第3章 第5节 反比例函数综合-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第五节　反比例函数综合 (3年1考，3分) 人教：九下P1～P22；湘教：九上P1～P24；沪科：九上P43～P50. 一点 与 垂线 S阴影＝① ⁠ S阴影＝② ⁠ ｜k｜　 ｜k｜　 两点 与 垂线 S阴影＝ ③ ⁠ S阴影＝ ④ ⁠ S阴影＝⑤ ⁠ S△AOB＝S△COD－ S△AOC－S△BOD ｜k｜　 2｜ k｜ 2｜k｜　 两条 双 曲线 S阴影＝ . S阴影＝ ⑥ ⁠ ⁠ S△ABO＝S△ABC　　　 ＝ (｜k1｜＋｜k2｜) S△BOC＝ (｜k1｜ －｜k2｜) ｜k1｜＋｜k2｜ ｜k1｜－ ｜k2｜　 针对训练 1. 如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则 k的值是 ⁠. －6　 2. 如图，A，B两点在双曲线y＝ 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂 线段，已知阴影小矩形的面积为1，设空白两小矩形面积分别为S1，S2， 则S1＋S2＝ ⁠. 4　 3. 如图，直线AB交双曲线y＝ 于点A，B，交x轴于点C，B为线段AC 的中点，过点B作BM⊥x轴于点M，连接OA. 若2CM＝OM，S△OAC＝ 12，则k的值为 ⁠. 8　 4. (2023广西12题3分)如图，过y＝ (x＞0)的图象上的点A，分别作x轴， y轴的平行线交y＝－ 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形 ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋ S3＋S4＝ ，则k的值为(　C　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 【解析】设点A的坐标为(a， ).∵AB∥x轴，AD∥y轴，点B，D在 y＝－ 的图象上，∴ 点B的坐标为(－ ， )，点D的坐标为(a，－ )， ∴点C的坐标为(－ ，－ )，∴S2＋S3＋S4＝1＋S3＋1＝2＋(－ )∙(－ )＝2＋ ＝ ，解得k＝2. 1. 判断图象 例1　在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ (k≠0)的大致图象 可能为(　B　) A B C D B 方法一：假设k的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设k＞0，则函数y＝kx －k的图象斜向上，且与y 轴交于负半轴→B，D符 合；函数y＝ 的图象过第 一、三象限→B，D中只有 B符合，故选B. (假设k＜0 同理) 假设A正确，则由直线斜向上可得 k 0，由直线与y轴交于正半轴可得 k 0，矛盾，A错误； 假设B正确，则由直线斜向上和与y轴交于 负半轴都可得到k 0，由双曲线在第 一、三象限可得k 0，结论一致，故B 正确.(C，D选项同理排除) ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 2. 求交点个数 例2　直线y1＝x＋2和双曲线y2＝ 的交点有 个. 方法一：图象判断 方法二：联立解析式判断 画草图，直线过第 象限，双 曲线在第 象限， 如图，必有 ⁠个交点 令x＋2＝ ，化简，得 ⁠ ， ∴Δ＝22－4×1×(－5) 0，∴该方程有 的实数根，∴两图象有 个交点. 2　 一、二、三　 一、三　 2　 x2＋2x－5＝ 0 ＞　 两个不相等　 2　 3. 不等式问题 例3　已知一次函数y1＝x＋2和反比例函数y2＝ ，当y1＞y2时，x的取值 范围是 ；当y1＜y2时，x的取值范围是 ⁠ ⁠. －3＜x＜0或x＞1　 x＜－3或 0＜x＜1　 步骤 解析 求交点横坐标 令x＋2＝ ，化简，得x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝ －3 画草图、分区、 观察图象 分为四个区： x＜－3时，直线在双曲线下方，∴y1 y2； －3＜x＜0时，直线在双曲线上方，∴y1 y2； 0＜x＜1时，直线在双曲线下方，∴y1 y2； x＞1时，直线在双曲线上方，∴y1 y2 写答案 当y1＞y2时， ；当y1＜y2时， ⁠ ⁠ ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 －3＜x＜0或x＞1　 x ＜－3或0＜x＜1　 针对训练 5. (人教九下P22T10改编)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与 反比例函数y＝ 的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数 y＝ 的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ⁠. b＜－2或b＞2　 6. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于 点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. (1)OA的长为 ；点B的坐标为 ⁠； 5　 (0，－5)　 (2)求反比例函数和一次函数的解析式； 解：将A(4，3)代入y＝ ，得a＝3×4＝12， ∴ 反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴ 一次函数的解析式为y＝2x－5. (3)请根据图象直接写出不等式kx＋b－ ＜0的解集； 解：由题意得0＜x＜4. (4)若M是反比例函数y＝ (x＞0)的图象上的一点，且S△MOB＝5，求点M 的坐标； 解：设点M的坐标为(m， )，其中m＞0. ∵S△MOB＝ OB·m＝5，OB＝5，∴5＝ ×5m， ∴m＝2，∴点M的坐标为(2，6). (5)若点C与点B关于x轴对称，试在x轴上确定一点N，使AN＋CN最 小，求此时点N的坐标. 解：如解图，连接BN. ∵点C与点B关于x轴对称，点N在x轴上， ∴CN＝BN，∴AN＋CN＝AN＋BN. ∵AN＋BN≥AB，∴当A，N，B三点共线时，AN＋BN最小，此时点N为一次函数y＝2x－5的图象与x轴的交点. 在y＝2x－5中，令y＝0，得x＝ ， ∴当AN＋CN最小时，点N的坐标为(，0). 21 $