7.4由三角函数值求锐角课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

7.4由三角函数值求锐角课后培优提升训练苏科版2025一2026学年九年级下册 一、选择题 5 1.已知∠a为锐角，且cosa= 2,则∠a的度数为() A.30° B.45o C.60° D.75° 2.在△1BC中，∠C=90°，3a=V36,则os1=（) V2 √3 √5 A.3 B.2 C.2 D.3 3.在△ABC中，若∠A?∠B均为锐角，且 in4、 +1-tamB=0,则∠C的度数是 () A.45° B.60 C.65° D.75 4.在Rt△ABC中，∠C=90, 如果sinA 13,那么cosA的值是() A昌 C. D.5 1 5.已知锐角a满足cosa-10)=2,则锐角a的度数是（) A.40 B.55° C.60 D.70 sina 1-cosa 6.我们规定：若a是锐角，则21+cosa sin,已知 sin2B= 2,且2p为锐 tan B 角，根据这个规定求的结果是() A.1 √2-1 2 B.2 C.√2+1 D.V2-1 7.一次函数少3 31 的图象与x轴正方向所夹锐角为a,则a的度数是() 以 A.30° B.459 C.60 D.759 8.己知sin4= 5（∠4为锐角)，则cosA的值为() 试卷第1页，共3页 A c D.3 二、填空题 9.在△ABC中， √3tanA-1=0 则∠A的度数为一 10,已，知如图，在RC中，2C-9w,若n4-片，则o8一 =0,则∠C=一 12.在半径为3的O0中，弦4B的长为3 2,则弦1B所对的圆心角的度数是一 三、解答题 13.如图，在△ABC中，AD1BC于点D,若CosB=2V5 等，B=5,BC=3,求∠C的度 数及AC的长. 14.如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC, 点D在优弧AB上，连接AD,OD. B (1)求证：AC是⊙O的切线： 试卷第2页，共3页 ②若AC=6,CE=3,am∠RAD= 3,求BD的长 15.计算： (1)-1+(2022-)-tan60 2求3am(a-20)=5中锐角a的值. 16.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin24+cos2A= sin24+cos242= sin2 +cos2= B B2 2 a 3 3 A1 C2 A A3 C b 图① 图② 图③ 图④ Rt△ABC 中，<C=90 都有 nA+cos= ()观察上述等式，猜想：在 (2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三 角函数的定义和勾股定理，证明(1)中的猜想： (3)若o°<∠A<90,且sin4cosA= 25,求sinA+cos4的值. 试卷第3页，共3页 17.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，AE⊥CD,交CD的延长线于点 E,DA平分∠BDE. (I)求证：AE是⊙O的切线. (2考cos∠DBC=3 2,DE=2cm,求BD的长. I8.如图，在△ABC中，AB=AC,点P,D分别在边BC,AC上，∠BAP=∠CPD A (I)求证：△ABP∽△PCD: 2若AB=AC=l,BC=5,求∠APD: (3)若AB=6,AD=2,求AP的长. 试卷第4页，共3页 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 二、填空题 9.30° 1 10.3 11.75° 12.90° 三、解答题 13【详解】解：在Rt△ADB中， cosB=BD、2V5 AB 5. .AB=5 ∴.BD=AB.cos B -V5x25 5 =2, :AD=AB2-BD2 -2 =1: CD=BC-BD =3-2 =1, 在RI4DC中，anC=D CD 1 .∠C=45° 在RaDc中，AC=0。=5」 sin 45 14.【详解】(1)证明：连接OA, 试卷第5页，共3页 BE是⊙O的直径， .∠BAE=90° ∴.∠BAO+∠OAE=90° .OA=OB .∠ABC=∠BAO ∠EAC=∠ABC, ∴.∠CAE=∠BAO ∴.∠CAE+∠OAE=90° ∴.∠OAC=90° :OA是⊙O的半径， ∴.CA是⊙O的切线： (2)解：：∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, ∴.△ABC∽△EAC. :4C、CE BCAC· 63 ·BC6 ∴.BC=12 ∴.BE=BC-CE=9 ..OB=9 -2 :an∠BAD= 3, .∠BAD=30° .∠BOD=2∠BAD=60° 9 60元× 一的长为： 23π BD 1802 15.【详解】(1)解：原式5-1+1-5 =0: (2)解：.3tan(a-20)=V5 .am(a-20y= 3, 试卷第6页，共3页 :an30°= 3， .a-20°=30°， .a=50° 16【详1①解，4+es4=付-1 4+s4-aa- m4-w4-)+传 故答案为：1,1,1： 由上面运算结果即可猜想在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+cos2A=1, 故答案为：1： (2)证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,C, ∴由勾股定理即可得到a2+b2=c2, .sin24+cos24= 2b2 a ..sin24+cos24= a2+b2c2 c2 (3)期解：：sin4+cos4)°=sin2A+cos2A+2sin4cosM :.(sind+cos4)2=1+ 2449 525, 0°<∠A<90° .sin 4>0,cos A>0 sin 4+cos= 17.【详解】(1)证明：连接OA,如图. DA平分∠BDE, .∠BDA=∠EDA. .OA=OD .∠ODA=∠OAD, 试卷第7页，共3页 ∴.∠OAD=∠EDA, ∴OA∥CE :AE⊥CE, .AE⊥OA :OA是⊙0的半径， :AE是⊙O的切线. (2)解：BD是直径， ∴.∠BCD=∠BAD=90° co∠DBC= 2, .∠DBC=30°，∠BDC=60°， .∠BDE=120° :DA平分∠BDE, ∴.∠BDA=∠EDA=60° ∴.∠ABD=∠EAD=30° :在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°， :AD=2DE :在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°， .BD =2AD =4DE. DE 2cm, .BD=8cm 18.【详解】(1)证明：AB=AC, .∠B=∠C, ∠BAP=∠CPD .△ABP∽△PCD: (2)解：如图，过点A作AM⊥BC于点M, AB=AC BC=3 5 2 3 :.cosC-CM=2_ AC 1 2 .∠C=30° :△ABP∽△PCD. ∴∠APB=∠CDP '∠DPB=∠C+∠CDP=∠APB+∠APD, .∠APD=∠C=30°. (3)解：△ABP∽△PCD, ∴∠APB=∠CDP :∠DPB=∠C+∠CDP=∠APB+∠APD, .∠APD=∠C, 又∠CAP=∠PAD」 .△APC△ADP, 试卷第8页，共3页 APAC :AD AP' .AB=AC=6,AD=2, AP6 .2AP, AP=25. 试卷第9页，共3页