6.2 黄金分割-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

-号（2号解折号=号5(-）=35z 号=兽5智解析是铝 5y=3y,5x=8y,g=g. 一员一货A正-得、6D解析：这地图的比例尺为 9000000-45000007.(1)设号=号=k,则x=3k,y 2 5k,z+y=3k+5k=24,k=3,x=9,y=15.(2)设号 台-号-6，则c=,6=5A,0=6,2=2X50A+- a 6k ?.8.士4解析：设2和8的比例中项是x,则x2=2X8 解得x=士4.9.19解析：x:y:之=3：5：6，∴.设x 3k,y=5k,z=6k..3y=2z十3，∴.3×5k=2X6k十3，解得k= 1,.x=3,y=5,z=6,.x+2y十之=3+10+6=19. 10.3:2:1解析：x十2y一7z=0可化为x=7z-2y,把 x=7z-2y代入4x-3y-6z=0,得28x-8y-3y-6z=0,整 理，得222一11y=0,.y=2z.把y=2之代入4x-3y-6z=0, 得4x-62-6z=0,.x=3x,.x:y:之=3z:22:z=3: 21Ⅱ特解折：ACD/,蛋-器∴6 5,解得DF=琴2.ab:c=2:3:4,∴设a= 2k,b=3k,c=4k.:2a+b+c=22,∴.4k+3k+4k=22,解得 =2,∴a=4,b=6,c=8.(2),线段x是线段a、b的比例中 项，∴.x2=ab=4×6,解得x=2√6或x=一2√6（舍去），即 x的值为2√6. 拓展提升 13.()a:b=c:d(2)成立.理由如下：分=台号 1-音-1，即台-名=台-是∴ .(3)①当 b d x十y叶之=0时，y叶之=一x,m=2=z=-1;②当 x x+y叶≠0时，m=y十+x+x+y=2(》=2.综 x十y十之 x十y十之 上所述，m的值为2或一1. 6.2黄金分割 知识梳理 黄金分割黄金分割点黄金比5,10.618 2 强化巩固 1.A解析：根据黄金分割的定义，得AC:AB=(W5一1)：2. 2.(50V5-50)解析：：点C是弦靠近点B的黄金分割点， AB=10cm,AC-5AB-52×100=(505 2 50)(cm).3.A解析：.∠A=36°，AB=AC,∴.∠ABC ∠C=2(180°-∠A)=72.:BD平分∠ABC,∠DBC= 吉∠ABC=36,∴∠BDC=180-∠DBC-∠C=72,∴∠C 课时提优计划作业本 ∠BDC=72,BC-BD,∴△BDC是“黄金三角形”， BC 5,1.:BC=2,∴CD-5-1.4.D解析：根据题意，得 2 该黄金矩形的宽是5,1X5=5,5.5.C解析：由题 2 2” 意，得王老师的理想体重为170×(1一0.618)=64.94(kg)≈ 65(k®.61解析：C是AB的黄金分割点，S ADCD-51AB-AD+CD+BC,AD-BC-51 AB 21 :AB=5+1+CD.将AB=5+1十CD,AD=51代入 2 ncD5,得后31+0D.2,2(51+ AB 2 CD)=(W5+1+CD)(W5-1),整理，得(3-√5)CD=3-√5， 解得CD=1.7.根据题意，得数学老师的下半身长是160× 0.60=96(cm),设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割 的定义，得隐书一=0.618，解得y~8,即需要穿的高跟鞋约 是8cm.8.(1)如图所示.(2)证明：设BC=x,则AB= 2x.BC⊥AB,AC=√AB2+BC=√(2x)+x=√5x. .CN=BC=x,∴.AN=AC-CN=(W5-1)x,∴.AP=AN= 5-1D,铝=6⑤2-5P是线段AB的黄 2x 金分割点 M 9.(1)P是线段AB的黄金分割点，AP>BP,.AP= 5-1AB=5-1×2=5-1.(2):QP平分∠AQB, 2 ∴P到AQ,BQ的距离相等，∴-韶-品又由(1 S△PBQ 知，AP=BQ=√5-1.，AB=2,∴.PB=AB-AP=2-(W5 1D=3-5,AQ=APBQ-5-D2=2. PB 3-√5 拓展提升 10.(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下：如图，过 点C作CH⊥AB于点H.:SAAc-号AD·CH,Se= AB:CH.SBD·CH,2A0.Ch SAABC AB.CH ·数学·九年级下册 2 AD SABC2BD·CH AB'SAADC AD.CH -肥：D是AB的黄金分翩点， ÷品铝多照直线CD是△AC的黄金 分割线.(2)三角形的中线不是三角形的黄金分割线.理由 如下：如图，作△ABC的中线CG,设△ABC的面积为2m. AG=BG=号AB,S%x=号Se=m,Sm 2SsAe=mSAm1S匹七严1，恶p SAARC2m2’SAAGC m A,.CG不是△ABC的黄金分制线，三角形的中线不 S△4GC 是三角形的黄金分割线： GD 6.3相似图形 知识梳理 1.形状相同2.相等成比例3.相等成比例4.相似比 强化巩固 1.D2.D解析：等腰三角形对应角不一定相等，所以不一 定是相似图形，故A选项错误；矩形对应角相等，对应边不一 定成比例，所以不一定是相似图形，故B选项错误；菱形对应 边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故C 选项错误；所有的圆都是相似图形，故D选项正确.3.D 解析：四边形ABCD∽四边形EFGH,,.∠F=∠B=79°， ∠A=∠E=116°，∠G=∠C=85°，∴.∠D=∠H=360°-79° 16-85=80,故D达项正确4乙解析：~28-号 器=器=号6能=号长宽分别为160m,120m 的国旗，即乙不符合标准.5.C6.(1)在四边形ABCD 中，∠A=72°，∠B=135°，∠C=95°，.∠D=360°-72°-135°- 95°=58°.，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠H=∠D= 58、(2四边形ABCD四边形EPGH,祭-品即 是=品，解得GH=1271:4解析：△ADE0 △ABC,AD:DB=1:30=△ADE与△ABC的 相似比为1：4.8.D解析：设原来矩形的长为x,宽为y, 则对折后的矩形的长为y,宽为号.：得到的两个矩形都和原 矩形相似xy=y:受，xy=2:1.9.8解析： 设这个多边形的最短边长为x由相似多边形的性质可知，之 兽，解得=8，即这个多边形的最短边长为8.10.“矩形 EFDC与矩形ABCD相似，咒器，即子-罗，解得DF= 课时提优计划作业本 1 1,.矩形EFDC的面积为2×1=2.11.当小路内、外边缘 所围成的两个矩形相似时，(100+3)：100=(80十2x):80, 解得x=1.2.答：当x=1.2时，小路内、外边缘所围成的两个 矩形相似， 拓展提升 12.(1)证明：菱形AEFG∽菱形ABCD,∴.∠EAG= ∠BAD,∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB= ∠GAD.,AE=AG,AB=AD,.△AEB≌△AGD(SAS), ,.EB=GD.(2)如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ,∠DAB=60°，∴∠PAB=30°.，菱形AEFG∽菱形ABCD, 相似比是3：2，AB=2,AE=3,BP=AB=1,AP= √AB-BP=√3，∴.EP=2√3，∴.EB=√EP+BP= √(2√3)2+1？=√13，∴.GD=EB=√13 6.4探索三角形相似的条件 第1课时探索三角形相似的条件(1) 知识梳理 1.对应线段成比例2.平行相似 强化巩固 1.D2.C解析：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的 平行横线于点D,交点C所在的平行横线于点E,则铝 52 3.C解析：AD=3BD,∴.AB=4BD.,DE∥BC △ADEn△ABC,小-器武-器BC=4 42解折：在△MCD中，E/AD,器是2尧= 合AB=合DE=2m5由题意，得BC/DE,咒 罡：士瓷，解得CE=08,桶内所装液体的体积为 x×(分）XQ.8=于(m).答：桶内所装液体的体积为号m㎡. 6D7A解折：DE∥BC,'-品AB=BD, AD=BD,瓷-2EF/AB,器=罡=2BF= 2CF=2×1=2.8.如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长 ·数学·九年级下册 3课时提优计划作业本数学九年级下册》 6.2黄金分割 知识梳理 点B把线段AC分成两部分，如果器怨，那么称线段AC被点片 ,点B为线段 AC的 ;AB与AC(或BC与AB)的比称为 ,它们的比值为 在计算时，通常取它的近似值 强化巩固 1.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:AB的值为 () A.(5-1):2 B.(5+1):2 C.(3-√5)：2 D.(3+√5)：2 2.如图，乐器上的一根弦AB的长为100cm,两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦 靠近点B的黄金分割点，则线段AC的长为 cm.(结果保留根号) (第2题) (第3题) 3.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为5，.如图，在△ABC 2 中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则CD的长为 () A.w5-1 B.√5-3 C.W5+2 D.5+2 2 4.宽与长的比是5,1（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴 特神庙等.若黄金矩形的长为√5，则该黄金矩形的宽是 A.5-1 B.5+1 C.5+⑤ D.5-5 2 2 2 5.黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618.有研究发现，成人的理 想体重与身高的关系是：体重(kg)=身高(cm)×(1一0.618).若王老师的身高是170cm,下 列选项中，最接近她的理想体重的是 A.60 kg B.63 kg C.65 kg D.67 kg 6.符合黄金分割比例(52)的图形很容易使人产生视觉上的美感在如 图所示的五角星中，AD=BC-士，且C,D丙点都是AB的黄金分 割点，则CD的长为 32 第6章图形的相似 7.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人美感.数学老师身高 为l60cm,下半身长x与身高h的比值是0.60，为尽可能达到最好的效果，请你帮她算一 算，她应该穿的高跟鞋的高度大约是多少厘米？（结果保留整数） 8.(1)已知线段AB,请按照下面的作法画出符合条件的图形（保留作图痕迹）： ①过点B作BMLAB;②在BM上截取BC=2AB,连接AC,③以点C为圆心、CB的长 为半径作弧，交AC于点N;④以点A为圆心，以AN长为半径作弧，交AB于点P. (2)求证：P是线段AB的黄金分割点. 9.已知线段AB=2,P是线段AB的黄金分割点(AP>BP). (1)求线段AP的长， (2)以AB为三角形的一边作△ABQ,使得BQ=AP,连接QP,若QP平分∠AQB,求AQ 的长 拓展提升 10.定义：直线1将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S、S,如果= 急，那么称直线1为该图形的黄金分制线如图，在△ABC中，若D是AB的黄金分制点。 (1)直线CD是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由 (2)三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？请说明理由， 33