高频考点专练之图形的相似2025-2026学年苏科版九年级数学下册(六考点)

高频考点专练之图形的相似2025-2026学年苏科版 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 2.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.已知线段a、b、c，其中c为a、b的比例中项，，，则 ． 5．已知，则的值为 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，与相交于点G，若，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 4.如图，若，，，，则长为 ． 5．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 考点三：相似图形 1.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 3.东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 4.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 2．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 4.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 5.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 6.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 考点五：相似三角形的应用 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 2.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，莹莹同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知莹莹的眼睛离地面高度为，同时量得莹莹与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为 ． 3.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 4.临颍县小商桥是一座比赵州桥还要早的古桥，位于河南省漯河市临颍县与郾城区交界的小商河（颍河故道）上，距今已有一千四百多年的历史．实践小组成员在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集小商桥的相关数据．在河岸的一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E，F，使得，测得，，点E到河岸的距离为．请根据上述数据，计算小商桥的长． 5.小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学知识测量这个路灯的高．如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），小明测得窗户距离地面高度，窗高，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，．求出路灯的高度． 考点六：位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．30 3.如图，与是以点为位似中心的位似图形，其位似比为，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，若点，则正六边形的周长为 ； 5.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， 的顶点都在格点上，以A为位似中心，按把放大后得到． (1)画出的位似图形． (2)直接写出与四边形面积的比_______． 高频考点专练之图形的相似2025-2026学年苏科版 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.已知线段a、b、c，其中c为a、b的比例中项，，，则 ． 【答案】3 5．已知，则的值为 【答案】/ 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，与相交于点G，若，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】C 4.如图，若，，，，则长为 ． 【答案】2 5．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 【答案】1 考点三：相似图形 1.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 3.东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形四边形， ∴. ∵ ∴ 解得， ∴. 考点四：相似三角形的性质与判定 1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 4.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20． 6.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 【答案】 【详解】证明：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴，且，     ∴． 考点五：相似三角形的应用 1．在同一时刻的阳光下，甲同学的影子比乙同学的影子长，当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M、N处时，他们影长相等，且路灯垂直下照点为P（M、N、P在同一水平地面上），那么（　　） A． B．与大小不确定 C． D． 【答案】C 2.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，莹莹同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知莹莹的眼睛离地面高度为，同时量得莹莹与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为 ． 【答案】 3.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 【答案】 4.临颍县小商桥是一座比赵州桥还要早的古桥，位于河南省漯河市临颍县与郾城区交界的小商河（颍河故道）上，距今已有一千四百多年的历史．实践小组成员在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集小商桥的相关数据．在河岸的一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E，F，使得，测得，，点E到河岸的距离为．请根据上述数据，计算小商桥的长． 【答案】 【详解】解：如图，过点E作于点G． ， ， ， ． ，， ． ， ， ． 答：小商桥的长度为． 5.小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学知识测量这个路灯的高．如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），小明测得窗户距离地面高度，窗高，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，．求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为 【详解】解：，， ， 又， ，， ， 即，， 解得：， 答：路灯的高度为． 考点六：位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 2.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．30 【答案】A 3.如图，与是以点为位似中心的位似图形，其位似比为，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，若点，则正六边形的周长为 ； 【答案】 5.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， 的顶点都在格点上，以A为位似中心，按把放大后得到． (1)画出的位似图形． (2)直接写出与四边形面积的比_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：根据题意，得，相似比为， ∴， ∴， 又， ∴， ∴与四边形面积的比， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $