第6章 第3节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第六章　圆 第三节　与圆有关的计算 (3年1考，3分) 人教：九上P105～P125；湘教：九下P77～P91； 沪科：九下P47～P58. 圆的周长 弧长 圆的面积 扇形的面积 r为圆的半径； n° 为圆心角度数； l为 的长 公 式 C＝① ⁠ ⁠ l＝② ⁠ ⁠ S＝③ ⁠ S＝④ ＝ rl 2πr 　 πr2　 　 针对训练 1. (2022北部湾)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α， 将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连接B'C并 延长交AB于点D，当B'D⊥AB时， 的长是(　B　) A. π B. π C. π D. π B 【解析】∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝ AB，由旋转性质得AB ＝AB′，∴AD＝ AB′，∴∠AB′D＝30°，∴2α＝60°，∴α＝30°，∴AD＝AC∙ cos 30°＝2 ，∴AB＝2AD＝4 ，∴ 的长为 ＝ π. 2. (人教九上P115T1改编) (1) 一个扇形的半径为6，圆心角为30°，则该扇形的弧长为 ，面积 为 ⁠； (2)一个扇形的半径为8，弧长为 π，则该扇形的圆心角为 °，面 积为 ⁠； (3)75°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此弧所在圆的半径是 cm； (4)一个扇形的弧长是 π，它的面积是 π，这个扇形的圆心角度数 是 ⁠. π　 3π　 7.5　 　 12　 120°　 3. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3 cm的☉O是△ABC的内切 圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是 cm2.(结果用含π的 式子表示) 　 4. (沪科九下P57T3改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则点B经过的路 径长为  　，图中阴影部分的面积是　 . 　 　 【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝ ，∴点B经过的路径长为 ＝ .由图可知， S阴影＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC，由旋转得S△ADE＝ S△ABC，∴S阴影＝S扇形ABD＝ ＝ . 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝2，BC＝4，E为BC边的中点，连接 AE，DE. 以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE 交于点M， N，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 4－π　 6. (湘教九下P91T16改编)如图，点O是半圆的圆心，BE是半圆的直径， 点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作 DC⊥BE于点C，连接OD，BD，则阴影部分的面积是 ⁠. 　 7. 如图，在△ABC中，∠ACB ＝90°，∠A＝45°，AC＝ ，D为AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在 上，则 图中阴影部分的面积为 ⁠. 　 　 8. (人教九上P115T4改编)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝5，∠B＝ 90°，以AB长为直径的圆交AC于点D，以点C为圆心，BC为半径的圆 交AC于点E，则阴影部分的面积为 ⁠. － 　 【方法总结】 (1)公式法：适用于规则图形，例： S阴影＝S扇形AEF S阴影＝S正方形OABC (2)和差法：将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，例： S阴影＝S扇形OAB－S△AOB S阴影＝ － (3)等面积转换法：利用平移、旋转、对称或证三角形全等等方式，将不规 则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，例： S阴影＝S△ACD (4)容斥原理：当阴影部分是由几个图形叠加形成时，求解阴影部分面积需 先找出叠加前的几个图形，然后理清图形之间的重叠关系. S阴影＝S扇形CAE＋S扇形CBD－S△ABC 公式 几何图形 底面圆面积 S＝πr2 l为母线长， r为底面圆的半径， h为圆锥的高， n°为侧面展开扇形的圆心角度数 注：圆锥的侧面展开图是扇形 底面圆周长 C＝2πr 圆锥的高 h＝⑤ ⁠ 侧面积 S侧＝ ＝πrl 全面积 S全＝S侧＋S底＝ ＋ πr2＝πrl＋πr2 体积 V＝ πr2h 　 针对训练 9. (2022柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个 圆锥的侧面积为(　C　) A. 16π B. 24π C. 48π D. 96π C 10. (2021北部湾)如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出 一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD 分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半 径是 ⁠. 　 【解析】如解图，连接AE. ∵四边形ABCD是菱形， ∠BAD＝120°，∴∠B＝60°.∵CD，BC是圆弧 的切线，∴AE⊥BC，∴AE＝AB∙ sin 60°＝ . 设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝ ，即 ＝2πr，解得r＝ . 公式 几何图形 中心角 中心角：θ；边长：a； 边心距：r；半径：R 边心距 r＝ 周长 正n边形的周长为na 面积 S＝ nar 针对训练 11. (人教九上P106例改编)如图，已知正六边形ABCDEF内接于☉O， ☉O的半径是1.连接OC，OD，OF，DF. (1)∠COD的度数为 ，∠EFD的度数为 ⁠； (2)点O到边CD的距离为 ⁠； (3)该正六边形的周长为 ，面积为 ⁠； 60°　 30°　 　 6　 　 (4)DF的长为 　 　，△CDF的周长为 　3＋ 　，△CDF的面积 为 　 　，△DEF的面积为 　 　； (5)若点M为AF的中点，则CM的长为 ⁠. 　 3＋ 　 　 　 　 20 $