第8章8.4-8.6+单元小测（4课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 8.4 抽签方法合理吗 一、选择题(每题7分，共28分) 1.一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外都相同，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜。要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是 ( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 2.小明和小丽做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后同时拿给对方看。约定：若两人所写的数的和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小丽获胜。对于这个游戏，下列说法中，正确的是 ( ) A.游戏对小明有利 B.游戏对小丽有利 C.这是一个公平的游戏 D.不能判断对谁有利 3.如图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如果配成紫色(红与蓝)，那么小明胜，否则小刚胜，此规则( ) A.公平 B.对小明有利 C.对小刚有利 D.公平性不可预测 4.★在联欢会上，甲、乙、丙三名选手站在△ABC 的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜。为了使游戏公平，凳子应放在△ABC 的( ) A.三边中线的交点处 B.三边垂直平分线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三边上高的交点处 二、填空题(每题7分，共21分) 5.一个箱子中放有红、黄、黑三种除颜色外其他均相同的小球，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出黑色小球者获胜。这个游戏 (填“公平”或“不公平”)。 6.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则如下：从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽的牌面上的数为奇数，则甲获胜；若所抽的牌面上的数为偶数，则乙获胜(A、J、Q、K分别代表1、11、12、13)。这个游戏 (填“公平”或“不公平”)。 7.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，反面朝上乙胜，则这个游戏 (填“公平”或“不公平”)。 三、解答题(共51分) 8.(16分)为能得到一张园博园的门票，小明与小刚请小红做裁判，小红用如图所示的四张不透明且质地相同的数字卡片设计了一个方案。将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽取一张卡片记下数字，将抽取的第一张、第二张 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 卡片上的数字相加.若两数之和为奇数，则小明得到门票；若两数之和为偶数，则小刚得到门票.小明认为这个方案设计得不公平，请用列表法或画树状图法求出概率说明小明的说法是否正确. 9.(18分)某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的球，其中有一个红球和三个白球，只有摸到红球才中奖. (1)若小刘先摸，则小刘中奖的概率为 ； (2)当商家让小刘先摸时(摸后不放回)，小张认为商家这种做法对他不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率说明小张的质疑是否合理. 10.★★(17分)一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则如下：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局.这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请用画树状图法或列表法说明理由. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 8.5概率帮你做估计 一、选择题(每题7分，共28分) 1.下表记录了一名同学在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 151 252 根据表中数据估计这名同学投篮一次，不能投中的概率是(精确到0.1) ( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球.某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回并搅匀为一次摸球试验.记录摸球试验的次数与摸出白球的次数如下表： 摸球试验的次数 100 200 500 1000 摸出白球的次数 21 39 102 199 可以估计出n 的值为 ( ) A. 4 B. 16 C. 20 D. 24 3.小鸡孵化场孵化出1000 只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散.任意抓出50只，其中，有记号的大约是 ( ) A. 3 只 B. 5 只 C.15 只 D. 25 只 4.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中打捞n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，再从中打捞a条鱼，如果在这a 条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 ( ) A. anb B. bn a C. abn D. πab 二、填空题(每题7分，共28分) 5.下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 427 488 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.61 0.61 据此，可以估计“钉尖着地”的概率为 (精确到0.1). 6.在一个不透明的盒子中装有绿色、黑色、白色的小球共60个，这些小球除颜色外其他完全相同.小江通过多次摸球试验后发现摸到绿色小球、黑色小球的频率分别稳定在30%和40%.盒子中白色小球的个数可能是 . 7.小明将一个图形打印在面积为400cm² 的圆形纸上(如图).为了估计图中涂色部分的面积，他在纸上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入涂色部分的频率稳定在0.6，估计涂色部分的面积为 cm². 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(呼和浩特中考)动物学家通过大量调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为 0.5。据此，若设刚出生的这种动物共有a 只，则20年后存活的有 只，现年 20岁的这种动物活到25岁的概率是 . 三、解答题(共44分) 9.(22分)一个不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别。现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近. (1)估计摸到白球的概率是 ； (2)如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复试验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在 0.6附近，求a 的值. 10.(22分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个除颜色外其他完全相同的红球与黄球，怎样估算不同颜色的球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验. 摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，摸后放回盒中再继续. 试验结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 由上述摸球试验可推算，盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 8.6收取多少保险费才合理 一、选择题(每题8分，共24分) 1.某天天气预报说明天的降雨概率为85%，下列判断正确的是 ( ) A.明天一定会下雨 B.明天下雨的可能性很大 C.明天有85%的地区在下雨 D.明天有85%的时间在下雨 2.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”，下列说法正确的是 ( ) A.买100张刮刮乐必有1张中一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没中一等奖 D.买100张刮刮乐必定中奖 3.假设某航班平均每班次有 170名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为0.00005.一家保险公司要为乘客办理保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿50万元。平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该向每名乘客收取的保险费为 ( ) A. 20元 B. 25元 C. 85元 D. 90元 二、填空题(每题8分，共24分) 4.一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品。 5.小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同。从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元。 6.★某客运公司在出售车票时，车票中已包含旅客意外保险费，旅客如果发生意外死亡，就可以得到平均每人30万元的赔偿。已知旅客发生意外死亡的概率为二十万分之一，则平均来说，该客运公司为每位旅客交纳的保险金是 元。 三、解答题(共52分) 7.(10分)某保险公司调查的关于某地区的生命表的部分摘录如下表： 年龄/岁 40 50 60 70 80 活到该年龄的人数 80500 78 009 69 891 45 502 16 078 在该年龄死亡的人数 892 951 1 200 2119 2 001 如果有20000名50岁的人参加该保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，那么保险公司怎样收费才能不亏本(精确到0.1元)? 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(10分)某商场为吸引顾客，规定：凡购买200元以上物品的顾客均可以直接获得10元购物券或参加抽奖。抽奖的具体方法如下：从一个装有100个球(除颜色外其他都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球可获得100元购物券；摸到黄球、蓝球，可分别获得50元、10元购物券；摸到白球，不能获奖。已知100个球中有5个红球、10个黄球、20个蓝球，其余均为白球。若一名顾客可以直接获得10元购物券，也可以参加抽奖一次，你觉得他应该选择哪种方式？ 9.★(16分)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12个3分球未投中。 (1)该运动员在去年的比赛中共投中多少个3分球？ (2)在其中一场比赛中，该运动员3分球共出手20次。小亮说：“该运动员在这场比赛中一定投中了5个3分球。”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由。 10.★(16分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个如图所示的可以自由转动的转盘(两个转盘均被等分)，并规定顾客消费满188元，即可任选一个转盘转动一次。转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针指向空白区域，则无优惠(若指针停留在分界线上，则重转)。已知小张在该商场消费300元。 (1)若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)转动转盘①和转盘②，哪个转盘对于小张更合算？请通过计算加以说明。 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第8章小测 一、选择题(每题8分，共32分) 1.为调查某企业员工对企业的满意程度，下列调查方法中，属于简单随机抽样的是 () A.对该企业所有男员工进行调查 B.对该企业年满50岁的员工进行调查 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D.对该企业新员工进行调查 2.下列抽样调查中，样本选取最恰当的是 ( ) A.一卡车苹果(约2.5万个)，抽取了5个进行质量检测 B.一万块砖，抽出 100块进行抗断检测 C.1000瓶果汁，存放了 6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D.一盒火柴(约100根)，要检查它是否受潮，抽出85 根进行试划 3.小明、小聪参加了 100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如下折线统计图.下列判断中，正确的是 ( ) A.5期集训中两人的测试成绩始终在提高 B.5期集训中小明的测试成绩都比小聪好 C.5期集训中小明的测试成绩增量(最好成绩—最差成绩)比小聪大 D.相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 4.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列数据(单位：厘米)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，那么相对应的弹跳高度为 ( ) A.90厘米 B.85 厘米 C.80厘米 D.100 厘米 二、填空题(每题8分，共32分) 5.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了 80名居民的信息进行调查，将抽取的居民的年龄按“老”“中”“青”“幼”划分为四个等级，各等级人数分别为20、20、28、 12.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数为 . 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 ) 6.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m 和3m的同心圆(如图)，然后两人蒙上眼在一定距离外向圆内掷小石子，掷中涂色部分小红胜，否则小明胜，未掷入圆内或掷中两圆的边界线重掷.这个游戏 (填“公平”或“不公平”). 7.一个不透明的口袋中有红球、黑球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程200次，发现有160次摸到红球，则估计摸到黑球的概率是 . 8.某航班每次约有 200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P=0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿60万元.平均来说，保险公司应该至少向每名乘客收取 元保险费才不亏本. 三、解答题(共36 分) 9.(18分)某报纸上刊登了一则新闻：某种品牌的节能灯的合格率为95%. (1)这则新闻 (填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%不合格，这则新闻来源于 (填“普查”或“抽样调查”). (2)如果在这次检查中合格产品有76个，那么共有多少个节能灯接受检查? (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心.你同意这种说法吗?为什么? 品 牌 A B 被检查个数 70 10 不合格个数 3 1 10.(18分)有一张原创儿童剧的门票，小明和小亮都想得到这张门票，小红为他们出了一个主意，从牌面为2、2、3、4、4、5、6、7的8张扑克牌中任抽一张，抽到比4大的牌，小明得到这张门票；否则，小亮得到这张门票.你认为这种方法对小明和小亮公平吗?请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平. 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 8.4抽签方法合理吗 一、1. D 2. C 3. C 4. B 二、5.公平 6.不公平 7.公平 三、8.小明的说法正确 列表如下： 第一次 第二次 3 3 5 6 3 6 6 8 9 3 6 6 8 9 5 8 8 10 11 6 9 9 11 12 由表知，共有16种等可能出现的结果，其中和为奇数的有6种，和为偶数的有 10种，∴P(小明得到门票) ，P(小刚得到门票) 小明的说法正确 9.(1) (2)小张的质疑不合理 用树状图表示所有等可能出现的结果如下.由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中小刘中奖的有3种，小张中奖的有3种，∴P(小刘中奖) P(小张中奖) 小张的质疑不合理 10.这个游戏规则对小华和小溪双方不公平 理由：画树状图如下.由图可得，共有25种等可能出现的结果，其中得分之和为 2 的结果有9种，得分之和为3的结果有12种，∴P(小华胜) P(小溪胜) 这个游戏规则对小华和小溪双方不公平. 8.5概率帮你做估计 一、1. C 2. B 3. A 4. A 二、5. 0.4 6. 18 7. 240 8. 0.8a 三、9. (1) 0.8 (2)设袋子中有m 个球.根据题意,得 解得 解得a=25 10.由题意，可知50次摸球试验中，出现红球18+2=20(次)，出现黄球28+2=30(次),∴ 红球占总球数的百分比为20÷50×100%=40%,黄球占总球数的百分比为30÷50×100%=60%.由题意,可知 50次摸球试验中，出现有记号的球是2+2=4(次)，∴总共有球 (个).∴盒中有红球100×40%=40(个) 8.6收取多少保险费才合理 一、1. B 2. C 3. B 二、4. 4 5. 6 6. 1.5 三、 (元)，∴保险公司收取每人1219.1元才能不亏本 8.∵摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 摸到蓝球的概率为 ∴参加抽奖获得购物券的平均金额是 (元).∵直接获得购物券的金额是10元，且12>10，∴ 他应该选择参加抽奖 9. (1) 由题意,得 12÷(1—0.25)=16(个),16×0.25×40=160(个)，∴ 该运动员在去年的比赛中共投中160个3分球 (2)小亮的说法不正确 理由：3分球的命中率为 0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中一场比赛中，虽然该运动员 3 分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球. 10.(1)由转盘①,可知 P(他能得到优惠) (2)转动转盘①对于小张更合算 由题意，知小张只能转动一次.若转动转盘①，7折优惠 300—300×0.7=90(元),8 折优惠 300—300×0.8=60(元),9折优惠300—300×0.9=30(元).∴ 转动转盘①平均优惠 (元).若转动转盘②，平均优惠40× )(元).∵25>20,∴转动转盘①对于小张更合算 第8章小测 一、1. C 2. B 3. D 4. A 二、5. 1800 6. 不公平7. 8. 30 三、9. (1) 不能 抽样调查 (2) 76÷95%=80(个).∴ 共有80个节能灯接受检查 (3)不同意 因为抽查的 B品牌的样本容量偏小(合理即可) 10.不公平 理由：从8张扑克牌中任抽一张，一共有8种等可能出现的结果，其中抽到比4大的结果有3种，∴P(抽到比4大)= ∴ 小明得到这张门票的概率为 ，则小亮得到这张门票的概率为 游戏不公平.修改游戏规则不唯一，如从印有2、2、3、4、4、5、6、7 的8张扑克牌中任抽一张,抽到比4大的牌，小明得到这张门票；抽到比4小的牌，小亮得到这张门票，抽到4则重新抽 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $