精品解析：2026年湖南长沙市华益中学数学中考一模适应性练习卷

2026年中考适应性练习 数学（一） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据：，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，边上的高为，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______． 13. 如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，的半径长为，则隧道的高为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是点O．若，，则与面积的比值是________． 15. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 16. 高速公路某收费站出城方向有编号分别为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口20分钟通过小客车的数量都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量如下表所示： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数/辆 125 150 140 170 115 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．连接并延长交于点． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 20. 4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 21. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表． 采购批次 运动毛巾/条 瑜伽垫/个 总费用/元 第一次购物 5 6 400 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （2）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 23. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 24. 我们约定：如果抛物线的顶点坐标满足条件，那么称抛物线为“同频”拋物线．如抛物线的顶点坐标为，此时，，满足条件，所以它是“同频”拋物线． （1）抛物线是“同频”拋物线，请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． 当时，；（ ） 当时，；（ ） 抛物线与轴可能只有一个交点；（ ） （2）是否存在点，是“同频”拋物线上的点，其中，且，若存在，请求该抛物线的解析式，若不存在，请说明理由； （3）“同频”抛物线的顶点为，它与直线交于，两点，若是等腰直角三角形，求代数式的值． 25. 已知为的直径，，点在上．连接，过点作，交于点．，垂足为． （1）如图1，连接，当的延长线恰好交于点时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，，交半径于点，当时，求线段的长； （3）如图3，连接，，，设面积为，四边形的面积为，，如果，求关于的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性练习 数学（一） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式乘除法及幂的乘方，需逐一验证各选项的正确性．根据合并同类项、单项式乘除法及幂的乘方逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A：．合并同类项需满足相同次数，但与次数不同，无法合并，结果应为，故A错误． 选项B：．单项式乘法中，系数相乘（），变量部分指数相加（），结果为，故B正确． 选项C：．单项式除法中，系数相除（），变量部分指数相减（），结果为，但选项写为，符号错误，故C错误． 选项D：．幂的乘方需对系数和变量分别乘方：系数为，变量为，结果应为，但选项写为，系数错误，故D错误． 故选：B． 3. 2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 科学记数法要求形式为，其中，为整数． 【详解】解：由科学记数法的要求可得，． 故选：B． 4. 年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可． 【详解】解：A、自行车图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、人物图案，沿中间竖直线折叠后，两边能完全重合，是轴对称图形，符合题意， D、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 5. 已知一组数据：，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵数据为，其中出现了次，出现次数最多， ∴众数为， 把这组数据从小到大排列为：，这组数据共个数，个数为奇数，中间位置的数是第个数，为， ∴中位数为， ∴这组数据的众数和中位数分别是，． 6. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 7. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的内接四边形的性质求出，根据圆周角定理即可计算出答案． 【详解】解：四边形内接于， ， 由圆周角定理可得：． 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： 9. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各点横坐标代入求出对应纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得，，，， ∵， ∴． 10. 如图，中，，边上的高为，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作边上的高，交于点，交于点．根据相似三角形的性质求出的长，再根据三角形面积公式列出函数关系式，根据函数关系式判断图象． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， ∵边上的高为，点到的距离为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，点在上， ∴点到的距离等于点到的距离，即为， ∴， ∵， ∴该函数图象是开口向下，顶点坐标为的抛物线， 当时，；当时，，观察选项，只有选项符合． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题知从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 13. 如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，的半径长为，则隧道的高为________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理可得的长和，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是中弦的中点，经过圆心，且， ∴，， ∵的半径长为， ∴， ∴在中，， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是点O．若，，则与面积的比值是________． 【答案】 4 【解析】 【分析】先说明，再求出相似比，然后相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵与位似，且点O是位似中心， ∴． ∵点， ∴， ∴， 则与的相似比为2， ∴与的面积比是4． 15. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】 甲 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差的意义，先比较四名运动员的平均数，选择平均数较大的，再在平均数相同的运动员中比较方差，方差越小成绩越稳定，据此选出参赛人选． 【详解】解：由表格数据可知，甲和乙的平均数均为环，大于丙和丁的平均数，说明甲和乙的平均成绩更高， 甲的方差为，小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定， 综合平均成绩和发挥稳定性，应该推荐运动员甲去参赛． 16. 高速公路某收费站出城方向有编号分别为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口20分钟通过小客车的数量都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量如下表所示： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数/辆 125 150 140 170 115 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是________． 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据得到五个出口每20分钟通过小客车数量的关系式，通过作差比较各出口通过数量的大小，即可得到结果． 【详解】解：设编号为，，，，的五个收费出口每20分钟通过小客车的数量分别为，，，，． 根据题意得， 由，得，则． 由，得，则． 由，得，则． 由，得，则． 由，得，则． 综上可得， 因此每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算负指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值和二次根式的化简，再将各项结果代入原式进行加减运算，最终得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．连接并延长交于点． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，勾股定理，三角形的面积，三角形的外角，直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握以上知识，进行解答，即可． （1）由作图过程可得，平分，根据三角形的内角和，求出，根据三角形的外角，则，即可； （2）根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，再根据，即可． 【小问1详解】 解：由作图过程可得，平分， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50；30 （2） 补图如下∶ （3）600名 【解析】 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 21. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴． ∵，， ∴． 在和中： ∴， ∴； （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）根据是的中点，可得，证明，进而即可得证； （2）由（1）可得，则是等边三角形，再求出，最后根据含的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵是中点， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 22. 为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中第二次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购，三次采购的物品数量及总费用如下表． 采购批次 运动毛巾/条 瑜伽垫/个 总费用/元 第一次购物 5 6 400 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （2）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元 （2）打9折 【解析】 【分析】（1）设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元，列出方程组求出x和y的值； （2）设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元， 根据题意知第一、三次购物为原价，则， 解得：， 答：运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元； 【小问2详解】 解：设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的， 由题意得，， 解得：． 答：商场打折促销期间是打九折出售这两种商品的． 23. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，可得，再由，可得，即可证明结论； （2）过点作于点，利用矩形的性质可得，，由可得是等边三角形，则可得，，再可求得，，然后利用三角形的面积求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵M是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 我们约定：如果抛物线的顶点坐标满足条件，那么称抛物线为“同频”拋物线．如抛物线的顶点坐标为，此时，，满足条件，所以它是“同频”拋物线． （1）抛物线是“同频”拋物线，请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）． 当时，；（ ） 当时，；（ ） 抛物线与轴可能只有一个交点；（ ） （2）是否存在点，是“同频”拋物线上的点，其中，且，若存在，请求该抛物线的解析式，若不存在，请说明理由； （3）“同频”抛物线的顶点为，它与直线交于，两点，若是等腰直角三角形，求代数式的值． 【答案】（1）√；√；×； （2） 不存在，理由如下： 由（1）可得抛物线，顶点坐标为，根据“同频”拋物线可得：，整理得： ∵，是“同频”拋物线上的点， ∴， 得：， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴该抛物线的解析式为； ∵， ∴在直线上， 联立 消去得， 即 ∴ ∴不在抛物线上，故不存在 （3）代数式的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的关系，待定系数法求解析式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出顶点坐标为，根据“同频”拋物线可得，整理得，再结合已知条件分别判断； （2）由（1）得抛物线的顶点坐标为，，又，是“同频”拋物线上的点，则，得出，再结合，得，然后求出的值即可，再联立抛物线与直线，得出无交点，即可求解； （）先求出抛物线的顶点坐标为，又抛物线是“同频”拋物线，则，整理得，所以，根据题意得，解得，，所以，又是等腰直角三角形，所以顶点到的距离等于，得，整理得，求得，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线， ∴顶点坐标为， 根据“同频”拋物线可得：，整理得：， 当时，； ∵，， ∴； 由， ∴抛物线与轴没有交点， 故答案为：√；√；×； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由抛物线， ∴顶点坐标为， ∵抛物线是“同频”拋物线， ∴，整理得：， ∴， ∵抛物线与直线交于，两点， ∴， ， 解得：，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴顶点到的距离等于， ∴， 整理得：， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，， ∴ ； 当时，， ∴ ； 综上可得：代数式的值为或． 25. 已知为的直径，，点在上．连接，过点作，交于点．，垂足为． （1）如图1，连接，当的延长线恰好交于点时，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，，交半径于点，当时，求线段的长； （3）如图3，连接，，，设面积为，四边形的面积为，，如果，求关于的函数解析式． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先推导出，，得到，则，推导出四边形为平行四边形，再由，得到四边形为菱形，即可解答； （2）①利用平行线的性质，圆周角定理和垂径定理得到，则，，即可得出结论； （3）先推导出得到，即，进而推导出，，得到，即，再由，推导出，得到，解得，得到，即可解答． 【小问1详解】 证明：如图1 ∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：如图2 ∵为的直径， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：如图3 ∵，为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ， 即， ， ∵， ∴， 解得， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $