第8章 第2节 概 率-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第八章　统计与概率 第二节　概　率 (必考，2分或3分) 人教：九上P126～P153；湘教：九下P118～P146；沪科：九下P90～P117. 事件类型 定义 概率 确定性 事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 ① ⁠ 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 ② ⁠ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 【特别提醒】随机事件发生的可能性是有大有小的，事件发生的可能性越 大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 1　 0　 针对训练 1. (湘教九下P122练习1改编)如图所示的四个转盘(C，D转盘被分成8等 份)，若自由转动转盘，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转 盘是(　A　) A B C D A 2. (2022北部湾7题改编)下列事件中是确定性事件的是 ，是必然事件的是 ，是不可能事件的是 ，是随机事件的是 ⁠ .(填序号) ①随便画一个五边形，五边形的外角和为360°； ②端午节龙舟赛(红队参加)，红队获得冠军； ③掷一枚均匀的骰子，点数是6的一面朝上； ④从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地； ⑤x＝2是不等式2(x－1)＞3的一个解. ①⑤　 ①　 ⑤　 ②③④ 类别 适用情况 计算方法 公 式 法 一步概率 一般地，如果在一次试验中有n种可能的结果，并且它 们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率P(A)＝③ ⁠ 列 表 法 两步概率 当一次试验涉及两个因素(如转两次转盘)，并且可能出 现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的 结果，再根据概率公式P(A)＝ 计算概率 　 类别 适用情况 计算方法 画树 状图 法 两步及两 步以上概率 当一次试验涉及两个或更多个因素(如从3个口袋取球) 时，可采用画树状图法表示所有等可能的结果，再根据 概率公式P(A)＝ 计算概率 几何 概型 由几何图 形求概率 利用面积(或长度、体积等)的比值求概率， 即P(A)＝ 类别 适用情况 计算方法 用频 率估 计概 率 多次试验 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝ ④ ⁠ p　 【特别提醒】频率与概率的区别：概率是一个确定的数，是客观存在的， 只要有事件存在，就一定有概率存在，与试验次数无关；频率是随机变化 的，具有随机性，试验前不确定. 针对训练 3. (2024广西5题3分)不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是(　D　) A. 1 B. C. D. 变式不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差 别.从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后放回袋子，摇匀后再从中随 机摸出一个小球，则两次摸出的两个球恰好一红一白的概率是 ⁠. D 　 4. (2025广西15题3分)从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字 之和是偶数的概率是 ⁠. 变式小明手中有红桃3，4，5三张牌，小军手中有黑桃3，4，5三张牌，若 小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己 原有的牌的数字之和是偶数的概率是 ⁠. 　 　 5. (人教九上P149实验与探究改编)如图，☉O为正方形ABCD的内切圆， 随机往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为 ⁠. 1－ 　 6. (2020北部湾)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表： 射击次数 20 40 100 200 400 1 000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 (结果保留小数点后两位) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率 是 .(结果保留小数点后一位) 0.8　 “放回”型与“不放回”型概率的区分与计算 7. 一个不透明袋中装有2个红球、1个黑球、1个白球，每个球除颜色外完 全相同. (1)从袋中随机摸出一个球，摸出 球的可能性最大，摸出 ⁠球 和 球的可能性相同； (2)从袋中随机摸出一个球，摸出黑球的概率是 ⁠； (3)①若从袋中摸出一个球后放回，则第二次再摸球，有 ⁠种等可能的 情况； ②若从袋中摸出一个球后不放回，则第二次再摸球，有 ⁠种等可能的 情况； 红　 黑　 白　 　 4　 3　 ③从袋中同时摸出两个球，等同于第一次摸球后 .(填“放回” 或“不放回”) 不放回　 (4)从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出一个球， 请用列表法或画树状图法求摸出的两个球颜色相同的概率； 解：将两个红球分别记作红1，红2，列表如下： 红1 红2 黑 白 红1 (红1，红1) (红2，红1) (黑，红1) (白，红1) 红2 (红1，红2) (红2，红2) (黑，红2) (白，红2) 黑 (红1，黑) (红2，黑) (黑，黑) (白，黑) 白 (红1，白) (红2，白) (黑，白) (白，白) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两个球颜色相同的结果有6种， ∴P(摸出的两个球颜色相同)＝ ＝ . (5)从袋中随机摸出一个球，不放回，再从袋中随机摸出一个球，摸出的两 个球颜色相同的概率是 ⁠； 　 (6)安安和桃桃两人玩摸球游戏，两人同时从袋中摸出一个球，若摸出的两 个球都是红球，则安安获胜；若摸出的两个球1黑1白，则桃桃获胜.问： 这个游戏规则公平吗？为什么？ 红1 红2 黑 白 红1 — (红2，红1) (黑，红1) (白，红1) 红2 (红1，红2) — (黑，红2) (白，红2) 黑 (红1，黑) (红2，黑) — (白，黑) 白 (红1，白) (红2，白) (黑，白) — 解：这个游戏规则公平.理由：将两个红球分别记作红1，红2，根据题意 列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有2种， 两个球1黑1白的结果有2种， ∴P(安安获胜)＝ ＝ ，P(桃桃获胜)＝ ＝ ， ∴P(安安获胜)＝P(桃桃获胜)， ∴这个游戏规则公平. 易错警示 (1)用公式法、列表法和画树状图法时，要注意保证每种结果出现的可能性 相等； (2)用列表法和画树状图法时，要注意分辨“放回”型和“不放回”型. “放回”型概率问题是指在每次抽取样本时，都有相同的概率抽到每个样本；“不放回”型概率问题是指在每次抽取样本时，抽取到的样本会被保留，不会放回，且下一次不会被抽到. 20 $