第五章复习-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

课时提优计划作业本数学九年级下册) 复习课 知识梳理 实际问题 二次函数 (数形结合】 图像 性质 (平移) (配方) y=ax2 y=a(x+h)2+k y=ax2+bx+c (逼近) 应用 (建模) 方程近似解 实际问题 强化巩固 1.已知二次函数y=2(x一3)2十1，下列结论正确的是 A,其图像的开口向下 B.其图像的对称轴为过，点（一3,0）且与y轴平行的直线 C.其最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大 2.二次函数y=x2一x一2的图像如图所示，则不等式x2一x一2<0的解集是 () A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 3.将抛物线y=x2+2x一1向右平移3个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为( A.(-4,-1) B.(-4,2) C.(2,1) D.(2,-2) 4.把y=3x2+6.x-3化为y=a(x一h)2十k的形式是y= ,对称轴是 ,顶 点坐标是 5.已知二次函数y=x2一2x一3.当-1≤x<4时，y的取值范围是 ;当一2<x≤2时， y的取值范围是 ；当1<x≤3时，y的取值范围是 6.已知关于x的函数y=(k一2)x2一(2k一1)x十k的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围 是 7.有一个长方形纸片，长和宽分别为8cm和6cm,现在在长和宽上分别剪 去宽为xc(x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面 积y= 28 第5章二次函数 8.某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销 售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，下表记录 的是某三周的有关数据。 x/(元/件) 40 55 70 y/件 1100 950 800 (1)求y与x的函数表达式.（不求自变量的取值范围》 (2)若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润. (3)规定这种产品的售价不得超过进价的2倍，若当产品的进价每件提高m元(>0)时，该 商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出的取值范围 为 拓展提升 9.如图，二次函数y=ax2十bx十4的图像与x轴交于点A(一1,0)、B(4,0),与y轴交于点C, P为线段AB上一动点，将射线PB绕点P逆时针方向旋转45°后与函数图像交于点Q. (1)求该二次函数的表达式. (2)当点P在二次函数图像的对称轴上时，求此时PQ的长. (3)求线段PQ长的最大值 (4)抛物线的对称轴上是否存在点D,使P、Q、B、D四点能构成平行四边形？若存在，请求 出点D的坐标；若不存在，请说明理由 AO IP BX 《29图1 (③)存在由抛物线)一一之t十z十4可得对称轴是直线x=1 ,Q是抛物线对称轴上的动点，∴.点Q的横坐标为1.①如 图2、图3，当BC为边时，xg-c=4,xQ一即=4，∴p=5 或xm=-3,点P的坐标为(5，-2)或(-3，-)；②如 图4，当BC为对角线时，xQ-xc|=3,.|xB一xp|=3, “点P的坐标为(3，)综上所述，在抛物线上存在点P,使 得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标 为(5，-)或(-3，-)或(3，)： 图2 图3 VA 图4 5.(1)(4,0)解析：，点A在x轴上，也在直线y=kx十2k(k子 0)上，.点A的坐标为(-2,0).又由二次函数y=ax2 2ax十c(a<0)知，该抛物线的对称轴为直线x=1,∴点B的 坐标为(4,0).(2)把A(一2,0)代人y=ax2-2a.x十c,得 4a十4a十c=0,.c=一8a,.二次函数的函数表达式为y= ax2-2ax一8a.DE=EF,抛物线的对称轴为直线x=1, 点F的横坐标为2，∴.F(2,一8a),则直线AF的函数表达 式为y=一2ax-4a.当x=0时，y=一4a,则D(0,一4a). Sowr=Somw-SomX(4+2)X (-8a)-x (4十2)×(-4a)=12,解得a=-1,∴.这个二次函数的表达式 为y=一x2十2x十8.(3)存在.如图，：抛物线的对称轴为 直线x=1,C(0,8),点C关于直线x=1对称的点的坐标为 (2,8),即为点F,∴.QF=QC.当O、Q、F三点共线时，QO十 QF的值最小，即QO十QC的值最小.由题意，得直线OF的函 数表达式为y=4x.令x=1,得y=4,.存在满足条件的点Q, 其坐标为(1,4). 课时提优计划作业本 复习课 强化巩固 1.C解析：在二次函数y=2(x-3)2+1中，a=2>0, ∴其图像的开口向上，故A选项错误；二次函数y=2(x 3)2+1图像的对称轴是直线x=3,故B选项错误；由函数 表达式可知其顶点坐标为(3,1)，∴其最小值为1，故C选项 正确；，二次函数的图像开口向上，对称轴是直线x=3,∴当 x<3时，y随x的增大而减小，故D选项错误.2.C解析： 由题图可知，抛物线与x轴的交点为（一1,0）、(2,0)，.不等 式x2-x-2<0的解集是一1<x<2.3.D解析：将y= x2+2x一1化成顶点式为y=(x十1)2一2，得顶点坐标为 (一1，一2)，抛物线向右平移3个单位长度后，相应的顶点也 向右平移了3个单位长度，.新抛物线的顶点坐标为(2， -2).4.3(x十1)2-6直线x=-1(-1,-6)5.-4≤ y5-4≤y5-4<y≤0解析：.y=x2-2x-3= (x一1)2一4，.顶点坐标为(1，一4)，与x轴的交点坐标为(3， 0)、(一1,0)，与y轴的交点坐标为(0，一3)，其关于对称轴对 称的点为(2，一3)，函数图像如图所示.当一1≤x<4时，由图 像知当x=4时，y=5,即(4,5)是最高点，顶点(1，一4)是最低 点，.一4≤y<5;当一2<x≤2时，由图像知当x=一2时， y=5,即(-2,5)是最高点，顶点(1，一4)是最低点，.-4≤ y5;当1<x≤3时，顶点(1，一4)是最低点，当x=3时，y= 0,(3,0)是最高点，.-4<y≤0. 2 12B 4 6>-是 且饣≠2解析：根据题意，得 1[-(2k-1)]2-4k(k-2)>0 k一2≠0， 解得>-子且k≠2 7.x2-14x十48(0<x<6)解析：剩余部分的面积y=(8 x)(6-x)=x2-14x十48，y是x的二次函数，其中x是自变 量，x的取值范围是0<x<6.8.(1)设y与x的函数表达 式为y=kx十b(k≠0)，将(40,1100)、(70,800)分别代入，可 40k+b=1100, 得 解得 70k+b=800, =一10.y与x的函数表达式为 b=1500, y=一10x十1500.(2)设这周该电子产品获得的利润为 ·数学·九年级下册 0 w元..销售量不少于750件，∴.一10x+1500≥750，.x 75,.w=y(x-30)=(-10x+1500)(x-30)=-10(x 90)2+36000.,a=一10<0，.在对称轴直线x=90的左侧， 函数值w随自变量x的增大而增大.，x≤75，∴.当x=75 时，w有最大值，最大值为一10×(75-90)2十36000= 33750,∴.这周该电子产品获得的最大利润为33750元， (3)0<m≤20解析：若产品的进价每件提高m元(m>0),则 进价为(30+m)元，=y(x-30-m)=(-10x+1500)(x 30-m)=-10x2+(1800+10m)x-1500(30+m)..a<0, 抛物线对称轴为直缓工=0Q士1=90十2m,∴当≤ 2×(-10) 90十2m时，该产品的利润随售价的增大而增大.：这种产品 的售价不得超过进价的2倍，∴90+2m≥2(30十m）,解得 m≤20.又.m>0,.0m≤20. 拓展提升 9.(1)把A(-1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+4,得 a十4=0：。解得a二一1：该二次函数的表达式为 16a+4b+4=0, b=3, y=一x2十3x十4.(2)如图1，过点Q作QELx轴于点E,作 直线y=x十1交y轴于点F,则F(0,1),且该直线过点 A(-1,0).,OA=OF,∠AOF=90°，∴.∠OAF=∠BPQ= 45°，∴.PQ∥AF.设直线PQ的函数表达式为y=x+c,由 A(-1,0)B(4,0),得抛物线的对称轴为直线x=三，当点 P落在直线x=多上时，得P(号，0)，代人y=z十c,得十 c=0,解得c=一 是，直线PQ的函数表达式为y=x一多。 -3 3 x=2+®，x=2® y=x-2 2 2 联立 解得 或 y=一x2十3x十4， y=-1+2 -1-√26 2 y- (不符合题意，舍去)，PQ=√2QE=2X1士西= 2 2√13-√2 2 V A B A OP EX 图1 图2 (3)如图2，当一1x4时，QE的长随x增大而减小，.当点 P与点A(一1,0)重合时，QE的长最大，即PQ的长也最大 此时直线PQ的函数表达式为y=x+1,联立 y=x+1, x=3, x=一1， 解得{ y=-x2+3x+4, 或1 (不符合题意，舍 y=41 (y=0 去)，此时QE=4,∴.PQ=√2QE=4√2，.PQ长的最大值为 课时提优计划作业本 ·1 4√2.(4)存在.如图3，PQ是以P、Q、B、D四点为顶点的平 行四边形的一边，则BD=PQ,BD∥PQ,∴.∠PBD=∠QPB= 45,设直线x=号交x轴于点G,“∠BGD=90,∴DG= BG=4-是-号，此时PQ-=BD=厄DG-52,在抛物线上 一定存在点Q,其纵坐标为号，过点Q作QE⊥x轴于点E,在 销上取点P,使PE-QE,则∠BPQ=45且Q号，四 边形PQBD是平行四边形，此时点D的坐标为（号，一号）： 如图4，PQ是以P,Q、B、D四点为顶点的平行四边形的对角 线，则PD=BQ,PD∥BQ,∴.∠GPD=∠EBQ.又，∠PGD= ∠BEQ=90°，.△PGD≌△BEQ(AAS),∴.PG=BE,DG= 5 ,设DGQE=,则PE=,则BE2,'=52,则OB 4 4-5-,@(1,,代入y=-2+3x+4 4 4 得-()°+3×4+4=，解得=-号+V丽， 4 =一号-丽（金去）点D的坐标为（号，2-） 综上所述，存在点D的坐标为（号，-号）或（号， 23-9),使P,Q、B、D四点能构成平行四边形， 2 B AO GP E 图3 图4 第6章图形的相似 6.1图上距离与实际距离 知识梳理 1.成比例线段2.ad=bcad=bc3.b=ad比例中项 强化巩固 1.C解析：根据比例尺=图上距离：实际距离可得，它的实 际长度约为43.7×100000=4370000(cm)=43.7(km). 2.D解析：1：2=3：6，故A选项不符合题意；2：3=4：6， 故B选项不符合题意；1√2=√3：√6，故C选项不符合题 意；1×4≠2×3，故D选项符合题意.3.B解析：a:b= 4:5,.5a=4b,故A选项不符合题意；，a:b=5:4,.4a= 5b,故B选项符合题意；，a:4=b:5,.5a=4b,故C选项不 符合题意；a:5=4:b,.ab=20,故D选项不符合题意. 4(1)- 期断号-导a-号645 b 6= ·数学·九年级下册 1