第4章 第2节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第二节　三角形及其基本性质 (必考，常在解答题中涉及) 人教：八上P1～P18，八下P47～P49；湘教：八上P42～P49，八下P55～P57；沪科：八上P67～P74. 1. 分类 按边分： 三角形 按角分： 三角形 2. 稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固 定，其形状和大小就固定不变.例如：衣架、钢铁桥、自行车的三角支架 都是以三角形形状构造的. 3. 三角形的三边关系及内外角关系 图示 结论 依据 a＋b⑤ c， b－a⑥ ⁠c 三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边. 【技巧点拨】三角形的三边关系常用于：(1)判断三角形的存在性；(2)求边长的取值范围；(3)求解线段最值问题 ∠A＋∠B＋∠ACB＝⑦ ⁠° 三角形三个内角的和等于180° ＞　 ＜　 180　 图示 结论 依据 ∠1＝∠A＋∠⑧ ⁠ 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和 ∠1＞∠A，∠1＞∠B 三角形的一个外角⑨ ⁠任意一 个与它不相邻的内角 若∠A＜∠B，则a ⑩ ⁠b 在同一个三角形中，大边对⑪ ⁠ B　 大于　 ＜　 大角 4. 三角形的面积公式 (1)三角形的面积＝ ×底×高.如图1，S＝⑫ 　 ah　. 图1 图2 (2)同底(等底)等高(同高)的三角形面积相等.如图2，若AB∥CD，则h1 ⑬ h2(平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC⑭ S△ABD. ah　 ＝　 ＝　 针对训练 1. 埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324 米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能 从中推断出其运用的数学原理是(　B　) A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 B 2. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为2和5，则第三边的长可 以为 . (写出一个即可) 6(答案不唯一)　 3. 如图，点D是线段BC延长线上的点，∠ACD=120°，∠B=∠A. （1）∠B的度数为________； （2）△ABC的形状是____________. 30° 直角三角形 重要线段 图示 性质 高 (1)AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝⑮ ⁠； (2)锐角三角形的高都在三角形⑯ ；直角三角形的两条高恰好是两条⑰ 边，另一条高在三角形⑱ ；钝角三角形的两条高在三角形⑲ ，另一条高在三角形⑳ .(三角形的三条高所在的直线一定交于一点) 【易错警示】在解与三角形的高有关的题目时，若未指明三角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论 90°　 内部　 直角　 内部 外部　 内部　 重要线段 图示 性质 中线 BD＝CD＝㉑____BC；S△ABD＝S△ACD＝㉒____S△ABC. 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交点，它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点的距离的2倍 角平 分线 (1)∠BAD＝∠CAD＝㉓ ∠BAC； (2)三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离㉔ ，是三角形内切圆的圆心. 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心 　 　 　 相等　 重要线段 图示 性质 中位线 若E，F分别是边AB，AC的㉕ ，则㉖ ⁠是△ABC的中位线，EF∥BC，EF＝㉗ BC. 【技巧点拨】解题时遇到中点，通常构造中位线.特别地，在平行四边形中，当边上有中点时，通常连接中点和对角线的交点，即为中位线 中点　 EF　 　 针对训练 4. (2021梧州)如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC 的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是(　B　) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 B 5. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE⊥BC于点E，已知S△ADC＝6. (1)若AE＝3. ①CD的长为 ⁠； ②若AD是△ABC的中线，则BC的长为 ⁠. 4　 8　 (2)若AD是∠BAC的平分线. ①若∠C＝58°，∠B＝34°，则∠DAE＝ ⁠； ②若AB∶AC＝5∶3，则S△ABD∶S△ADC＝ ⁠； ③若AC＝4，则点D到直线AB的最短距离为 ⁠. 12°　 5∶3　 3　 6. (人教八上P8T4改编)如图，已知△ABC. 图1 图2 图3 (1)按图1的折叠方法，折叠后点C落在BD上，则AD是△ABC的 ⁠. 若S△ABC＝24，BC＝8，则AD＝ ⁠. (2)按图2中的折叠方法，折叠后点C落在AB上，则AD是△ABC的 ⁠ ⁠. ①若∠B＝45°，∠CAD＝35°，则∠C＝ ⁠； 高　 6　 角平分线　 65°　 ②如图3，过点D作DE⊥AB于点E. 若S△ABC＝132，AB＝18，DE＝8， 则AC＝ ⁠； 15　 图4 图5 图6 ③如图4，∠BCA的平分线CF交AD于点O. 若∠B＝40°，则∠COA的 度数为 ⁠. (3)按图5中的折叠方法，折叠后点C与点B重合，则AD是△ABC的 ⁠. ①若S△ABC＝24，则S△ADC＝ ⁠； ②如图6，G是AB边的中点.若△BDG的周长等于11，则△ABC的周长等 于 ⁠. 中线 12　 22　 110°　 18 $