江苏南京市一中集团2025-2026学年下学期中考数学零模试卷

九年级数学 一、选择题（本大题共6小题） 1.下列四个数中，是负数的是（) A.|-1 B.（-2)2 C.(-1)2015 D.√(-2)2 2.已知m=V27-V3,则实数m的范围是() A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 3对于命题“任何数a的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是() A.a=0 B.a=1 C.a=-2 D.a=i 4.某市决定改普城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%， 这两年平均每年绿地面积的增长率是（) A.20% B.11% C.22% D.44% 5.已知△ABC的内切圆⊙O切三角形的三边于点D,E,F,则△DEF是（) A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能 6如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.点E为CD中点，连接 BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,AC=√6，则BE的长是() A.32 B.35 C.6 D.2W2 2 二，填空题（本大题共10小题） 7.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示 为 8要使代数式有意文，则x的取值范围是 9.若关于x的一元二次方程x2-3+k=0有两个不相等的实数根，且k为正整数， 则k的值为 10.如图，点A,B,C,D在⊙0上，若∠1+∠2=95°，则∠B的度数为 11,淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案 小1，则a=」 12.如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A(-1,p),B(4,g)两点， 则关于x的不等式ax2+mx+c>n的解集是 13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放 谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图)，谷堆底部 的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积 至少是 平方尺.（结果用含π的式子表示) 第10题 第12题 第13题 14.如图，小明同学用计算机软件绘制函数y=x3-3x2+3x-1的图象，发现它关 于点(1,0)中心对称.若点A0(0,y。),A1(01,),A2(0.2,y2）, 4(0.3,y)…,A19(1.9,,）都在函数图象上，这些点的横坐标从0开 始依次增加0.1，则y%++y2++g的值是 ■ 第14题 第15题 第16题 15.定义：若一个钝角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一 个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”，如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点P为BC上一个动点，若△APB为“倍 角互余三角形”，则BP的长为 16如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC和BC上，AC+CD= 5,BC+CE=7,则AE+BD的最小值是 三.解答题（本大题共11小题) [1-3(x-1)<8- 17解不等式组 x-2+12x 2 18.化简： 2x-1-10*x x-1 +x一，判断它的值能否等于0，并说明理由。 19.证明：任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除. 20如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形 区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°·转动转盘，待转盘自动 停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此 时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数， 重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)， (1)转动转盘一次，转出的数字是1的概率为 (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数 的概率。 一2 -2 21.在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组来到长江沿岸生态湿地，对甲、 乙两个水产养殖基地水体的p州值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时 的pH值进行了整理、描述及分析 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81, 7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81, 7.84,7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21. 【整理数据】 7.00≤x 7.30≤x 7.60≤x 7.90≤x 8.20≤x <7.30 <7.60 <7.90 <8.20 ≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 9 2 【描述数据】 乙基地水体？肛值数据的频数分布直方图 频数小 7.007.307.607.908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 6 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b= ,c三 (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由： (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求 为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求， 22.图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方 形，其顶点称为格点、只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求 作△ABC,使△ABC的顶点均在格点上， (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形： (2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形： (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形， --4--- 图① 图② 图③ 23.南京江北新区快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统 如图，在离下坡路终点6米处（即AC=6米）的电线杆上安装一个电子眼进 行区间测速，电子眼位于点B处，区间测速的起点为坡面点D处，此时电子 眼的俯角为10°：区间测速的终点为下坡路终点C处，此时电子眼的俯角为 53°(A,B,C,D四点在同一平面). (1)求电线杆AB的高度； (2)已知下坡路段CD坡比=1：4，如果该路段限速16.67米秒，某汽车用 时1秒匀速通过测速路段CD,该汽车是否超速？请说明理由.（参考数据： s血5g°=号os530=,m530f,sin10=0.17,cos10=0.98,tm10e 2 11 √17≈4.12) ⊙ D A 24.如图，等边△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且AD=CE,CD与 BE交于点F,在BC上方作等边△BEG,连接AG,DG. (1)求证：四边形CDGE为平行四边形： (2)不添加任何辅助线，直接写出与∠AEG相等的角（不包括∠AEG) 25.小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同 时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返 回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商 店出发开始所用时间为t（分钟)，图1表示两人之间的距离s(米)与时间 t(分钟)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小明和商店的距离yⅥ（米) 与时间1（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： y(米) 4s(米) 1800 1800 B 010 t（分钟)O 30 t(分钟) 图1 图2 (1)点M的坐标是 (2)请求出图2中线段AB表示的小明和商店的距离y1（米)与时间t(分钟) 的函数关系式，并指明自变量t的取值范围：在图2中画出妈妈和商店的 距离y2（米)与时间1（分钟)的函数关系的图象： (3)直接写出t为何值时，两人相距180米. 6 26.已知抛物线y=a2-bx(a;b为常数，其中a≠0)· (1)求证：抛物线与x轴必有交点： (2)点A(,.)在抛物线y=ax2-bx上，点B(x2,2)在抛物线 y=(a+1)x2-2x上、当业=点时，点是一个与x无关的定值. ①求b的值： ②若点B是经由点A向右平移m个单位，向上平移n个单位得到，且满 足=-公，求n的最小值。 27如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C, D均为直径AB上方的动点，连接CD,且始终满足CD=AD+BC. (1)求证：CD与该半圆相切； (2)当半径=V2时，令AD=a,BC=b,m=,2+2 2+a2+6'n=,Q+b 1+a1+6’ 比较m与n的大小，并说明理由： (3)在（1)的条件下，如图2，当半径=1时，若点E为CD与该半圆的 切点，AC与BD交于点G,连接EG并延长交AB于点F,连接AE,BE, 令EG=x, B·BE+G+CD=y,直接写出y关于x的函数表达式 4,1 (不考虑自变量x的取值范围) D D 0 0 图1 图2