第1章 1 幂的乘除&计算强化专练幂的运算-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第一章 整式的乘除 1 嚣的乘除 第1课时 同底数暴的乘法 基础过关逐点击破 9.(2024·毕节期末)若3-5,3“-4,则3** 的值为 知识点1 同底数寡的乘法法则 【变式】(教材P。习题T:变式)已知a”=4, 1.(2024·贵阳模拟)计算x·x②}的结果 a”-64,求a”的值. 是 ## ) B. C. D. 2. 下列各项中,两个寡是同底数幕的是( A.x与a B.(x一y)与(y十x)② 知识点3 同底数寡的乘法法则的实际 C.(-a)与a D.-*与x2 应用 3.计算2×(一2)**的结果是 _ 10. 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆 A.-22025 B. 22026 盘,光通过这个圆盘的半径的时间约为2× C.-2202t D. 22024 10*s.光的速度为3×10}km/s.则太阳系 4.计算(x一y)·(x一y)·(x一y)的结果是 的半径约为 km. 能力提升 5.计算: 整合运用 11.若3*+1-243,则3*+的值为 (1)x.; _ A.243 B.245 C. 729 D.2187 12. (2)-a③·a; .学文《孙子算经》《孙子算经》中记载: “凡大数之法,万万日亿,万万亿日兆.”说 明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1 兆一1万×1万×1亿.则1兆等于( (3)()×(1)×())}。 ~ C. 101& A.108 B. 1012 D.10t 13.若9×3{*×3*”-3^{},则n的值为。$ 14. 新定义如果a一b,那么我们规定(a. 知识点2 b)-c.例如:因为2-8,所以(2,8)-3 同底数寡的乘法法则的逆用 (1)根据上述规定填空; 6. 向思继法老师在黑板上书写了一个正确的算 (3,27)-_,(4,64)- 式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下 ##①},则处应为 (2,128)-__; f ~ (2)记(3,5)-a.(3,6)-.(3,30)-c试说 C.2 A.3 B.a. D.a3 明:a十b-c. 7.(m为正整数)可写成 ) A.3十” B.一” C..* D. )一.( 8.l2-a ). 数学II七年级下册(BS) 第2课时 暴的乘方 基础过关 7.若a”-3,a”-2,则a*”的值为 逐点击破 ) B.10 C.12 A.8 D.18 知识点1 寡的乘方法则 【变式】若3-2,3-5,则3+的值为 1.计算(a^{)的正确结果是 ( ) B.a& C.⑧} A.a{ D.a{ 8.计算: 【变式1】计算(一)的结果为 (1)(-)·(-x); 【变式2】计算(一a){}的结果为 2.不能写成 ( ) A.(r*)10。 B.(r*) (2)(x-y)·[(y-x)?]; C.(r)4 D... 3.计算: (1)(2*)3; (2)(-3). (3)()?·(a1) 知识点2 寡的乘方法则的逆用 4.若10*-5,则10*的值是 9. 数短整体思想已知3x十5y=8,求8· 5.已知(a”)"一3,则(a”)”的值为 32的值. (a”)“的值为 ,a{"的值为 能力提升整合运用 6.计算a③}·(一a})}的结果是 ( ) 【变式】若2x+3v-6-0,则4-1×8的值 A.& B.-aC.a* D.{2 为 微专题 利用寡的乘方法则比较大小 类型1 化为同指数寡比较 1.阅读下列解题过程: 例:试比较2*与3*的大小 解:因为2100-(2)-16,37-(3)-27,且16<27,所以2100<3 试根据上述解答过程解答问题: 比较2,3,4的大小 类型2 化为同底数寡比较 2.已知a-81},6-27,c-9},试比较a,b,c的大小,并用“”将它们连接起来; 第一章 整式的乘除 2 第3课时 积的乘方 基础过关 逐点击破 能力提升 整合运用 知识点1 积的乘方法则 8. 数形结合下列各图中,能直观解释 “(3a)?-9a””的是 ( ) 1.(2024·铜仁期中)计算(x^}y)的结果 是 ( ) B.& A.y C.x*y D.x^23 B A C D 9.若(a“b”)②-a{*,则n②}-2n的值是( 2.(2024·吉林长春)下列运算一定正确的 ) A.10 C.20 ) B.52 是 ( D.32 B.a?·a3-a A.2a·3a-6a 10.计算: D.(a)?-a C.(ab)?-ab (1)(-2r)+(-3-)+(*).r2; 3. 思维法如果(a”b”)-a”b,那么m,n的 值为 ~_ A.m-3,n-6 B.n-5,n-3 C.m-12.-3 D.m-9.n-3 (2)(-)20×1610. 4.(2024·上海)计算:(4x2)3-__. 5.计算: (1)(3ab)?; (2)(-2x); (3)#(3#))# (4)-(a②b)”. 11.阅读材料: 若a}一2,-3,试比较a,b的大小。 解:因为a1-(a)-2-32,b1-(b) 3-27,32>27,所以b},所以>$$ 知识点2 积的乘方法则的逆用 解答下列问题: 6.计算0.52×(-2)**的值为 (1)上述求解过程中,逆用了哪一条幕的运 A.-2 B.-0.5 算法则? C.1 D.2 A.同底数寡的乘法 B.寡的乘方 C.积的乘方 【变式】计算: D.以上都不对 (1)(一)#() (2)试比较3{}×5{}与3{*}×5^*}的大小 7.若ab^{}-5,则a6}的值为 数学II七年级下册(BS) 第4课时 同底数幕的除法与负整数指数器 名师导学 预习先知 基础过关 逐点击破 新知梳理 知识点1 同底数寡的除法法则 同底数寡相除,底数 .指数 1.计算(一a)“一a的结果是 ( ) (a ,即a“,a- B.-a{ A.-a C. D.2 0.m,n都是正整数,且m>n). 2.如果a”一a一a”,那么x的值为 ( ) ②零次器及负整数指数寡的意义:a B.-3 A.3 C.2m D.-2m ); ( ( 3.(2024·山东烟台)下列计算结果为a{的是 ) ,是正整数). A.a2·a{ 例题引路 B.al*-a2 C.a十a{} D.(a2)3 【例1】计算: (1)(-5a)*-(-5a); 4.(2024·天津)计算x*六x的结果为 (2)6?-b1. 5.计算: 【名师点拨】根据“同底数幕相除,底数 (1)(-){}(-)3; (2)y--y; 不变,指数相减”的法则进行计算 【学生解答】 (3)(-ab)-(-ab); (4)(x-y)-(y-x) 【例2】用小数或分数表示下列各数: (1)10--10-}; (2)10-×(2×7)*. 知识点2 同底数寡的除法法则的逆用 【名师点拨】利用负整数指数寡的意义。 把负整数指数器化为正整数指数赛 6. 逆用同底数幕的除法的运算法则填空;a^{}三a*= 【学生解答】 a-a__. 7.已知2-6,2-3,则2的值为 知识点3 零指数寡与负整数指数写 8.(2024·贵阳期中)等式(2x+6)*-1成立的条件是 ) A.r为有理数 B.x平-3 C.70 D.x-3 9. 计算3的结果是 ~ C.-# D# A.-9 B.-6 第一章 整式的乘除 4 11.计算: $7.已知5*-3,5-8,5-72$$ (1)(2024·贵阳期末)3{}十-一(); (1)求(5)*的值; (2)求5-+的值; (3)直接写出字母a,b.c之间的数量关系为 (2)(2024·黔东南期末)(-)--(2023- n)*十2023. 能力提升整合运用 12 .已知a=3-,b-(n-2)*,c-(-1),则a; ( b.c的大小关系为 ) A.c<b<a B.6<a<C 思维拓展 C.c<a<b D.a<c<# 学科素养 13.视用新定义定义一种新的运算:a△6= 18.用分类讨论阅读材料: a-+ab十|-bl(a:0),那么( (1)1的任何次寡都为1; (2)-1的奇数次暴为-1; ,_ 值是 ) (3)-1的偶数次寡为1; C.-3 D3} A-3 B.5 (4)任何不等于零的数的零次寡均为1. -- 请问当x为何值时,代数式(2x十3)+2024 14. 新程序应用一个数值转 的值为1? 换机的示意图如图所示,当 输入x一一3时,输出的值为 . 15. 向继法若n,n满足3m-n-4-0,则 8"-2-_. 16.“已知a“-4,am+“-20,求a”的值.”这个 问题,我们可以这样思考; 逆向运用同底数寡的乘法公式,可得:a“” a”·a”,所以20-4a”,所以a"-5. 请利用这样的思考方法解答下列问题: 已知a”一3,a*一5,求下列各式的值 (1){; (2)a-. 数学II 七年级下册(BS) 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 基础过关 逐点击破 7.将下列各数用小数表示: (1)8×10-6; (2)2-?×10-3. 知识点1 用科学记数法表示绝对值小 于1的数 1.(2024·铜仁期中)我国一款手机的芯片采 用了先进的7nm制造工艺,已知7nm 能力提升 整合运用 0.000000007m,将0.000000 007用科学 记数法表示为 8. 科技创新(2024·山东威海)据央视网 ( ) B7×10-8 A.7×10-} 2023年10月11日消息,中国科学技术大学 C.-7×10* D.-7×108 中国科学院量子创新研究院与上海微系统 2.(2024·黑龙江大庆)人体内一种细胞的直 所、国家并行计算机工程技术研究中心合 径约为1.56m,相当于0.00000156m,数字 作,成功构建了255个光子的量子计算原型 __ 机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技 0.00000156用科学记数法表示为 术水平和量子计算优越性的世界纪录,“九章 A.1.56×10-5 B.0.156X10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章 3.土文百里杜鹃(2024·毕节模拟)百里杜鹃 二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所 处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超 被誉为“世界上最大的天然花园”,享有“地球的 级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分 彩带、世界的花园”之美誉,公园内有马缀杜鹃 之一”用科学记数法表示为 ( ) 露珠杜鹃、团花杜鹃等41个品种,已知某种杜 A.1×10-5 B.1×10-* 鹃花的花粉直径约为0.00004m.将数据 C.1×10-7 D.1×10-8 0.00004用科学记数法表示为 9. 语文“燕山雪花大如席,片片吹落轩 4.用科学记数法表示下列各数 辕台,”这是诗仙李白眼里的雪花,单片雪 (1)-0.000509 花的重量其实很轻:只有0.00003kg左 右,同样10片雪花的重量用科学记数法可 表示为 kg. (2)0.000 0000004238. 10.已知1cm^{}氢气的质量用科学记数法表示 约为9×10*g,一块橡皮的质量为45g. (1)用小数表示1cm氢气的质量; 知识点2 还原用科学记数法表示的数 (2)这块橡皮的质量是1cm氢气的质量的 5.(2024·黔东南期末)某种原子的直径为2.4× 多少倍? 10-,把这个数化成小数是 ( ) A.240000 B.0.00024 C.24000 D.0. 000 024 6.在计算器上输入一个绝对值小于1的非零 小数,再按“一”键,这个数被化为科学记数 法的形式为1.5×107,则这个数用小数表 示出来是 第一章 整式的乘除 6 计算强化专练 寡的运算 类型1 直接应用 (2)(x-y)·(x-y).(y-x) 1.(2024·遵义期末)若2×2*-2,则m十 n的值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 类型3 2.若a-3-”,6一(1),x-3(n是正整数),则 逆向应用 7.已知a=2},b=3{},c=7,则a,b,c的大小关 ( abc的值是 ) 系是 ( ) #A. A.a>c D.9 B.1 C.3 B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 3.若2×4×8-2,则的值为 8.(1)已知a-3,a+y=12,则a的值为 4.计算: ()(-2a)2+(3a^{})+a··a; (2)若*一3,则(r)的值为 (3)已知10-7,10-21,则10的值为 (4)已知()=-41×5*,则x的值为 (2)2(-)?·-(3r)+(5x)·x; (5)若-2,-3,则(xy)*的值为__ 9.已知x-3”,y-2+9,则用含x的代数式表 示y,结果为 _. (3)5-1-5-3}+(-1)#:-()+(2025一 10.若”-9,”-6,-4,求x+的值. )。 类型2 整体应用 5.计算: (1)(x-y)(x-y)-(x-y)3 (2)(r一y)?.(y-x)- (3)[(x-y)]-(x-y)= 6.计算: (1)[(x+y)②7·[(x+y)]-(x十)]; 数学II 七年级下册(BS)颜提升 r+3y-了yr+0■P+8ry-7-1Y■P--t7,(》骡式m(2一 参考答案 2C545指6n1产-之·心-4岁·-#×5- 3(2a-36-3w2-M)-h-0-s0+1w=-14+w 基础过关 第一章整式的乘除 =52wr+产r+aP1+=计25击前：因为子 LA1D3十s4算：1)夏式-y…5gy十1y+1)十2y·【-1 02+62y-4u3n2)第式■ry·4-3)-2w·《-3r)=-12y+4了. 1常的乘除 3,折g=爷=12明为了一3,3-8：8-2，情世一至空X壁一7。 5,目【变式】一1&解：1)原式名十山+么十4%r十山r+4:(原式u' 第1课时同底数紧的桌法 433十合- 十w十0十0=a十，7解：期式-2一2十2-g十-1-2-1，当 基础过关 易量后展 2时.单式=2×2-1■4-1=8 1,C2D3A46x一y5:泉式--F:原式-一- 1保解：分以下1种情配：自雪x+3一1明，解群x一一↓此时x+224=20名，用 能力提升 8)号，C瓶11.解：(1（动十[m十）-4十容+w2十0-w十十 太-（品）-()-立6Cc”，为【变：偶为 2:+3==m-1,所以士=一1存合s意由2：+一1时，解得一2.卖 时十221-g02.期2十1-（一1地-1，侨以r4一2雅合圈意过车+ 7暮：该藏地现在的中始直积是W十十了：(2少增峰士.地面积品（路+ *=·/=2,所过4-4，衡但42-61,6X1 2绝4=1时，解斜r=-一2说L比2：+=-4，侧2：+8y4=(一4b5 2+71-2h-3Y++1h-uW+2+lm1,当a1,6时：w+ 能力数异 1.所以=一2024符合随意，嫁上所述，写2=一1，减x-一1，减x-一士4时.代数 3中-323羊十1-2修4一到k答：增加的上始山积是汤 1.C3(日41H.解41338子42国为(3.53-4.8,41-6,8，n9=,质 式2x十四的堂为 思维凭展 以学=5，，方=n,所联于7=了4=润=岁，所以十=不 第5深时用科学记敏法表示绝对值小于1的数 4×3==1球+34=一指，(2风为2+4-1=，所以十g=1w=1一4前其 第2课时装的乘方 茶忍速关 餐：基位过美 1A2C人4×164解：1)原式-一5，m×10,(2复式-L238×0 a'·a++1尼5=(1-》·a+十1g5=-量++1厘5=a十a+26猫= 1+22西K!26 反D0,0001年乙解，1第式-L88a(2)式-L0五 1.1【安式1】【应式21/工A3解.(1惊式“2眼式=3”.4 能方提升 3乘法公式 5A271 发B见8×1加租解：(1净×0一0G国国这若：川小置表年1量氢气的圆 第1课时平方差公式的认记 能力鸡升 量是位国边25+4,0的m一)，000=5X10,算：这找幢皮的魔量是1m 新知整理 kCT.D【变式10&解，(1》绿式·（一x中）=一已)9式上-)·y 数气的衡量的5×1甲作 0-矿平方装 =—y第式e-·a一u产一.头第，件为3+y8,所 计算强化专练的运算 例赠引爵 以8,2■2·29%2=2一2或【变式】儿0 【例1】解1》厚式-(a十1一)=5产一-L一0与原式-（一P-y 101B及44解：11颗其-十w十=w(2)颗式-·2-+ 25·2=2r2-272+25r0:(3)第式+1-2+1m25.5《U(一y1 f一4y。.【例2】第，原或=(2一y)+了-2一y, 微专题利用幂的果方法刚比较大小 2)-一P2y4解：)式-+·十yu+十yy-yy, 基码过关 1,解：圆为-(2m=拉甲，7=一1"，户-()1=科0，且1<4 2)第或=-一·一y·a-y)=-一)..1.B841》227 1.所议<m,14 AD14指谓试-()---g式--w 第3球时积的乘方 8片0一3m2=2+Fa解，产"-r+广·”=r+r· 2小一y-,系解：颗式-w-m+2m十n-一m一只当n-号.原式 基程过关 4×号----16，D3解：原减-(1-1+w-1一，kC 1.B1C及B4.日a反解，(1惊式=/1（架式=16y严(31式 使力提丹 新rc0原式-，c【位式12元路 2轻式的乘法 生.CnC1L6【变式】62.1以解：无关.理出如下，原式=2一+ 能力规开 公一4一可+书一4)=2F一十十一转■2，深以原式的值与各的取置无关， 节1课时单南式乘单项式 4解：十Ha-)w+w=(r一0)42十1=-(m,容 表C身Am箱原或-一++-2，限t-() 墓稻过关 这个曾接家的容阳是口6'1矿)， ◆（)=-()×(×)-各L解，1通调为严× 1D玉1夏-64解：11原式--6218)原式--36w4(3题式- 围推拓展 int'n nr'n'int'n',5.D t da -×5×3或，3-3×，，0以30×c3× 能力提升 5解，第式-关3-1多+Dg++6学+H学+3=宁×3一1b+ 第4瀑时同底数系的除法与兔整数指数军 7.48.-3hm 山展式-[×(-)（一）门心 Dw+ixg+nc+D-号×g-+6子+1(+D-号×g-g 岳相核理 0:2摩式++-e.m解，式-[（宁）×(-)门 3+H-号×a-1+1-3- 第2课时平方差公式的综合应用 例颜引磨 例抛引等 【例】折(1)原式-(-0y4=t-知-w1题式---=#-.【例2】 本8 【例1】解：1原式=(60-L1》X(的+L口=-在1甲=11-40=149非 n:原大-有+-物一位-am原式-物一×1-加一d-0,01 第2课时单（多）项式桌多项式 1原式-(10m+)×(同=4)-100T-=1009-G1-03所.【例2】第，11豆 斯知核垃 式=2x一h-4h十一4a一3=白一h一d的+2w一4a十g-8一5d+ 基健过关 鲁分批球虹移相加 1.C2马D4产解：1照式-（一子）-安2题式-y本y- 例置引落 林建且关 【侧1】解，11彩式一2+1+2r·〔-x1+2r·〔-)-6一22-1121式 上日21对110123B4解，U原式=+1×（一=一中 式-(a='w原式◆(=《一y,66后13 900一1=0特，21累式=6+8》X4500一)物80一3y50G一0=9传特， 装Ⅱ贝D1031.解，中矩式-9+1-2-8()原式--2-1+20C3-20 支0-如+-，一=一✉十.【到21解：梨式 5.C最解原式-w0+1+g6-14ab+1一h+1)-6·2=d 第1百（共48页） 第2页（共48页） 第3页共8页)