第5章 第5节 梯形、特殊四边形之间的关系(含中点四边形)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第五节　梯形、特殊四边形之间的关系(含中点四边形) (3年1考，3分) 人教：八下P66～P69；湘教：八下P76～P79；沪科：八下P96～P98. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，S梯形ABCD＝ (上底＋下底)×高.若AD＝BC，则梯 形ABCD是等腰梯形. 【技巧点拨】解决等腰梯形问题常见的辅助线作法： 作法 作高 平移对角线 延长两腰 平移腰 过上底中点 平移两腰 图示 针对训练 1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4，AD＝2. (1)若∠ABC＝60°，则梯形ABCD的周长为 ⁠； (2)连接AC，BD，若AC⊥BD，则梯形ABCD的面积为 ⁠. 10　 9　 【解析】如解图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F. ∵AC⊥BD，∴DB⊥DE. ∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BD＝AC. ∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED为平行 四边形，∴DE＝AC＝BD，CE＝AD＝2，∴△BDE为等腰直角三角形，BE＝4＋2＝6，∴DF＝ BE＝3，∴S梯形ABCD＝ ×(4＋2)×3＝9. 1. 如图，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，则四边 形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，由中位线定理可得EH∥GF∥BD，EH＝GF＝ BD，HG∥EF∥AC，HG＝EF＝ AC. 2. 中点四边形的形状由原四边形中两条对角线的关系决定： 原四边 形特点 任意四边形 对角线相等 (如矩形) 对角线互相 垂直(如菱形) 对角线相等 且互相垂直 (如正方形) 中点四边形 的形状 平行四边形 ① ⁠ ② ⁠ ③ ⁠ 图示 菱形　 矩形　 正方形 【知识拓展】中点四边形的周长等于原四边形的两条对角线之和；中点四 边形的面积等于原四边形面积的一半. 针对训练 2. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA 的中点，下列说法中不正确的是(　D　) A. 四边形EFGH一定是平行四边形 B. 若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形 C. 若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形 D. 若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形 D 3. 如图是一块矩形地砖ABCD，测得AB＝12，AD＝16，现将它切割成一 块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC， CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为(　C　) A. 20 B. 28 C. 40 D. 56 C 1. 包含关系 　　　 2. 判定关系 针对训练 4. 新考法 数形结合 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(　D　) A. (1)处可填∠A＝90° B. (2)处可填AD＝AB C. (3)处可填DC＝CB D. (4)处可填∠B＝∠D D 变式如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　A　) A. 当∠BAC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形 B. 当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 C. 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 D. 当AC＝BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形 A 5. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点F，E分别在线段AD及其延 长线上，DE＝DF，连接BF，CF，BE，CE. (1)若BC＝EF，求证：四边形BECF是矩形； 证明：∵D是边BC的中点，∴BD＝CD. ∵DE＝DF，∴四边形BECF是平行四边形. ∵BC＝EF，∴四边形BECF是矩形. (2)已知AB＝5，BC＝6. ①当AC的长为多少时，四边形BECF是菱形？并加以证明； 解：①当AC＝5时，四边形BECF是菱形，证明如下： ∵AB＝AC＝5，D是BC的中点，∴AD⊥BC， ∴EF⊥BC. 由(1)知，四边形BECF是平行四边形， ∴四边形BECF是菱形. 解：(2)②当四边形BECF是正方形时，BC＝EF＝6，BC⊥EF， ∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝DE＝DF＝3， ∴AD＝ ＝ ＝4， ∴AF＝AD－DF＝4－3＝1. ②当AF的长为多少时，四边形BECF是正方形？ 19 $