第6章学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D 第6章学情调研试卷 作BC的平行线交AC于点M若BC=3,AC=2,则DM的 (时间：90分钟满分：100分) 长为 ( ) 得分： A B. 6 5 C. 4 D.3 ⑧ 一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列四组图形中，一定相似的是 ( A.两个菱形 B.两个直角三角形 C.两个等边三角形 D.两个矩形 B 2.下列各组线段中，成比例线段的是 (第6题) (第7题) A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 7.一个等腰三角形，其底与腰的长度比为5。，这样的三角 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上， 形称为“黄金三角形”.如图，△ABC是“黄金三角形”， DE∥AB,DF∥BC,则下列比例式错误的是 AB=AC=10,AB>BC,则BC的长为 AF AD A.DE-DC B. DC_CE ACBC A.55-5 B.5v5-5 C.5-√5 D.55 C. AD FD DE BE D.AB-EC 8.如图，过原点O的直线与反比例函数y1= ACBC (x>0)和%=2(x>0)的图像分别交 于点A心8-昌略的值为 (第3题) (第4题) 4.如图，高2m的标杆的影长AC为3m,同一时刻，楼房的 A.2 D.4 影长AB为15m,则楼高为 () 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） A.10m B.12m 9.在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距 C.15m D.22.5m 离为4.5cm,则A、B两地间的实际距离为 m 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF关于 10.已知a=4,b=9,c是a、b的比例中项，则c= 原点O位似.若OB=2OE,S△4Bc=8,则S△DEF的值为 11.如果两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和5cm, ( 且较小多边形的周长为15cm,那么较大多边形的周长 为 cm. 12.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 上，连接DE,若DE∥BC,AE=4,AD=3, 8 A.2 B.4 D. 8 9 CE=2,则BD的长为 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·3· 13.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆 的A端时，杠杆绕点C转动，B端向上翘起，石头就被撬 起.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘 起10cm,已知AB=2m,BC=40cm,则要这块石头滚 动，至少要将杠杆的A端向下压 cm. 77777777777777777777 R (第13题) (第14题) 14.如图，已知四边形ADEF为菱形，AB=7cm,BC=6cm, AC=5cm,则AD= cm, 15.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4,CD=6,BD=14, P是BD上一点，连接AP、CP后得到的两个三角形相 似，则BP的长是 D B E (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，BC=6,边BC上的高为4，在△ABC的 内部作一个矩形EFGD,使EF在边BC上，另外两个顶点 分别在边AB、AC上，则对角线EG长的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE= ∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC. (2)若S△ABC:SADEC=4:9,BC=6,求EC的长. D 18.(8分)如图，延长弦DB、弦EC交于圆外一点A,连接 CD、BE. (1)求证：△ACD∽△ABE. (2)若AB=5,AC=6,AD=12,求AE的长， D 19.(8分)如图，有一路灯杆AB(底部B处不能直接到达)， 在灯光下，小明在D处测得自己的影长DF=3,沿BD 方向到达F处再测得自己的影长FG=4m.已知小明的 身高为1.6m,求路灯杆AB的高度 20.(10分)如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，AE交 BD于点O (1)求证：△DOEp△BOA, (2)若S△oE=2,求四边形BCEO的面积 21.(10分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直 尺完成以下作图.（保留作图痕迹） (1)在图1中，以点O为位似中心，作格点△A'B'C',使它 与△ABC的位似比为2：1. (2)在图2中，作格点△ACD,使它与△ABC相似，且AC 为公共边，∠A为公共角： A B B 图1 图2 22.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=5,三角尺的 直角顶点P在线段AD上滑动（点P与点A、D不重合）， 一条直角边经过点C,另一条直角边与边AB交于点E. (1)当∠CPD=30时，求AP和AE的长. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·4 (2)是否存在这样的点P,使△DPC的面积是△AEP面 积的4倍？若存在，请求出DP的长，并说明点E的 位置；若不存在，请说明理由， 23.(12分)定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割 成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形 的腰，那么我们称这个四边形为“双等腰四边形”. (1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°， 连接BD,E是BD的中点，连接AE、CE. ①试判断四边形ABCE是否是“双等腰四边形”，并说 明理由； ②若∠AEC=90°，求∠ABC的度数. (2)如图2，E是矩形ABCD内一点，F是边CD上一点， 四边形AEFD是“双等腰四边形”，且AD=DE.延长 AE交BC于点G,连接FG.若AD=5,∠EFG=90°， 瓷-求AB的长 图1 图2(3)如图2，过点A作对称轴的垂线，垂足为H,连接AM、AQ、 MQHQ:抛物线的表达式为y=-+x+子，ML, 4)..A(3,2),∴.AH=MH=2,H(1,2).,∠AQM=45°， ∠AHM=90,∴∠AQM=专∠AHM如图3，以点H为圆心、 HA的长为半径作⊙H,则⊙H与y轴的交点即为所求的点Q, ∴.QH=HA=HM=2.设Q(0,t),则√(0-1)2+(t-2)=2, 解得t=2十√3或t=2一√3，.存在符合题意的点Q,坐标为 Q(0,2-√3)或Q2(0,2+3) O,M 图2 图3 第6章学情调研试卷 1.C2.B3.D解析：DE∥AB,DF∥BC,.四边形 DEBF是平行西边形，部-识DE=即，-把故A 选项不符合题意：DE/AB,∴△CDE∽△CAB 需故B选项不符合题意；：DF/BC,∴△AFDn△ABC, :2-识，故C选项不符合题意，DE∥AB△CDB △CAB5-需故D法项符合题意4A解析：设楼 高为xm,则号=若，解得x=10.5.A解析：△ABC与 △DEF关于原点O位似，OB=2OE,∴.△ABC与△DEF的 相似比为2：1，△ABC与△DEF的面积比为4：1. ,S△ABc=8,.S△DEF=2.6.B解析：CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠DCB.'DM∥BC,∴.∠MDC=∠DCB, ∴∠MDC=∠ACD,.MD=MC.,DM∥BC,∴.∠ADM- ∠B,∠AMD=∠ACB,△ADM△ABC,8A0 :DYM_2-,DM∴DM=S.7.A解析：“△ABC是“黄 金三角形”，AB=AC=10,AB>BC,S-52,BC= AB-×10=55-5.8,B解析：如图，分别 2 过点A1、A2作AB⊥x轴，A2B2⊥x轴，则AB1∥A2B2, ÷△0A,Bna0A4-(82)”-(号)}'=号 S042B2 课时提优计划作业本 ·3 1=9 k1=2SA041马，k2=2S42马·2=4 1V4 OB2B )9解折：设实际距离为云m由题意，得忍-0,5，解得 x x=9.10.士6解析：，c是a、b的比例中项，.c2=ab= 4×9=36,∴.c=士6.11,25解析：设较大多边形的周长为 xem:相似多边形周长的比等于相似比号-只，x 25215解标：DE/BC小品瓷品-告解 ，34 得BD=1.5.13.40解析：假设AB翘起后到达ED所处 位置，如图，由题意，得CA=CE,CB=CD,∠ACE=∠BCD, 器-器∴△AECn△BDC,∴-8瓷.AB=2m= 200 cm,BC=40 cm,BD=10 cm,..AC=160 cm,= AE=40m 160 D B 4 解析：四边形ADEF是菱形，∴EF∥AD,DE∥ AF.设AD=AF=EF=xcm,则FC=(5-x)cm.,EF∥ AB△CEFO△CBA,器-器号=5号，解得 =即AD=m15.2或12或号 解析：设BP=x, 则PD=14-x当△ABPU△PC时，部既，即z 看，解得=2，=12，经检验，=2,2=12是原方程的 解，当△MBP∽△CDP时，品部，即合-产解得x 号，经检验，x-得是原方程的解，综上所述，BP的长为2或 12或8.16.12国 13 解析：如图，过点A作AQ⊥BC于 点Q,交DG于点P.,四边形DEFG是矩形，∴.AQ⊥DG,GF PQ.设GF=PQ=x,则AP=4-x.DG∥BC,.△ADG∽ △A8c6-瓷，即4-S,则F=DG=号4-， 4 G=+G深-√骨4-+2-√2-18+= √(。一)+晋：当x一器时，BG取得最小值，最小 ·数学·九年级下册 6。 值为23 13 D B E O C 17.(1)证明：：∠BCE=∠ACD,.∠BCE+∠ACE= ∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又，∠A=∠D, .△ABC∽△DEC. 2):△ABCADEC,÷S- ()》°=号瓷=号B0=60=9,即C的长为9 18.(1)证明：，∠D和∠E是BC所对的圆周角，∴.∠D= ∠E.∠A=∠A,∴.△ACD∽△ABE.(2),△ACDD △ABE,÷8-0:AB=5,AC=6,AD=12∴AE= AB·AD_5X12=10,即AE的长为10.19.设AB=xm, AC 6 BD=ymCD∥AB,EF∥AB,∴.△FCD∽△FAB,△GEFn △GAB膘-器既器cD=E,∴器-器 邵-器脚子，中解得y由器-器得 4 1-g异舒得=6,4：即路灯杆A心的高度为64m 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DE, ∴∠OBA=∠ODE,∠OAB=∠OED,∴.△DOE∽△BOA. (②)·E为边CD的中点，DE=号 -合AB器- 又：△DOEn△BOA,A=（AB)即SoA=, SABOA 5m=8器-器-名小-晋合5m SADOEOE1 4,.SABAD=SAROA SAAOD=8+4=12,SABCD 12, .S四边形c0=S△cD一S△0E=12-2=10.21.(1)如图1， △A'B'C即为所求.(2)如图2，△ACD即为所求.解析： AB=2,AD=1,AC=√12+1平=√2，BC=√/12+32=√/10， cD=P+E=5是=品-=器=E△4Dm △ABC. B A B A D B 图1 图2 22.(1)在Rt△PCD中，CD=AB=2,∠CPD=30°，∴.PC= 2DC=2X2=4,PD=√PC2-CD3=2W3,∴.AP=AD-PD= 5-2√3.四边形ABCD是矩形，.∠A=∠D=90°， .∠AEP+∠APE=90°.∠EPC=90°，∴.∠APE+∠DPC= 课时提优计划作业本 ·3 90,∠AE=-∠DPC,÷△AEPO△DPC,÷S= “AE=AP:DP=53-6.(2)存在满足条件的点P.设 DC DP=x,则AP=5-x,由(I)知，△AEPD△DPC.:SAc= S△AEP 4鼎-即品=24，即Dp=4器器=2 .AE=2,此时点E与点B重合.23.(1)①四边形ABCE 是“双等腰四边形”.理由如下：，∠BAD=90°，E是BD的中 点，∴.EB=EA.同理，EB=EC,.EB=EA=EC,且EB是四 边形ABCE的对角线，∴.四边形ABCE是“双等腰四边形”. ②，EB=EA=EC,∴.∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB.又 :∠AEC=9O°，.∠EAB+∠EBA+∠EBC+∠ECB= 2(∠EBA+∠EBC)=180°X2-∠AEC=270°，∴.∠ABC= ∠EBA+∠EBC-合×270°=135.(2)当ED=EF=5时， 如图1，过点E作EH⊥CD于点H,延长HE交AB于点K, .∠EHF=∠EFG=∠FCG=90°，∴.△EFH∽△FGC, -器=是，又：EF=5,∴在RAEHD中，HF=3, HE=4.ED=EF,EH⊥DF,∴.DH=HF=3,KE=5-4= 1,设CG=3k,FC=4k,则BG=5-3k,AK=DH=3,AB=DC= 6+,KE/BC△AKE△ABG密-A沿，即写 6子解得&=品∴AB=当ED=DF=5时，如图2， 3 过点E作EH⊥CD于点H,由(1)②可知，∠AEF=135°， ∴∠FEG=45°.：∠EFG=90°，.△EFG是等腰直角三角 形，.FE=FG,,∠EHF=∠EFG=∠FCG=90°，∴∠HFE= 90°-∠CFG=∠CGF,.△EFH≌△FGC(AAS),.∴.HF= CG,HE=CF,设HF=3k,HE=4k,则DH=5-3,AB= CD=5+4k,在Rt△DHE中，DE=DH+HE,即52=(5 3)+(),解得&=号，AB=号.综上所述，AB的长为 图1 图2 第7章学情调研试卷 1.D解析：∠C=90°，AB=5,BC=3,.AC= VaB-80=V5-3=4,∴mA-g%= =4 2.C 解析：，三角函数值与对应边的比值有关，∴.各边的长度都扩 大到原来的3倍后，∠A的各三角函数值都没有变化.3.A 解析：“2sin(∠a+20)=3,sin(∠a+20)=5,.∠a十 2 20°=60°，∴.∠a=40°.4.B解析：由题意，得3tanA-3= ·数学·九年级下册