第5章 第3节 菱 形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第三节　菱　形 (3年1考，2分) 人教：八下P55～P58；湘教：八下P65～P71；沪科：八下P90～P92. 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 边 对边平行，四条边都 ① ⁠ AB∥CD，AD∥BC，AB＝ BC＝CD＝AD 角 对角② ⁠ ∠BAD＝③ ⁠， ∠ABC＝∠ADC 对 角 线 对角线互相④ ⁠ ，并且每条对 角线⑤ ⁠一组 对角 AC⊥BD，OA＝OC，OB＝ OD， AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC 相等　 相等　 ∠BCD　 垂直 平分　 平分　 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 对称 性 既是⑥ 对称图形，又是⑦ 对称图形，对称中心是⑧ ，有⑨ ⁠条对称轴 周长、 面积 C菱形ABCD＝4AB；S菱形ABCD＝底×高＝ AC·BD 轴　 中心　 对角线的交点　 2　 文字语言 符号语言 图形语言 判 定 用 边 有一组⑩ ⁠相 等的平行四边形是菱 形(定义) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴ 四边形ABCD是菱形 四条边都⑪ ⁠ 的四边形是菱形 ∵AB＝BC＝CD＝AD， ∴ 四边形ABCD是菱形 用 对 角 线 对角线互相⑫ ⁠ 的平行四边形是菱形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，⑬ ⁠， ∴ 四边形ABCD是菱形 对角线互相⑭ ⁠ ⁠的四边形是菱 形 ∵AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴ 四边形ABCD是菱形 邻边　 相等　 垂直 AC⊥BD　 垂直 平分　 【特别提醒】(1)菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形； (2)若菱形有一个内角为60°，则连接两个120°内角顶点的对角线将菱形 分成两个全等的等边三角形. 【知识拓展】对角线互相垂直的任意四边形的面积均等于两条对角线乘积 的一半.如图，在四边形ABCD 中，若AC⊥BD 于点O，则S四边形ABCD＝ S△ABC＋S△ADC＝ AC·BO＋ AC·DO＝ AC·(BO＋DO)＝ AC·BD. 针对训练 1. (2025广西模拟)红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族 团结的象征. 乐乐家也有一幅这样的“中国结”挂饰. 他想求两对边间的 距离，于是利用所学的知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12 cm，∠DAB＝60°，直线EF过点O且与AB垂直，分别与AB，CD交于 点E，F，则EF的长为(　A　) A. 6 cm B. 4 cm C. 10 cm D. 4 cm A 2. (人教八下P57T1改编)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. (1)若∠ABC＝60°，则∠CAD＝ °； (2)若AC＝6，BD＝8，则： ①AB＝ ，菱形ABCD的周长为 ，面积为 ⁠； ②点O到AB所在直线的距离为 ，点A到BC所在直线的距离 为 ⁠； ③若E是AB的中点，则OE＝ ⁠. 60　 5　 20　 24　 　 　 　 3. (2021北部湾23题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，过点C的 直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN，BC 分别于点E，F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； 证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90° . ∵∠ACB＝90° ，∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE. ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴ 四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD. (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由. 解：四边形BECD是菱形，理由如下： ∵D为AB的中点，∴AD＝BD. 由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE. ∵BD∥CE，∴ 四边形BECD是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴ 四边形BECD是菱形. 纸条的重叠问题 4. (沪科八下P98T11改编)剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合的部分构成了一个四边形ABCD. (1)如图1，线段AD和BC的长度有什么关系？请说明理由； 解：AD＝BC. 理由：由题意可知，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC. 图1 (2)如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形ABCD是菱形. 图2 证明：如图2，由题意可知，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C. 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F， ∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵DE＝DF， ∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形. 变式1如图，两张宽度为1∶2的纸条叠放在一起，交叉形成的锐角为60°， 重合部分构成的平行四边形ABCD的周长为12 cm，则该平行四边形ABCD 的面积为 cm2. 4 　 变式2(2024广西17题2分)如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一 起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长 为 cm. 8 　 方法总结　纸条的重叠问题 图 形 结 论 不等宽的两个矩形纸条重叠(不垂直)，重叠部分一定是平行四边形，一定不是菱形 等宽的两个矩形纸条重叠(不垂直)，重叠部分一定是菱形 17 $