第5章 第2节 矩 形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第二节　矩　形 (必考，常在解答题中涉及) 人教：八下P52～P55；湘教：八下P58～P64；沪科：八下P86～P89. 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 边 对边① ⁠ AB∥CD，AB＝CD； AD∥BC，② ⁠ 角 四个角都是③ ⁠ ∠BAD＝∠BCD＝∠ABC ＝∠ADC＝④ ⁠ 对角线 对角线相等且互相 ⑤ ⁠ AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD 平行且相等　 AD＝ BC 直角　 90°　 平分　 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 对称性 既是轴对称图形，又是⑥ 对称图形，对称中心是对角线的交点，有⑦ ⁠条对称轴 周长、 面积 C矩形ABCD＝⑧ (AB＋BC)； S矩形ABCD＝AB·BC 中心　 2　 2　 文字语言 符号语言 图形语言 判 定 用角 有一个角是⑨ ⁠的 平行四边形是矩形(定义) ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝⑩ ⁠， ∴四边形ABCD是矩形 有⑪ ⁠个角是直角 的四边形是矩形 ∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°， ∴四边形ABCD是矩形 用对 角线 对角线⑫ ⁠的平 行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，⑬ ⁠， ∴四边形ABCD是矩形 直角　 90°　 三　 相等　 AC＝BD　 【特别提醒】矩形的两条对角线把矩形分成了四个面积相等的等腰三 角形. 针对训练 1. (人教八下P53例1改编)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O. (1)若∠BAC＝40° ，则∠ACB＝ °，∠OBC＝ °， ∠AOD＝ °； (2)若CD＝8，BC＝6，则： 50　 50　 80　 ①BD的长为 ，OC的长为 ⁠； ②矩形ABCD的周长为 ，面积为 ⁠； ③△AOB的面积为 ⁠； ④点B到AC所在直线的距离为 ⁠. 10　 5　 28　 48　 12　 　 2. (2025广西一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点 D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF. 若AC＝3，AB＝5， 则EF的长为(　A　) A. B. C. D. A 3. [开放性试题]如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC＝90°，E是AD 边上一点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF. (1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程.①AE＝DE；②BF＝BC. 解：选①AE＝DE(答案不唯一)，证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠DFE， 在△ABE和△DFE中， ∴△ABE≌△DFE(AAS)，∴AB＝DF. 又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDC＝90°，∴∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形. (2)在(1)的条件下，若AB＝3，AD＝5，求四边形ABCF的面积. 解：∵四边形ABDF是矩形，∴AB＝DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD＝5，∴AB＝DF＝CD＝3， ∴CF＝DF＋CD＝6， 在Rt△BDC中，BC＝5，CD＝3， ∴BD＝ ＝4， ∵AB∥CF，∴S四边形ABCF＝ BD×(AB＋CF)＝18. 矩形中的折叠问题 4. (1)如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿矩形的对角线BD翻 折，得到△BC'D，BC'交AD于点E，则： ①△ABE≌△ ；②AE的长为 ⁠； (2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10.在CD上取一点E，将纸片 沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，则： ①AF的长为 ；②BF的长为 ；③CF的长为 ；④DE的长 为 ⁠. C'DE　 　 10　 6　 4　 5　 图1 图2 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8.E是BC边上的一点，P是 CD上的一点，连接BD，将△PCE沿PE折叠得到△PC'E. 连接AC，若P 为CD的中点，点C'恰好落在对角线AC上，则： ①CC'与PE的位置关系是CC' PE； ②∠DBC ∠EPC；③CE的长为 ⁠. ⊥　 ＝　 　 图3 (4)如图4，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8.点E，P分别在边BC，AD 上，将矩形ABCD沿直线PE折叠，点C，D分别落在点C'，D'处. 若顶点 C恰好落在顶点A处，则： ①AE AP；②折痕PE的长为 ⁠. ＝　 2 　 图4 方法总结 (1)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等； (2)折痕可看作角平分线，折痕垂直平分连接两个对应点的连线，也可看作 线段的垂直平分线； (3)折叠会产生全等三角形、相似三角形，通常需要结合勾股定理、锐角三 角函数、等面积法解题. (4)矩形的折叠问题，核心思想是转化为三角形问题： 模型1　平行 线＋角平分线 →等腰三角形 模型2　勾股 定理建方程 模型3　一线 三等角 模型4　定点定长模型 模型5　点对 点折叠(点B 与点D重合)→菱形 17 $