第7章学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

7.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面 第7章学情调研试卷 的悬崖边点B处，某测量员从山脚点C处出发沿水平方向 (时间：90分钟满分：100分) 前行78m到点D(点A、B、C在同一直线上)，再沿斜坡 DE方向前行78m到点E(点A、B、C、D、E在同一平面 得分： @ 内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） BC的高为144.5m,斜坡DE的坡度i=1：2.4,则信号塔 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanA的 AB的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73， 值是 ( ) tan43°≈0.93) () A号 3 A.23m B.24m C.24.5m D.25m C. 2.将△ABC的各边都扩大到原来的3倍，则∠A的三个三角 函数值都 () A.扩大到原来的3倍 B缩小到原来的时 (第7题) (第8题) C.不变 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于 3.刘红同学遇到了这样一道题：已知∠a为锐角，且满足2sin(a十 农 20)=√3，求∠a的度数.你认为锐角α的度数为( 点E,D是线段BE上的-个动点，则CD十号BD的最小 A.40° B.30° C.20° D.10° 值是 ( 4.若(W3tanA-3)2+|2cosB-1|=0,则△ABC是( A.2W5 B.45 C.53 D.10 A.直角三角形 B.等边三角形 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） C.含有60°角的任意三角形D.顶角为纯角的等腰三角形 9.若∠A是锐角，且2sinA-3=0,则tanA= 5.若锐角满足cos。>且m。>9,则a的取值范固是 10.在R△ABC中，∠C=90,anA=号，BC=8,则△ABC ( 的面积为 A.0°<a<30° B.30°<a<45° C.30°<a<60 D.60°<a<909 11.如图，已知在△ABC中，AB=AC=9,osB=号，则 6.如图，为测量某条河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在 BC= 距离点A处15m的点C处(ACIBA)测得∠C=50°，则 457 A、B两电线杆之间的距离应为 () 60° ◇ 口口 ◇ (第11题) (第12题) (第13题) A.15sin50°m B.15cos50°m 12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三 C.15tan50°m D. 15 个顶点均在格点上，若E是BC的中点，则tan∠CAE的 tan50°m 值为 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·5· 13.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下 荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30m,B、C、D在 同一水平线上，则荷塘的宽CD为 m.（结果 保留根号) 14.小明在学习锐角三角函数时发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在边BC上的点E 处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在边BC上 的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是 EC (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.若AB=6,AC=8, D是AC上一点，品}，则mDBC的值为 16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E.若cosB= 号，BC-2,P是边AB上的一个动点，则线段PE的长度 的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： (1)W3cos30°-3tan30°+2sin245°； 2010a606o+2am60r-2引 18.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，a-b=2, 解该直角三角形， 19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 (10,0),点B在第一象限，OB=5,sin∠B0A=. (1)点B的坐标是 (2)求cos∠BAO的值. 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90°，AB=6,CD=4,BC与AD的延长线交于点E. (1)若∠A=60°，则∠E= °，CE= BC= (2)若sinA=号，求AD的长. D B C 21.(10分)如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上 选择观测，点A、B.无人机悬停在C处，此时在A处测得C 的仰角为3652'；无人机垂直上升5m悬停在D处，此时 在B处测得D的仰角为63°26'.已知AB=10m,点A、 B、C、D在同一平面内，A、B两点在CD的同侧，求无人 机在C处时离地面的高度.（参考数据：tan36°52'≈ 0.75,tan63°26≈2.00) 36°52人6326' B 22.(12分)如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水 池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角 ∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水 池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角 ∠ACM=60°，折射角∠ECN'=40.5°.DE∥BC,MN、 MN'为法线.人射光线AB、AC和折射光线BD、CE及 法线MN、MN'都在同一平面内，点A到直线BC的距 离为6m. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·6· (1)求BC的长.（结果保留根号） (2)如果DE=8.72m,求水池的深.（参考数据：W2≈1.41， √5≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4， sin40.5°≈0.65，cos40.5°≈0.76，tan40.5≈0.85) M M 空气 水 23.(12分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如 图，O(0,0),B(6,0),C(6,8),由三个观测点确定的圆形 区域是海洋生物保护区， (1)求圆形区域的面积. (2)某时刻海面上出现渔船A,在观测点O测得A位于北 偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东29°，求 观测点B到渔船A的距离.（结果精确到0.1，参考数 据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61≈1.80) 北 C(6.8 --B(6.0)值为23 13 D B E O C 17.(1)证明：：∠BCE=∠ACD,.∠BCE+∠ACE= ∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又，∠A=∠D, .△ABC∽△DEC. 2):△ABCADEC,÷S- ()》°=号瓷=号B0=60=9,即C的长为9 18.(1)证明：，∠D和∠E是BC所对的圆周角，∴.∠D= ∠E.∠A=∠A,∴.△ACD∽△ABE.(2),△ACDD △ABE,÷8-0:AB=5,AC=6,AD=12∴AE= AB·AD_5X12=10,即AE的长为10.19.设AB=xm, AC 6 BD=ymCD∥AB,EF∥AB,∴.△FCD∽△FAB,△GEFn △GAB膘-器既器cD=E,∴器-器 邵-器脚子，中解得y由器-器得 4 1-g异舒得=6,4：即路灯杆A心的高度为64m 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DE, ∴∠OBA=∠ODE,∠OAB=∠OED,∴.△DOE∽△BOA. (②)·E为边CD的中点，DE=号 -合AB器- 又：△DOEn△BOA,A=（AB)即SoA=, SABOA 5m=8器-器-名小-晋合5m SADOEOE1 4,.SABAD=SAROA SAAOD=8+4=12,SABCD 12, .S四边形c0=S△cD一S△0E=12-2=10.21.(1)如图1， △A'B'C即为所求.(2)如图2，△ACD即为所求.解析： AB=2,AD=1,AC=√12+1平=√2，BC=√/12+32=√/10， cD=P+E=5是=品-=器=E△4Dm △ABC. B A B A D B 图1 图2 22.(1)在Rt△PCD中，CD=AB=2,∠CPD=30°，∴.PC= 2DC=2X2=4,PD=√PC2-CD3=2W3,∴.AP=AD-PD= 5-2√3.四边形ABCD是矩形，.∠A=∠D=90°， .∠AEP+∠APE=90°.∠EPC=90°，∴.∠APE+∠DPC= 课时提优计划作业本 ·3 90,∠AE=-∠DPC,÷△AEPO△DPC,÷S= “AE=AP:DP=53-6.(2)存在满足条件的点P.设 DC DP=x,则AP=5-x,由(I)知，△AEPD△DPC.:SAc= S△AEP 4鼎-即品=24，即Dp=4器器=2 .AE=2,此时点E与点B重合.23.(1)①四边形ABCE 是“双等腰四边形”.理由如下：，∠BAD=90°，E是BD的中 点，∴.EB=EA.同理，EB=EC,.EB=EA=EC,且EB是四 边形ABCE的对角线，∴.四边形ABCE是“双等腰四边形”. ②，EB=EA=EC,∴.∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB.又 :∠AEC=9O°，.∠EAB+∠EBA+∠EBC+∠ECB= 2(∠EBA+∠EBC)=180°X2-∠AEC=270°，∴.∠ABC= ∠EBA+∠EBC-合×270°=135.(2)当ED=EF=5时， 如图1，过点E作EH⊥CD于点H,延长HE交AB于点K, .∠EHF=∠EFG=∠FCG=90°，∴.△EFH∽△FGC, -器=是，又：EF=5,∴在RAEHD中，HF=3, HE=4.ED=EF,EH⊥DF,∴.DH=HF=3,KE=5-4= 1,设CG=3k,FC=4k,则BG=5-3k,AK=DH=3,AB=DC= 6+,KE/BC△AKE△ABG密-A沿，即写 6子解得&=品∴AB=当ED=DF=5时，如图2， 3 过点E作EH⊥CD于点H,由(1)②可知，∠AEF=135°， ∴∠FEG=45°.：∠EFG=90°，.△EFG是等腰直角三角 形，.FE=FG,,∠EHF=∠EFG=∠FCG=90°，∴∠HFE= 90°-∠CFG=∠CGF,.△EFH≌△FGC(AAS),.∴.HF= CG,HE=CF,设HF=3k,HE=4k,则DH=5-3,AB= CD=5+4k,在Rt△DHE中，DE=DH+HE,即52=(5 3)+(),解得&=号，AB=号.综上所述，AB的长为 图1 图2 第7章学情调研试卷 1.D解析：∠C=90°，AB=5,BC=3,.AC= VaB-80=V5-3=4,∴mA-g%= =4 2.C 解析：，三角函数值与对应边的比值有关，∴.各边的长度都扩 大到原来的3倍后，∠A的各三角函数值都没有变化.3.A 解析：“2sin(∠a+20)=3,sin(∠a+20)=5,.∠a十 2 20°=60°，∴.∠a=40°.4.B解析：由题意，得3tanA-3= ·数学·九年级下册 0,2cosB-1=0,tamA=3,co0sB=合∠A=60, ∠B=60°，.∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60， △ABC是等边三角形.5C解析：cas>号，0< ∠r<602又m>写.30<∠a<90:综上所述，30< ∠a<60°.6.C解析：：在Rt△ABC中，AC=15m, ∠C-50,m50-80AB=ACm50=15m50m 7.D解析：如图，过点E作EF⊥AC,EH⊥CD,垂足分别为 F、H“斜坡DE的坡度=124=是，即鼎=是，∴可设 EH=5k(k>0),则DH=12k,在Rt△DHE中，，EH+ DHP=DE,即(5k)2+(12k)2=782,解得k=6(负值已舍 去)，∴.EH=30m,DH=72m.由题意，得CD=78m, .EF=CH=DH+CD=72+78=150(m),∴.AF=EF· tan43°=150X0.93=139.5(m),.AC=AF+F℃=AF+ EH=139.5+30=169.5(m),∴.AB=AC-BC=169.5- 144.5=25(m). D 8.B解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F.tanA=2, .BE=2AE,设AE=k(k>0),则BE=2k,AE+BE=AB, 即+(2)2=10，解得=2√5（负值已舍去），∴.BE=45, Gsin∠ABEY5,在Rt△DBF中，DF=BD·sin∠DBF 停BD,∴CD+停BD-CD+DF,当CD,F三点共线时，此 时CD+5BD的值取得最小值，为线段CF的长，即为45. 5 R 又行舞折：2nA-万=0，血A-9∠A=60, 六tanA=tan60°=5.10.24解析：如图，：tanA=BC AC 号，BC-8,AC-6,∴Sc=2AC.BC-7X6×8=24. R B 第10题 第11题 11.6解析：如图，过点A作AD LBC,垂足为D.AB= 课时提优计划作业本 ·3 ACBD=名C在R△ABD中，asB器-名B0= 号AB=号×9=3BC=2BD=2X3=6.2.合解析： 由题图可知，AB=√5，AC=2√5，BC=5,∴.AB2+AC=BC, ∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°.又，E是BC的中 点AE-C..w/CAF-m∠ACB怨合：B0 10√3)解析：由题意，得∠DAB=90°-60°=30°，∠CAB= 90°-45°=45°，AB=30m.在Rt△ABC中，：∠CAB=45°， BC-AB=30m在R△ABD中，：an∠DAB-器.即 tan 3010 ()CD-BC-BD- √3 (30-10√3)m.14.√2十1解析：由第一次折叠知，AB= BE,∠EAB=∠AEB=45°.由第二次折叠知，EA=EF, ∠EAF=∠EFA=22.5°，∴.∠FAB=67.5°.设AB=BE=a, 则AE=EF=√2a,∴.BF=BE+EF=a十√2a=(W2+1)a.在 R△FAB中，m6.5-器-ED=反+115，号 ΓAB a 解：析如图，过点D作DELRC,.垂足为E品日AD 3CD,AC=AD+CD=3CD+CD=8,解得CD=2, ∴.AD=6.,AB=6,∠BAC=90°，BD=√JAB2+AD= 6√2.在Rt△ABC中，：∠BAC=90°，AB=6,AC=8,∴.BC= VaC=10mc-能-5品-竖，DE= 6 6 BD6√210 h B EC 16.4.8解析：设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x. :EC=2,.BE=BC-EC=x-2.AE⊥BC,.在 R△ABE中，osB=是.又B=号，22=告，解 x 得x=10,即AB=10,.BE=8,AE=6.如图，当EP⊥AB时， PE取得最小值：由三角形面积公式得，2AB·PE-?BE· AE,.PE-BE-A亚=48，线段PE的长度的最小值为4.8 AB D 1.(1原式=×号-3×+2×(）=是-5+1= 号-。(2)原式 () +2×w/3-2|=1+2×(2 1-() ·数学·九年级下册 8- V3)=1+4-23=5-23.18.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°.又：∠A-∠B=30°，∠A=60°，∠B= 30°，.a=b·tan60°=√3b.a-b=2,∴3b-b=2,獬得b= √3+1，.a=3十√3，c=2b=2√3十2.19.(1)(4,3)解析： 如图，过点B作BH⊥OA于点H.在Rt△OBH中， ”sin∠BOA=是，OB=5,BH=OB·sin∠BOA=5X号- 3,OH=√OB-B=√52-32=4，∴.点B的坐标为 (4,3).(2)由(1)，得OH=4.OA=10,∴.AH=OA OH=10-4=6,∴.AB=√AF+Bf=√J6+3=3V5, ·cos∠BA0=Ag=6=25 AB355 OH A 2030865-8(2血A-器-告可设BE= 4k（k>0),则AE=5k,.AB=√AE-BE= √(5)2-(4)7=3k=6,解得k=2,.BE=8,AE=10, mE是=是，即是=兰，DE-=号AD=AE DE=10-号-兰21.如图，延长DC交AB于点E由题 意，得DE⊥AB,CD=5m,设BE=xm.AB=10m, ∴.AE=AB+BE=(10+x)m.在Rt△ACE中，∠CAE= 36°52'，.CE=AE·tan36°52≈0.75(10+x)(m).在 Rt△BDE中，∠DBE=63°26'，∴.DE=BE·tan63°26'≈ 2x(m).DC+CE=DE,.5十0.75(10+x)=2x,解得x= 10,..CE≈0.75(10十x)=15(m).答：无人机在C处时离地面 的高度约为15m. 人36°52人6326 A B 22.(1)如图，过点A作AF⊥BC,交CB的延长线于点F,则 AF∥MN∥MN',.∠ABM=∠BAF,∠ACM=∠CAF. ,∠ABM=30°，∠ACM=60°，∴∠BAF=30°，∠CAF=60°. AF=6a,BF=AF·tm30=6×号=23(m,CF= AF·tan60°=6X√3=6√3(m),.BC=CF-BF=6√3 2√3=4√3(m),即BC的长为4√3m.(2)设水池的深为 xm,则BN=CN=xm,由题意可知，∠DBN=22°，∠ECN= 40.5°，DE=8.72m,∴.ND=BN·tan22°≈0.4x(m),NE= CN·tan40.5°≈0.85.x(m).ND+DE=BC+NE,∴.0.4x+ 8.72=43+0.85x,解得x=4,即水池的深约为4m. 课时提优计划作业本 ·3 空气 B 水 N D 23.(1)如图，连接CB、CO,则CB∥y轴，∴∠CBO=90°，设 O为由O、B、C三点所确定圆的圆心，则OC为圆O的直径. 由已知，得OB=6,CB=8,∴.OC=√OB+CB=√62+8= 10,∴.半径00=5，.So0=π×53=25元.(2)如图，过点A 作AD⊥x轴于点D,设AD=x.由题意，得∠ABD=61°.在 R△ADB中，m∠ABD=品m6Ir=品BD tan6T.由题意，得∠A0D=45,∴AD=OD=x.:OD BD=OB,xtan6=6,解得x≈13.5.在Rt△ADB中， LABD-铝AB=n2界D& AD13.5 ≈15.5，即观测点 B到渔船A的距离约为15.5. y 北 、C -B(6.0) D 第8章学情调研试卷 1.B解析：订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查， 故A选项不符合题意；检测一批食品中防腐剂的含量，适合用 抽样调查，故B选项符合题意；调查某班初中生体育中考的成 绩，适合用普查，故C选项不符合题意；对某本书中印刷错误 的检查，适合用普查，故D选项不符合题意.2.D解析：每 个考生的数学成绩是个体，故A选项不符合题意；样本容量是 500,不带单位，故B选项不符合题意；500名考生的数学成绩 是总体的一个样本，故C选项不符合题意；10000名学生的数 学成绩的全体是总体，故D选项符合题意.3.D解析：设 鱼塘有鱼x条，则总0-2，解得x=1250,4B解析：设 黑球有x个.摸到白球的频率稳定在25%左右，.在口袋中 5 摸到白球的概率为25%，心5十4十x=0.25,解得x=11,故黑 球可能有11个.5.C解析：由题意知，100名学生中持“赞 成”意见的有100一30=70（名），.估计2400名学生中持“赞 .70 成”意见的共有1品0×240-=1680（名）.6.A解析：100名 学生中社团活动时间在8一10h的有100一(8+24+30+ 10)=28(名)，.1000名学生中社团活动时间在8~10h的大 约有1000X28 100 =280(名).7.B解析：如图，设内圆与 ·数学·九年级下册