第3章 第3节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第三节　一次函数的实际应用 (3年1考，10分) 人教：八下P86～P109；湘教：八下P118～P146；沪科：八上P35～P65. 1. (2022桂林)桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现 有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景 点.行驶过程中，甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程 匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所 示.依据图中信息，下列说法错误的是(　C　) A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了0.5 h C. 甲大巴停留后用1.5 h追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是60 km/h C 2. 贝贝、欢欢利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙 两个小飞机分别从地面和距地面10 m高处同时出发，匀速上升.如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y(单位：m)与飞机上升时间x(单位：分)的函数图象. (1)求甲、乙两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式； 解：设甲飞机的函数解析式为y＝kx(k≠0)，将(20，20)代 入y＝kx，得20＝20k，解得k＝1，∴甲飞机的函数解析 式为y＝x.设乙飞机的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0). 把(0，10)，(20，20)代入y＝mx＋n， 得 解得 ∴乙飞机的函数解析式为y＝ x＋10. (2)当甲、乙两个小飞机的高度相差5 m时，求飞机上升的时间. 解：当这两个小飞机的高度相差5 m时， 则｜x－( x＋10)｜＝5，解得x＝10或x＝30. 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5 m时，飞机上升的 时间为10分或30分. 【技巧点拨】行程问题的关键是分析判断函数图象，根据题意求函数关系 式，注意是否需要分类、分段讨论(如T2) 3. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件①，其中甲商品的进价为60元/件，售价为80元/件②；乙商品的进价为90元/件，售价为120元/件③.设购进甲商品x件④，商场售完这100件商品的总利润⑤为y元. (1)写出y与x的函数关系式； 解：根据题意，得y＝(80－60)x＋(120－90)(100－x)＝－10x＋3 000， ∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋3 000. 审题 ②→甲商品每件的利润为 ⁠元 ③→乙商品每件的利润为 ⁠元 ①④→购进乙商品 ⁠件⑤→总利润＝甲商品每件的利润×甲商品的件数＋乙商品每件的利润×乙商品的件数 (80－60)　 (120－90)　 (100－x)　 (2)该商场计划最多投入8 400元购买⑥甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润⑦是多少元？ 解：∵商场计划最多投入8 400元 购买甲、乙两种商品， ∴60x＋90(100－x)≤8 400，解得x≥20. 在y＝－10x＋3 000中，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y取最大值， 最大值为－10×20＋3 000＝2 800， ∴商场可获得的最大利润是2 800元. ⑥→成本＝甲商品每件的进价×甲商品的件数＋乙商品每件的进价×乙商品的件数≤8 400 ⑦→(1)中y的最大值，利用函数的增减性求解 4. [最优方案问题]有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生 长旺季，两家均推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：采摘的草莓不超 过4 kg时，按原价销售；若超过4 kg，超过部分6折优惠.乙采摘园的优惠 方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在甲 采摘园、乙采摘园采摘草莓14 kg时，所需费用相同. 在乙采摘园所需费用y乙(元)与草莓采摘量x(千克)满足一次函数关系，如 下表： 数量x/千克 0.5 1 1.5 2 … 费用y乙/元 y1 y2 50 60 … (1)求y乙与x的函数关系式(不必写出x的范围)； 解：设y乙与x的函数关系式为y乙＝kx＋b(k≠0)， 依题意有 解得 ∴y乙＝20x＋20. (2)求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲采摘园所需费 用y甲(元)与草莓采摘量x(千克)的函数关系式(x＞4)； 解：设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. 依题意，得4a＋0.6×(14－4)a＝20×14＋20， 解得a＝30， ∴y甲＝30×4＋0.6×30(x－4)＝18x＋48(x＞4). (3)若小南准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量 的草莓？说明理由. 解：去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓.理由如下： 当y乙＝200时，有200＝20x＋20，解得x＝9； 当y甲＝200时，∵200＞4×30， ∴200＝18x＋48，解得x＝ . ∵9＞ ， ∴去乙采摘园采摘可以得到更多数量的草莓. 变式设问1若小南准备采摘5千克草莓，去哪个园采摘更划算？ 解：当x＝5时，y甲＝18×5＋48＝138，y乙＝20×5＋20＝120. ∵138＞120，∴去乙采摘园采摘更划算. 变式设问2当草莓的采摘量x超过4千克时，去哪个园采摘更划算？ 解：由题意可知，当y甲＝y乙时，x＝14； 令y甲＞y乙，即18x＋48＞20x＋20，解得x＜14； 令y甲＜y乙，即18x＋48＜20x＋20，解得x＞14. 综上所述，当4＜x＜14时，去乙采摘园采摘更划算；当x＝14时，去两个采摘园采摘一样划算；当x＞14时，去甲采摘园采摘更划算. 【技巧点拨】 在解决最优方案问题时， (1)若给定y值，比较哪个方案可以得到的量更多，直接将y值分别代入两 个解析式，比较x值的大小；(如第3问) (2)若给定x值，比较哪个方案更划算(或优惠或省钱或花费最少)，直接将x 值分别代入两个解析式，比较y值的大小；(如变式设问1) (3)当x，y的值均未给定，求解哪个方案更划算时，分别令y1＝y2，y1＞ y2，y1＜y2，并计算出x的值或取值范围，再根据结果选取方案.(如变式设 问2) 5. (人教八下P99T3改编)一种弹簧秤最大能挂不超过10 kg的物体，不挂物 体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度 内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式 为(　B　) A. y＝12－0.5x B. y＝12＋0.5x C. y＝10＋0.5x D. y＝0.5x B 6. (2023广西25题改编)【综合与实践】我国传统的计重工具是杆秤，方便 了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的 质量(如图1).称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩 所挂重物为y(千克)，则y是x的一次函数. 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据. x/ 厘米 1 2 4 7 11 12 y/ 千克 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 图1 (1)在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2的平面直角坐标系 中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的； 解：图象如解图. 根据图象可知，x＝7，y＝2.75这对数据是错误的. (2)求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 把x＝1，y＝0.75和x＝2，y＝1.00代入， 得 解得 ∴y＝0.25x＋0.5. 【探索发现】 图2 (3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物， 该秤是否能一次性称出此物体的质量？请说明理由. 解：不能一次性称出此物体的质量， 理由如下：当x＝25时，y＝0.25x＋0.5＝6.75， ∵6.75千克＜8千克，∴不能一次性称出此物体的质量. 19 $