7.4 由三角函数值求锐角-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

课时提优计划作业本数学九年级下册 7.4由三角函数值求锐角 强化巩固 1.利用科学计算器计算√2sin50°，下列按键顺序正确的是 A.√2sin50= B.2sin 50= C.250 sin= D.250 sin 2.若∠。是锐角，sim(∠a十15的-号，那么∠a的度数为 A.15° B.30° C.45° D.60° 3.(I)若∠a是锐角，且满足cos≤号，则∠a的取值范围是 ( A.0°<∠a≤60° B.60°≤∠a<90 C.0°<∠a≤30° D.30°≤∠a<90 (②)若∠a是锐角，且满足sim。>9,则∠a的取值范围是 () A.0°<∠a<60° B.45°<∠a<60 C.60°<∠a<90° D.30°<∠a<60i 4.已知0°<∠A<90°，且cosA≈0.940，利用计算器求得∠A≈ °.（结果精确到1） 5.若∠a为锐角，且满足tana一2√3tana十3=0，则∠a= 6.已知下列各式中∠0都是锐角，请分别求出相应∠0的度数， 1)sin0=3; 2 (2)tan0-1=0; 日_3=0： (3)c0s2-2 (4)4sin0-1=0. 66》 第7章锐角三角函数 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=13,求△ABC的三个内角的度数.（结果精确到1'） 8.若∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是 A.309 B.459 C.60 D.90° 9.已知在△ABC中，∠C=90°.若sinB十cosA=1,则∠A的度数是 A.30° B.45° C.60° D.不能确定 10.若∠a是锐角，且cosa=子，则∠a的取值范围是 A.0°<∠a<30°B.30°<∠a<45° C.45<∠a<60° D.60°<∠a<90° 11.在Rt△ABC中，∠C=90°.若3AC=√3BC,则∠A的度数是 12.已知下列各式中∠α都是锐角，请分别求出相应∠α的度数. (1)2sina-√3=0； (2)os(∠a-25°)=2 (3)tan2 a+tan a-2-0; (4)2sin2a-5sina+2=0. 13.你能利用特殊角的三角函数值求出tan22.5°的值吗？（结果保留根号） 拓展提升 14.如图。一次函数)-得十m与反比例函数)-的图像在第一象限的交点为4A1,m. (1)求m、n的值. (2)设一次函数的图像与x轴交于点B,连接OA,求∠BAO的度数. 《677.4由三角函数值求锐角 .又点A(1w5)在直线y-号x+m上，m-2 3 .(2) 强化巩固 1A2B解折：”n(∠a十15)=号，∠a十15=45，解 过点A作AMLx轴于点M:直线)y-号x+2与x轴交 3 得∠a=30.3(1B解析：msa≤号，sa≤cos60C 于点B,令号x+2-0,懈得x=-2,∴点B的坐标为 3 锐角的余弦值随角度的增大而减小，.60°≤∠a<90°. (-2,0),∴.OB=2.点A的坐标为(1，W3),.AM=√3， (②C解析：m心厚血。>血60：锐角的正弦值随 OM=1.在R△AOM中，∠AM0=90,∴a∠A0M= 角度的增大而增大，∴.60°<∠a<90°.4.205.60解析： √3，∴∠AOM=60°.由勾股定理得OA=2,.OA=OB, ,tana-2√3tana十3=(tana-√3)2=0，∴.tana=3,∴∠a= ÷∠OBA=∠B40,∠BA0-号∠A0M=合X60°=30 60°.6.(1)∠0=60°.(2)∠0=45°.(3)∠0=60°.(4)∠0= 30°.7.如图，作边BC上的高AD,则由等腰三角形的性质， 7.5解直角三角形 得BD=CD=合BC=号×13=6.5，∠BAD=∠CAD= 第1课时解直角三角形(1) 知识梳理 合∠RAC在R△ABD中，sn∠BAD-器-铝-Q6 ,:1.325(1)互余90°(2)勾股a2+6=c2(3)B .∠BAD≈40°32'，.∠BAC=2∠BAD≈81°4'，.∠B= B anB号2.2133.已知未知 1 c ∠C≈49°28'，即△ABC的三个内角的度数大约分别为81°4'、 强化巩固 49°28'、4928. 1A解折：mA-器=志=号AB=626 解析：BC-4:mA-号AC=6.34解折： “∠C=90,AC=3asA=是8-号AB=5,BC 8.B解析：sinA=cos(90°-∠A)=cosA,∴.90°-∠A= ∠A,.∠A=45°.9.C解析：在Rt△ABC中，sinB= √AB2-AC=√52-3z=4.4.D解析：如图，：sinA= 名sA名血B+sA=12+2=1色=分， 器BC-AB·nA,故A选项不符合题意，mA- C C ：BC-AC·mA,放B选项不符合题忘；mB-部， BC asA=名-号∠A=6010B解析：号<是< BC 号osa=是oms45-号，ms30r-号oms45<osaK AC=BC·tanB,故C选项不符合题意；'cosB=A范， ∴.BC=AB·cosB,故D选项符合题意 cos30°，.30°<∠a<45°.11.60°解析：在Rt△ABC中， C 3AC5Bc怒=音-6mA-%-ZA= 60°.12.(1)∠a=60°.(2)∠a=70°.(3)∠a=45° （④：(2sn。-D(em。一2)=0，。-吉或血。2（会点D解折：∠A=35,cosA=SAC=AB0sA 去).：∠a为锐角，∴∠a=30°.13.能.如图，在Rt△ABC m·cos35°.6.B解析：如图，过点A作BC的垂线，垂足 中，∠C0,AC=BC,延长CB到点D,使BD-AB,可得为M在R△ABM中，B=岩=告AB=5AM= ∠D=22.5°.设AC=BC=1,则AB=2,BD=√2，.CD= BC+BD-1+E.在R△ACD中，iam25=amD-S 5X号=4，BM=VAB-M=V-4=3.又：AB= AC,∴.BC=2BM=6. 1+22-1. 1 B 拓展提升 7:∠C=90,asA=9,∠A=30,∠B=60,BC 14.1)点A1,m在反比例函数y=的图像上，n=AB·simA=8Xsm30°=8X号=4，AC=AB·osA=8X x 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 …24。