0D,A9-AB1 'OC-CD-2AC=AO+OC=3AO,AO- 号AC“AC=√厚+5=V2丽，∴A0-, 31 B 课时提优计划作业本 ·4 8.C解析：令x2-4x十4=1，得01=1，x2=3.,当a≤x≤ a十2时，函数有最小值1，∴.a=3或a十2=1，解得a=3或 a=-1.924解析：设建筑物的高度为xm,则合=希， 4 解得x=24.10.2解析：顶点在x轴负半轴上，∴.m2一 4=0且-受<0，解得m=2.15解析：由题意可得， (x,y)和(x2,2)关于抛物线的对称轴对称.，y=ax2十5， 抛物线的对称轴为y轴，、x2互为相反数，x=十 x2=0,将x=0代入y=a.x2十5，得y=5.12.6解析： :在△ABC中，D是△ABC的重心，∴.E、F分别为BC、AC 的中点BE=EC,EF∥AB,EF=号AB,AD=2DE SAHDE=2,SAABD =2SABDE=4,SAABE=SAABD+SAHDE= 4+2=6,.SAAr=S△ABE=6.13.（-1,2)或(1，-2) 解析：位似中心为原点，相似比为弓，∴点A的对应点A'的 坐标为(-3×号，6×号)或(-3×(-)，6×(-号)》， 即(-1,2)或(1，一2).14.y=x2-2x解析：当y=0时， x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0), .AB=3-(-1)=4.AB=2CD,.CD=2.函数y= x2一2x一3的图像向上平移时对称轴不变，仍然为直线x=1, ∴.C(0,0),D(2,0),∴.平移后图像对应的函数表达式为y x红一2)，即y=2-2x15.号解析：如图，过点A作 AH⊥BC于点H.当y=0时，mx2-4x+3m=0,解得x1= 1,x2=3,.A(1,0),B(3,0),C(0,3m).CA平分∠OCB, ∴.OA=AH=1,OC=CH=3m.又AB=2,∴.BH=√3， ∴.BC=CH+BH=3m+√3.在Rt△COB中，OC+OB= BC,（3m+3=(3m十5)，解得m-号， B x 16.9解析：如图.∠DBA=∠ABC,∠BAD=∠BCA, ∴△BD4 ABAC,0器，∠BAC-∠D=30,AB BC·BD.BC=3,∴.AB=3BD..CD=BD-BC=BD-3, ∴当AB最大时，BD最大，则CD最大.经过A、B、C三点画 ⊙O.,∠BAC=30°，∠BOC=2∠BAC=60°.又OB= OC,∴△OBC是等边三角形，∴.OB=BC=3.在⊙O中，当AB 为⊙O的直径时，AB有最大值6，此时BD=12,∴.CD的最大 值为12-3=9. D 17.(1)证明：：四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A十 ∠BDC=180°.：∠BDC+∠PDB=180°，∴.∠A=∠PDB.又 ·数学·九年级下册 1。6.为了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情 第8章学情调研试卷 况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图 (时间：90分钟满分：100分) 所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此 估计该校“五一”期间参加社团活动时间在8~10h的学 得分： 生有 s A.280名 B.240名 一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） C.300名 D.260名 1.下列调查中，不适合用普查的是 A,订购校服时了解学生衣服的尺寸 频数 B.检测一批食品中防腐剂的含量 30 24 C.调查某班初中生体育中考的成绩 D.对某本书中印刷错误的检查 10 2.为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽 681012时间/h 取了500名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确 (第6题) (第7题) 的是 () 7.有一组同心圆，圆心为O,其外圆是等边三角形ABC的外 A.每个考生是个体 审 接圆，其内圆是等边三角形ABC的内切圆，随意向外圆的 B.样本容量是500名学生 内部区域抛一个小球，则小球落在内圆的内部（阴影部分） C.500名考生是总体的一个样本 的概率为 ( D.10000名学生的数学成绩的全体是总体 3.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条 A号 B. C.3 D. 鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘 8.如图，两个转盘分别被等分成5个和4个扇形，每个扇形 中打捞出100条鱼，发现只有4条鱼是之前做了记号的鱼. 上都标有数字，同时转动这两个转盘，转盘停止后，指针都 假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计该鱼塘有鱼 指向奇数的概率是 A.5000条 B.2500条 C.1750条 D.1250条 4.在一个不透明的口袋中装有4个红球、5个白球和若干个 黑球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后 转盘1 转盘2 发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可 能有 ( A c易 D.吉 A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了阅读奖励方案，并设 9.4月23日为世界读书日，为了解八年级1000名学生的阅 置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从学校所有 读时间，从中抽取300名学生进行调查，则该调查中的样 2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反 本容量是 对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成” 10.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平 意见的学生有 ( 均数都为1.92m,方差分别为品=1.78，s2=0.15,则 A.70名 B.720名C.1680名D.2370名 身高较整齐的球队为 (填“甲”或“乙”)队 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·7· 11.一个袋中装有6个红球、4个黄球、1个白球，每个球除 颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能 性最大 12.一只不透明的袋子中装有6个球（颜色分别为红色、黄 色、蓝色)，它们除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到 黄球、蓝球的概率相等，则红球有 个 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 20003000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.9600.947 0.9500.952 0.948 0.9510.949 那么这种油菜籽发芽的概率约是 (结果精确到 0.01) 14.2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军 赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛.来自全省各地的二 百多名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下.赛前，某位 射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该 名选手十次射击训练成绩的中位数是 环 环数 人数 012345678910次数 12345分数 (第14题) (第15题) 15.某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干 同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图， 满分为5分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分 率是 16.欢欢将某个二维码打印在面积为900cm 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑 色部分的面积，他在纸内随机掷，点，经过大 量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm2. 三、解答题（本大题共6小题，共68分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图，电路图上有A、B、C、D4个开关和1个小灯 泡，同时闭合开关A、B,或同时闭合开关C、D都可以使 小灯泡发亮 (1)在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B、C、D中的 一个，则小灯泡发亮的概率为 (2)任意闭合开关A、B、C、D中的两个，求小灯泡发亮的 概率（请用列表或画树状图的方法求概率）. D 18.(10分)为保护未成年学生的身心健康，防止过度使用甚 至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部 分学生，对他们一周内手机使用时间t(单位：h)进行了调 查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格 中的信息回答下列问题， (1)样本容量为 ,a= ,b= (2)请估计该校1600名学生中一周手机使用时间达到 3h及以上的人数 (3)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的 建议. 手机使用时间/h频数 频率 0≤t<1 0.08 1≤t<2 6 0.24 2≤t<3 10 0.20 3≤t<4 16 a t>4 8 0.16 19.(12分)为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备 的种类情况，小明对该校八年级(1)班和(2)班全体同学 使用平板、电脑、手机3种设备学习的情况进行了问卷调 查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图.根据图中信息解答问题. 学生使用设备情况扇形统计图 学生使用设备情况折线统计图 人数（人） 32 (1)班 平板 -（2)班 手机 电脑 20 58% 16 12 4 0 平板电脑手机 类型 (1)这两个班的学生总数为 人 (2)求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并 补全折线统计图. (3)若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学 生中使用平板学习的人数， 20.(12分)小聪、小明准备代表班级参加学校的“党史知识” 竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成 绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题！ (1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计 量？求这个统计量， (2)求小聪成绩的方差 (3)现求得小明成绩的方差为s明=3，根据折线统计图及 上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请 简述理由. 成绩/分 10 10 10 10 9 小聪 8 一小明 7 6 0 测试 序 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·8 21.(12分)为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖 促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均 可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完 全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随 机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得 黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的 球放回袋中，并再往袋中加人1个红球或黄球（它们的大 小质地与袋中的3个球完全相同)，然后从中随机摸出 1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸 得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现 已知某顾客获得抽奖机会： (1)求该顾客首次摸球中奖的概率. (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美 礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由. 22.（12分)小莉的爸爸买了一张某景区的门票，她和哥哥两 人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个 办法，拿出八张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小 莉，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏 规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张， 然后将抽出的两张扑克牌数字相加，若和为偶数，则小莉 去；若和为奇数，则哥哥去。 (1)请用画树状图或列表的方法求小莉去景区的概率. (2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则