专题01 幂的乘除（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期新教材北师大版

专题01 幂的乘除 4大高频考点概览 考点01科学计数法的表达方式 考点02幂的乘除公式的基础运用 考点03同底数幂乘法公式的运用 考点04幂的乘数公式的逆用 考点05零指数与负指数 考点06零指数成立的条件 地 城 考点01 科学计数法的表达方式 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风，一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸．”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）日本某次近海发生9.0级强烈地震．此次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒．这里的0.00000166用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（    ） A．米 B．米 C．厘米 D．厘米 7．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）新型冠状病毒属于冠状病毒属、冠状病毒科，其体积很小．这种病毒外面有包膜，呈颗粒的圆形或椭圆形，平均直径约为．该病毒对紫外线和热敏感，对75%酒精、乙醚、甲醛、含氯消毒液也很敏感，可以用这些消毒液将其灭活．其直径用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示此数正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约，已知地球的质量约为，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的______倍． 10．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 一、选择题地 城 考点02 幂的乘除公式的基础运用 1．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）下列各式中，计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·辽宁大连·期中）下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 一、选择题地 城 考点03 同底数幂乘法公式的运用 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．24-25七年级下·辽宁本溪·期中）若，则（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若，则_____． 一、选择题地 城 考点04 幂的乘除公式的逆用 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，，则（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）已知am＝5，an＝3，则a2m+n的值为（    ） A．30 B．13 C．28 D．75 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若，，则的值为（    ） A．6 B．18 C．10 D．30 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）已知：，，则值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若，则的值是（    ） A．4 B．8 C． D．6 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，（m，n是整数），则______． 9．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）若，，则______． 10．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）已知，，则______． 三、解答题 11．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）计算 (1) (2)已知，求的值． 一、选择题地 城 考点05 零指数与负指数 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，则比较a、b、c的大小结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（24-25七年级下·鞍山·期中）___________． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）______． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为___________． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）________． 6．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）计算：___________． 三、解答题 7．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算： (1) (2) 8．（24-25七年级下·辽宁·期中）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 一、填空题地 城 考点06 零指数成立的条件 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）若，则x满足条件__________． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则x应满足的条件是______． 一、解答题地 城 考点07 幂的乘除与新定义 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是________． 账号：shulishijie ，，密码 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空： ， ； (2)【说理】记，，．试说明： (3)【应用】若，求t的值． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）请阅读下列材料：，，比较，的大小关系． 解：，，且， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____． A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方   D．积的乘方 (2)已知，，，，试比较，的大小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01幂的乘除 目目 考点01 科学计数法的表达方式 3 4 5 6 7 A A D B A 1.2×106 9. 1.4×10-5 10. 目目 考点02 幂的乘除公式的基础运用 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D B D C B 9 10 11 12 13 C B C D 二、填空题 14.②③ 目目 考点03 同底数幂乘法公式的运用 3 A D D 二、填空题 4.5 目目 考点04 幂的乘除公式的逆用 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A D 0 A 8.4 9.2025 10.675 三、解答题 11.【详解】(1)解：a+2a+3a+a:a2.a+-2a23 =6a+a6-8a 试卷第1页，共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =6a-7a: (2)解：a”=36=2 ÷a2m）+b-a2mba4m62m =aom+binaombsn (am+bam)bin =32+2-32×2 =9+2-9×2 =11-18 =-7 目目 考点05 零指数与负指数 一、 选择题 1 D 二、填空题 2.-3 3.-8 4.9 5.1 6.【答案】6 三、解答题 7. 【详解】)解.-3+ -2=1+2-8=-5 (2)解：（-2a2a--5a =4a4.a4-25a8 =4a8-25a8 =-21a8. 8.【详解11)解：-+-34-2) 试卷第2页，共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-1+1+8 =8; (2)解：(-2y-3xy-列 =4x2y.3x2y÷-x3y） =-12x4y3÷x3y =-12xy: 8解：2+2024-+1-2习 =-4+1+8 4 =-4+1+2 =-1 (4)解.(ab)-2ab÷(ub =a2b4.-2a3b÷abj =-2ab5÷(ab) =-2ab. 目目 考点06 零指数成立的条件 一、填空题 1.x≠1 2.x≠-2 目目 考点07 幂的乘除与新定义 一、 解答题 1.【详解】解： xy2÷xy2z=[ry2÷xy2z] -=[x0-10y2z51] 试卷第3页，共3页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =[x20y2z4]=2024 故答案为：2024。 2.【详解】(1)解，S=25 .(5,25)=2， .431 64 故答案为：2，-3； (2)解：(2,12)=a,(2,5)=b,(2,60)=c, 2”=12,2=5,2=60, 12×5=60, .20×2=2, .20+b=2, ..a+b=c: m,16)=p(m,4)=9(m,)=r (3)解：设 mP=16,m9=4,m=t, (m,16)+(m,4=(m,t p+9=r, .mP+9=m, .m×m9=m, 即16×4=t, .1=64 3.【详解】(1)解：由上述计算可得逆用幂的乘方， 故选：C; (2)解：(a=a=9=81,(b=b=8=512,且81<512， :as66 试卷第4页，共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 又.a>0,b>0, ..a<b 试卷第5页，共3页 专题01 幂的乘除 4大高频考点概览 考点01科学计数法的表达方式 考点02幂的乘除公式的基础运用 考点03同底数幂乘法公式的运用 考点04幂的乘数公式的逆用 考点05零指数与负指数 考点06零指数成立的条件 一、单选题地 城 考点01 科学计数法的表达方式 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的形式为，其中，为整数即可求解． 【详解】解： 故选：C． 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风，一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸．”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，将大数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）日本某次近海发生9.0级强烈地震．此次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒．这里的0.00000166用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（    ） A．米 B．米 C．厘米 D．厘米 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：依题意， 故选：D 7．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）新型冠状病毒属于冠状病毒属、冠状病毒科，其体积很小．这种病毒外面有包膜，呈颗粒的圆形或椭圆形，平均直径约为．该病毒对紫外线和热敏感，对75%酒精、乙醚、甲醛、含氯消毒液也很敏感，可以用这些消毒液将其灭活．其直径用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示此数正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约，已知地球的质量约为，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的______倍． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的应用，同底数幂乘法，整式的除法运算，先把地球的表面积转换为，再列出即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵地球的表面积大约是， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 一、选择题地 城 考点02 幂的乘除公式的基础运用 1．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）下列各式中，计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项进行求解． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．和不能合并，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、 ，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，多项式除以单项式的计算和合并同类项，根据对应的计算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方．根据单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方并根据法则计算即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵，∴选项A错误； ∵ 和不是同类项，无法合并，∴选项B错误； ∵ ，∴选项C正确； ∵ ，∴选项D错误； 故选：C． 8．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），逐一分析每个选项的运算是否正确． 【详解】解： ，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，而不是，故A项错误； ，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，而不是， 故B项错误； ，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， 故C项正确； ，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为，而不是， 故D项错误． 故选：． 10．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键． 【详解】解：不能合并同类项，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 故选：B． 11．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、是加法运算，结果不能合并为，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，符合幂的乘方规则，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选C． 12．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ A、不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B、同底数幂相乘应指数相加，即，该选项错误，不符合题意； C、积的乘方应每个因子分别乘方，即，该选项错误，不符合题意； D、幂的乘方应指数相乘，即 ，该选项正确，符合题意； ∴ 故选：D． 13．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 一、选择题地 城 考点03 同底数幂乘法公式的运用 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘方形式后相加．本题考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键． 【详解】m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：．n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：. 将两部分相加，总结果为：． 故选：D． 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）若，则（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据左边化为，根据，利用同底数幂的乘法法则得到，得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若，则_____． 【答案】5 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则求解． 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则． 【详解】解：将等式两边化简，得到， ， ， ． 故答案为：5． 一、选择题地 城 考点04 幂的乘除公式的逆用 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，，则（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则将化为，再代入求值． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）已知am＝5，an＝3，则a2m+n的值为（    ） A．30 B．13 C．28 D．75 【答案】D 【分析】将am＝5，an＝3代入原式＝a2m•an＝（am）2•an，计算可得． 【详解】解：当am＝5，an＝3时， 原式＝a2m•an＝（am）2•an＝52×3＝75， 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若，，则的值为（    ） A．6 B．18 C．10 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的除法运算及幂的乘方运算，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）已知：，，则值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂乘法逆用，利用幂的运算性质，将分解为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于a和b的代数式，应用幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵，且， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若，则的值是（    ） A．4 B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】先求出，再根据幂的乘方的逆运算得到，即可根据求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的逆运算，熟知是解题的关键． 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解∶∵，，， 即， ． 故选：D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，（m，n是整数），则______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算，可知，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：4． 9．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）若，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，根据，然后把，代值计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）已知，，则______． 【答案】675 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据代入已知数据计算即可． 【详解】解：，， ∴，， ∴． 故答案为：675． 三、解答题 11．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）计算 (1) (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式混合运算，整式化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则进行化简，然后逆用幂的乘方和积的乘方运算法则，进行变形，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 一、选择题地 城 考点05 零指数与负指数 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，则比较a、b、c的大小结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查负指数幂及零次幂，熟练掌握负指数幂及零次幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂及零次幂求解，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 二、填空题 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）___________． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方，先运用同底数幂相乘的逆运算，再运用积的乘方进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为___________． 【答案】9 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算，根据零指数幂，负整数指数幂和乘方的计算法则求出四个数，再比较出四个数的大小，最后用最大数减去最小数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为9， 故答案为：9． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）________． 【答案】1 【分析】本题主要考查负整数指数幂和零次幂，原式直接根据负整数指数幂和零次幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 6．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）计算：___________． 【答案】6 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的运算．根据计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：6． 三、解答题 7．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方运算进行求解即可； （2）利用幂的乘方进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 8．（24-25七年级下·辽宁·期中）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘法和除法运算法则，进行计算即可； （3）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （4）根据积的乘方和单项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 一、填空题地 城 考点06 零指数成立的条件 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）若，则x满足条件__________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了0指数幂，掌握相关性质是解题的关键． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则x应满足的条件是______． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件∶求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 一、解答题地 城 考点07 幂的乘除与新定义 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是________． 账号：shulishijie ，，密码 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，单项式除以单项式，由题意可得密码由表达式中的指数按顺序拼接而成，先简化所求表达式，得到指数后拼接即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空： ， ； (2)【说理】记，，．试说明： (3)【应用】若，求t的值． 【答案】(1)2， (2)见解析 (3)64 【分析】本题考查的是幂的乘方、积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算； （3）根据定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：2，； （2）解：，，， ，，， ， ， ， ； （3）解：设，，， ，，， ， ， ， ， 即， ． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）请阅读下列材料：，，比较，的大小关系． 解：，，且， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____． A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方   D．积的乘方 (2)已知，，，，试比较，的大小． 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用求解即可得； （2）求出，，则，由此即可比较大小． 【详解】（1）解：由上述计算可得逆用幂的乘方， 故选：C； （2）解：，，且， ∴， 又∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $