第3章 第8节 二次函数的图象与系数的关系(含与方程、不等式的关系)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第八节　二次函数的图象与系数的关系(含与方程、不等式的关系) (3年2考，12分) 人教：九上P27～P48；湘教：九下P5～P28；沪科：九上P5～P35. 开口方 向(由a 决定) 开口向上⇔a① ；开口向下⇔a② ⁠. 【拓展】｜a｜越大，开口越小；｜a｜相同，说明抛物线的开 口大小相同； 抛物线y＝ax2和y＝－ax2(a≠0)关于x轴对称 对称轴 (由a ， b 决定) 对称轴在y轴左侧⇔－ ＜0(即a，b同号)； 对称轴是y轴⇔－ ＝0(即b③ )； 对称轴在y轴右侧⇔ ④ (即a，b⑤ ⁠) 简记： 左同右异 ＞0　 ＜0　 ＝0　 － ＞0　 异号　 与y轴的交点 (由c决定) 与y轴正半轴相交⇔c＞0；过原点⇔ ⑥ ⁠； 与y轴负半轴相交⇔ ⑦ ⁠ 与x 轴的交点 个数(由b2－ 4ac决定) 与x轴有两个交点⇔b2－4ac＞0； 与x轴有一个交点⇔b2－4ac＝0，顶点在x轴上； 与x轴无交点⇔ ⑧ ⁠ c＝0　 c＜0　 b2－4ac＜0　 其他特殊关 系 (先把含a， b，c的项移 到等式或不 等式的一边) 看到2a＋b，比较 － 和1的大小 看到2a－b，比较－ 和－1的大小 看到a＋b＋c，找 当x＝1时，y的值 看到a－b＋c，找当x＝－1时，y 的值 看到4a＋2b＋c， 找当x＝2时，y的值 看到4a－2b＋c，找当x＝－2时， y的值 针对训练 1. (2022北部湾)已知反比例函数y＝ (b≠0)的图象如图所示，则一次函数 y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是(　D　) A B C D D 变式已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＜0，c＞0，则该二次 函数图象大致是(　B　) A　　 　B　　 　C　　 　 D B 2. (2022梧州)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝－1， 直线l∥x轴，且交抛物线于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，下列结论错误的是 (　C　) A. b2＞－8a B. 若实数m≠－1，则a－b＜am2＋bm C. 3a－2＞0 D. 当y＞－2时，x1x2＜0 C 【解析】根据函数图象可知，a＞0，对称轴为直线x＝－ ＝－1，∴b＝2a.∵b2＞0，－8a＜0，∴b2＞－8a，故A正确，不符合题意；∵函数的最小值在x＝－1处取到，∴若实数m≠－1，则a－b－2＜am2＋bm－2，即a－b＜am2＋bm，故B正确，不符合题意；∵直线l∥x轴，∴y1＝y2，令x＝0，则y＝－2，即抛物线与y轴交于点(0，－2)，∴当y1＝y2＞－2时，x1＜0，x2＞0，∴当y1＝y2＞－2时，x1x2＜0，故D正确，不符合题意；当x＝1时，y＝a＋b－2，∵b＝2a，∴y＝3a－2.由题图可知，当x＝1时，y＜0，∴3a－2＜0，故C错误，符合题意. 3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴负半轴交于点(－ ，0)，对 称轴为直线x＝1，则以下结论中正确的是 .(填序号) ①abc＜0；②a－b＋c＞0；③4a＋2b＋c＜0；④2a－b＞0；⑤c＜ 0；⑥b2＜4ac；⑦3a＋c＝0；⑧一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0有实数 根；⑨若(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都是抛物线上的点，则y1＜y2＜y3； ⑩am2＋bm≥a＋b(m为任意实数). ②③④⑤⑧⑩　 抛物线y＝ax2＋bx＋c 与直线的交点问题可转化为一元二次方程的解的 问题： (1)抛物线与x轴的位置关系⇔一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的解的情况； (2)抛物线与直线y＝t的位置关系⇔一元二次方程ax2＋bx＋c ＝t的解的 情况； (3)抛物线与直线y＝kx＋m 的位置关系⇔一元二次方程ax2＋bx＋c ＝kx ＋m的解的情况. 针对训练 4. (人教九上P47T5改编)观察下列函数图象填空. (1)如图1，方程x2－2x－3＝0的解为 ⁠； (2)如图2，方程x2－2x＝3的解为 ⁠； (3)如图3，方程x2＝2x＋3的解为 ⁠； (4)如图3，不等式x2＜2x＋3的解集为 ⁠. 图1 图2 图3 x1＝－1，x2＝3　 x1＝－1，x2＝3　 x1＝－1，x2＝3　 －1＜x＜3　 14 $