3.5 质因数和分解质因数 课件--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

该小学数学课件聚焦“质因数和分解质因数”核心知识点，通过“因数与质数判断”问题链导入，衔接旧知，借助分解树、短除法等学习支架，引导学生从因数关系中抽象质因数概念，构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用分解树直观展示30的质因数分解过程，短除法规范84分解步骤，解决问题环节结合植树节等生活情境，培养学生抽象能力与应用意识，助力教师高效教学，提升学生推理与运算能力。

苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 3 第5课时 质因数和分解质因数 第三单元 因数与倍数 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月24日 苏教版五年级下册数学 第三单元第5课时 质因数和分解质因数 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 每个合数都可以写成几个（ ）相乘的形式，其中每个（ ）都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 2. 把一个合数用（ ）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3. 在1、2、3、4、6、12中，（ ）是12的质因数，（ ）是12的因数但不是质因数。 4. 最小的合数是（ ），把它分解质因数是（ ）；18分解质因数是（ ）。 5. 一个数的质因数有2、3、5，这个数最小是（ ）；一个数分解质因数是2×2×3，这个数是（ ）。 二、判断题（每题3分，共15分） 1. 质因数一定是质数，质数不一定是质因数。（ ） 2. 1是任何合数的质因数。（ ） 3. 把12分解质因数是12=1×2×2×3。（ ） 4. 所有的合数都可以分解质因数。（ ） 5. 36分解质因数是36=4×9。（ ） 三、操作题（每题15分，共30分） 1. 判断下列各数是不是质因数，是的打“√”，不是的打“×”。 （1）2是10的质因数（ ） （2）5是15的质因数（ ） （3）4是12的质因数（ ） （4）3是18的质因数（ ） 2. 把下列各数分解质因数（用短除法或塔式分解法均可）。 24：________________________ 35：________________________ 48：________________________ 50：________________________ 四、解决问题（25分） 一个数是30的因数，又是5的倍数，同时它的质因数只有2、3、5，这个数是多少？请把它分解质因数。 提示：先找出30的因数中是5的倍数的数，再结合质因数条件筛选，最后分解质因数。 2026年3月24日星期二4时58分23秒 2026年3月24日星期二4时58分25秒 在5 =1×5、28 = 4×7 中， 哪些数是 5 的因数？ 哪些数是 28 的因数？ 在这些因数中， 哪几个数是质数？ 知识点：质因数和分解质因数的意义 5 = 1×5， 1 和 5 是 5 的因数。 28 = 4×7， 4 和 7 是28 的因数。 在1、5、4、7 中，5 和 7 是质数。 探究新知 如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的质因数。 5 是 5 的质因数； 7 是 28 的质因数。 同桌相互说一说，在5 =1×5、28 = 4×7 中， 哪个数是哪个数的质因数？ 30= 2×15 30= 3×10 30= 5×6 30= 2×3×5 把30用几个质数相乘的形式表示出来。 哪个算式 与众不同？ 30 15 2 3 5 30=2×15=2×3×5 30=3×10=3×2×5 30 10 3 5 2 30 6 5 2 3 30=5×6=5×2×3 30=2×15=2×3×5 30=3×10=3×2×5 30=5×6=5×2×3 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 合数＝质数×质数×……×质数 用两种方法把84分解质因数。 84 42 2 2 21 3 7 84=2×2×3×7 方法一： 枝状图分解法 知识点2：分解质因数的方法 短除号 8 4 ……被除数 2 除数…… 4 2 ……商 方法二：短除法 用两种方法把84分解质因数。 8 4 2 4 2 21 2 3 7 84=2×2×3×7 除以质数2 商是合数还要继续除，除以质数2 除到商是质数为止 除以质数3 这种分解质因数的方法叫作短除法。 6 =（ ）×（ ） 14 =（ ）×（ ） 2 3 2 7 把6和14分解质因数。 练 一 练 1. 填空。 (1)根据12＝1×12＝2×6＝3×4，可知( )都是12 的因数，其中( )是质数，所以( )是12 的质因数。 (2)10 的因数有( )，其中质因数是( )。11 的因数有( )，其中质因数是( )。 1、2、3、4、6、12 2、3 2、3 1、2、5、10 2、5 1、11 11 返回 基础导学练 11 2. 按分解质因数的过程填空。 方法一：把20用几个质数相乘的形式表示出来。 10 2 5 2 2 5 基础导学练 12 方法二：用短除法。 返回 2 2 质 2 2 5 基础导学练 13 3. (易错题)把下面各数分解质因数。 132 39 24 91 返回 132＝2×2×3×11 39＝3×13 24＝2×2×2×3 91＝7×13 基础导学练 14 4. 在括号里填合适的质数。 18＝( )×( )×( ) 28＝( )×( )×( ) 34＝( )×( )＝( )＋( ) 返回 (部分答案不唯一) 2 3 3 2 2 7 2 17 3 31 基础导学练 15 阳春三月，社区和学校联合开展了“ 绿色家园，共植希望” 植树节系列活动。 应用提升练 16 5. 王大爷也响应号召，在他的果园里新栽了几行苹果树，每行苹果树的棵数(相同)和总行数都是质数。四个小朋友去王大爷的果园里帮忙时，他们数出的苹果树的总棵数都不相同，其中只有一个小朋友数对了。谁数对了？为什么？ 名字 龙龙 亮亮 梦梦 天天 总棵数 40 39 41 36 应用提升练 17 返回 40＝2×2×2×5 39＝3×13 41＝1×41 36＝2×2×3×3 答：亮亮数对了。因为只有39 是两个质数的积。 应用提升练 18 6. 学校为了让大家更好地了解植树节知识，举办了植树节知识竞答赛。典典报名参加了。 你知道典典得了多少分，是第几名吗？ 应用提升练 19 返回 1940＝2×2×5×97＝2×10×97 答：典典得了97 分，是第2 名。 【点拨】把1940 分解质因数，再结合题意判断即可。 应用提升练 20 7. 知识竞答赛结束后，五(1)班的班主任李老师带领全班学生参与到植树实践中。学生恰好被平均分成4 组，师生一共植树174 棵。如果李老师和学生每人植树的棵数都相同，那么五(1)班有学生多少人？每人植树多少棵？ 思维创新练 21 174＝2×3×29 假设总人数依次为29人、58(2×29)人、87(3×29)人、174人。 如果总人数是29 人，那么学生人数是29－1＝28(人)，28 人正好能平均分成4 组，每人植树174÷29＝6(棵)；如果总人数是58 人，那么学生人数是58－1＝57(人)，57 人不能平均分成4 组；同理可得，86 人、173 人也不能平均分成4 组。 答：五(1)班有学生28 人，每人植树6 棵。 思维创新练 22 返回 【点拨】根据题意，可得总人数和每人植树的棵数都是174 的因数。要找到这两个因数，可以先把174 分解质因数：174＝2×3×29，结合实际情况，一个班的总人数不会小于或等于6 人，可以依次假设总人数是29 人、58(29×2)人、87(29×3)人、174 人，再根据题意进行检验。 思维创新练 23 1.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 （教材39页第5题） 巩固练习 9＝3×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 25＝5×5 2.找出下面每组数中的质数。 （1）13，23，33，43。 （2）5，15，25，35。 （3）17，27，37，47。 （4）19，29，39，49。 13，23，43。 5。 17，37，47。 19，29。 （教材39页第6题） $