第7章 第3节 图形的对称(含折叠)、平移、旋转-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第七章　图形的变化 第三节　图形的对称(含折叠)、平移、旋转 (必考，13分或16分) 人教：七下P28～P33，P75～P86，八上P58～P74，P85～P93，九上P58～P77；湘教：七下P80～P85，P113～P133，八下P95～P103，P106～P107；沪科：七下P133～P138，八上P12～P15，P118～P127，九下P2～P11. 1. 轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图示 判断 方法 (1)找对称轴； (2)图形沿对称轴折叠； (3)对称轴两边的图形完全重合 (1)找对称中心； (2)图形绕对称中心旋转① ⁠； (3)旋转前、后的图形完全重合 180°　 2. 轴对称和中心对称 轴对称 中心对称 图示 性质 (1)成轴对称的两个图形是 全等图形； (2)对应点所连线段都被对 称轴② ⁠ (1)中心对称的两个图形是全等图形； (2)对应点所连线段都经过③ ⁠ ，并且被对称中心所④ ⁠ ⁠ 垂直平分　 对称 中心　 平 分　 针对训练 1. [中华优秀传统文化](2024广西2题3分)端午节是中国传统节日，下列与 端午节有关的文创图案中，成轴对称的是(　B　) A B C D B 2. [数学文化](2023广西2题3分)下列数学经典图形中，是中心对称图形的 是(　A　) A B C D A 3. [中华优秀传统文化] (2025防城港一模)为弘扬优秀传统文化，继承和发 扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式 学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　C　) A B C D C 性质(文字语言) 图形语言 符号语言 (1)折叠的本质是轴对称，折痕所在的直线就是对称轴 ⁠ 如图，将图形沿BE所在直线折叠，点A的对应点为F △ABE与△FBE关于直线⑤ ⁠对称 ⁠ △ABE≌△⑧ ； AB＝⑨ ，AE＝⑩ ； ∠EAB＝∠⑪ ， ∠ABE＝∠⑫ ，∠AEB＝ ∠⑬ ⁠，即EB平分∠⑭ . (2)折叠前后的图形⑥ ⁠， 对应边、对应角、对应线段、周长、面积均⑦ . (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 EB垂直平分AF，即AF⑮ .BE，AG⑯ FG BE　 FBE　 BF　 EF　 EFB　 FBE　 FEB　 AEF　 ⊥　 ＝　 全等　 相等　 【技巧点拨】解决轴对称(含折叠)问题的基本思路： (1)关注“全等”——明确对应线段、对应角之间的相等关系； (2)关注“对称轴”——基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含 信息； (3)关注“原图形”——将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想. 针对训练 4. 如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，BC＝ ，沿 过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片， 使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(　C　) A. B. C. D. C 【解析】由折叠的性质，得AB＝AD＝2，ED＝EC， ∠ADB＝∠B，∠EDC＝∠C. ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°，∴∠ADB＋∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝3，设AE＝x，则CE＝ED＝3－x.在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＋ED2＝AE2，即22＋(3－x)2＝x2，解得x＝ . 5. (2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC 上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处， 则CF的长为(　D　) A. 2 B. 6－3 D 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，根据折叠的性质，得AE⊥BF，BE＝EF. ∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°－45°＝∠B，∴AE＝BE＝ AB＝3 ，∴BF＝2BE＝6 ，∴CF＝BF－BC＝6 －6. C. 2 D. 6 －6 1. 平移的要素：平移方向和平移距离. 2. 平移的性质 性质(文字语言) 图形语言 符号语言 (1)平移前、后的图形全等，对应线段平行(或 在同一条直线上)且相 等，对应角相等 如图，将△ABC沿 指定方向平移2 cm 得到△A'B'C' △ABC≌△⑰ ⁠； A'B'＝⑱ ⁠， A'C'∥AC， ∠ABC＝∠⑲ ⁠ (2)对应点的连线平行 (或在同一条直线上)， 且都等于平移距离 AA'∥⑳ ∥CC'， AA'＝BB'＝CC'＝㉑ ⁠cm A'B'C'　 AB　 A'B'C'　 BB'　 2　 针对训练 6. (湘教七下P84T1改编)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AE，AD. (1)下列说法中正确的是 ；(填序号) ①AC＝DE；②∠ABC＝∠DCE；③AB∥CD；④AD＝BC＝CE； ⑤平移距离为线段BE的长；⑥平移的方向是点A到点D的方向. (2)∠ADE的度数为 ⁠； (3)判断四边形ACED的形状： ⁠； ①②③④⑥　 120°　 菱形　 (4)△ABC在平移过程中，AB边扫过的面积为 ⁠； (5)AE的长为 ⁠. 2 　 2 　 1. 旋转的要素：旋转㉒ 、旋转㉓ 和旋转㉔ ⁠ 中心　 方向　 角　 性质(文字语言) 图形语言 符号语言 (1)旋转前、后的图形全等，对应线段相等，对应 角相等 如图，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A'B'C' △ABC≌△㉕ ⁠； A'B'＝㉖ ， ∠ABC＝∠㉗ ⁠ (2)对应点到旋转中心的距离相等 A'O＝㉘ ，B'O＝ ㉙ ，C'O＝㉚ ⁠ (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角 ∠AOA'＝∠㉛ ＝ ∠㉜ ＝60° A'B'C'　 AB　 A'B'C'　 AO　 BO　 CO　 BOB'　 COC'　 2. 旋转的性质 【技巧点拨】确定旋转中心的方法：找到两组对应点，分别连接每组对应 点，并作所连线段的垂直平分线，则交点就是旋转中心. 针对训练 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6.将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B的对应点D刚好落在AB边上，DE交 AC于点F. (1)∠B＝ °，BC的长为 ⁠； (2)旋转中心为 ，CD的长为 ， 旋转角等于 °，∠CDE＝ °； 60　 3　 点C　 3　 60　 60　 (3)∠CFE＝ °，EF的长为 ⁠. 90　 　 作 图 步 骤 (1)审题、找出作图要素：对称轴、对称中心、平移方向、平移距离、 旋转中心、旋转方向、旋转角； (2)找出图形的关键点：一般为图形的顶点； (3)将关键点按要求进行变换，得到每个关键点的对应点； (4)按原图形依次连接各关键点的对应点，得到变换后的图形 针对训练 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1， 1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：如解图，△A1B1C1即为所求. (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出A2B2C2； 解：如解图，△A2B2C2即为所求. (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由) 解：以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 22 $