第5章 第4节 正方形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第四节　正方形 (3年2考，2分或3分) 人教：八下P58～P69；湘教：八下P72～P79；沪科：八下P92～P94. 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 边 对边① ，四条边 都② ⁠ AB∥CD，AD∥BC；AB＝BC＝CD＝AD 角 四个角都是③ ⁠ ∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90° 对 角 线 对角线相等且互相④ ⁠ ，并且每条对角 线⑤ ⁠一组对角 AC＝BD，AC⊥BD，OA ＝OB＝OC＝OD 对角线与四条边的夹角均为 45°，如∠BDA＝45° 平行　 相等　 直角　 垂 直平分　 平分　 文字语言 符号语言 图形语言 性 质 对称性 既是⑥ 对称图形，又是⑦ 对称图形，对称中心是⑧ ，有⑨ ⁠条对称轴 周长、 面积 C正方形ABCD＝⑩ AB；S正方形ABCD＝AB2＝⑪ ⁠AC2 轴　 中心　 对角线的交点　 4　 4　 　 文字语言 符号语言 图形语言 判 定 用 边 有一组邻边⑫ ，且有一个角是 ⑬ ⁠的平行四边形是正方形(定义) ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是正方形 有一组邻边⑭ ⁠的矩形是正方形 ∵四边形ABCD是矩形，AB＝⑮ ⁠， ∴四边形ABCD是正方形 相等　 直角　 相等　 AD(或BC)　 文字语言 符号语言 图形语言 判 定 用 角 有一个角是 ⑯ ⁠的菱 形是正方形 ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90° ， ∴四边形ABCD是正方形 用 对 角 线 对角线互相 ⑰ ⁠的矩 形是正方形 ∵四边形ABCD是矩形，AC ⑱ ⁠BD， ∴四边形ABCD是正方形 对角线⑲ ⁠的菱形是正方形 ∵四边形ABCD是菱形，AC ⑳ ⁠BD， ∴四边形ABCD是正方形 直角　 垂直　 ⊥　 相等 ＝　 【特别提醒】(1)正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等腰直角 三角形；(2)正方形的边长与对角线长的比为1∶ . 针对训练 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若四边形ABCD是菱形，请添加一个条件__________________________ (写出一个即可)，使四边形ABCD是正方形； 【判定依据】 ⁠. ∠ABC＝90°(答案不唯一） 有一个角是直角(或90°)的菱形是正方形　 (2)若四边形ABCD是矩形，请添加一个条件______________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是正方形； 【判定依据】 ⁠. (3)若四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件 ⁠ (写出一个即可)，使四边形ABCD是正方形. 【判定依据】 ⁠. AC⊥BD(答案不唯一） 对角线互相垂直的矩形是正方形　 AC＝BD且 AC⊥BD(答案不唯一)　 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形　 2. (人教八下P58例5改编)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E为AC上一点，CE＝CB，连接BE. (1)∠BOC＝ °，∠ABD＝ °； (2)∠CEB＝ °，∠ABE＝ °； (3)若AB＝8，则： ①AC＝ 　8 　，AO＝ 　4 　； 90　 45　 67.5　 22.5　 8 　 4 　 ②正方形ABCD的周长为 ，△COD的面积为 ⁠； ③点E到BC的距离为 ⁠. 32　 16　 4 　 3. (2024广西24(1)题改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，O 是AC的中点，连接DO并延长至点E，连接AE，且AE∥BC，连接CE. (1)求证：四边形ADCE是矩形； 证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC， ∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠CDO， 在△AOE和△COD中， ∴△AOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形. (2)若AB＝2，BC＝2 ，求证：四边形ADCE是正方形. 解：∵AB＝AC＝2，BC＝2 ，AD⊥BC于点D， ∴BD＝CD＝ BC＝ ，∠ADB＝90°， ∴AD＝ ＝ ，∴AD＝CD. ∵四边形ADCE是矩形， ∴四边形ADCE是正方形. 正方形中的特殊面积问题 4. (人教八下P63实验与探究改编)如图，正方形ABCD的对角线交于点 O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相 等. 无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总 等于一个正方形面积的 ⁠. 　 变式1将五个边长都为4 cm的正方形按如图所示的方式摆放，点A，B， C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和 为 cm2. 16　 变式2“如图1，点M，N，P，Q分别是边长为1的正方形ABCD各边的 中点，求阴影部分的面积.”小王同学通过图2补图的方法，很快得到答案 是 ⁠. 图1 图2 　 变式3(2024广西12题3分)如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H 分别为各边中点.连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P， Q，那么四边形MNPQ的面积为(　C　) A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 C 方法总结 正方形中的特殊面积问题(以边长为1的正方形为例) 图 示 两个正方形的边长相等，正方形A1B1C1O绕点O转动 A，B，C，D分别是各边的中点 结 论 S阴影＝ S阴影＝ S阴影＝ 19 $