第1章 第4节 整 式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第四节　整　式 (必考，3～12分) 人教：七上P53～P76，八上P94～P125；湘教：七上P54～P80，七下P28～P70，八上P14～P22；沪科：七上P55～P83，七下P44～P87. 代数 式 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把 数或表示数的字母连接起来的式子 列代 数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表 示出来 代数式求值 (1)直接代入法；(2)整体代入法(整体思想) 针对训练 1. (人教七上P59T1改编)根据要求列代数式. (1)a，b两数的平方和是 ⁠； (2) 设甲数为a，乙数比甲数少15％，则乙数为 ⁠； (3) 原价为a元/双的球鞋，“十一”期间八折出售，则售价为 ⁠ 元/双； (4) 自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，若小明家本月用水8立方米， 用电100千瓦时，则一共应缴费 元. a2＋b2　 (1－15％)a　 0.8a　 (8m＋100n)　 2. [整体思想](2022北部湾)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如 “已知3a－b＝2，求代数式6a－2b－1的值.”可以这样解：6a－2b－1 ＝2(3a－b)－1＝2×2－1＝3.根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x 的一元一次方程ax＋b＝3的解，则代数式4a2＋4ab＋b2＋4a＋2b－1的 值是 ⁠. 变式如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于 (　A　) A. 2 B. 3 C. －2 D. 4 14　 A 单 项 式 由数或字母的积组成的式子.(单独的一个数或一个字母也是单项式) (1)系数：单项式中的数字因数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的 ① ⁠ 多 项 式 由几个单项式的和组成的代数式. (1)项：多项式中的每个单项式(其中不含字母的项叫作常数项)； (2)次数：多项式中次数最高项的次数叫作这个多项式的次数 和　 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 针对训练 3. (人教七上P56例3改编)下列说法正确的是 .(填序号) ①2不是单项式；②单项式xy的系数是0；③单项式－ 的次数是2；④多 项式x2＋x3是五次二项式；⑤多项式5x2－6xy－1的常数项是1；⑥3ab2与 －5b2a是同类项. ③⑥　 1. 整式的加减(实质：合并同类项) 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并同类 项 把各同类项的② 相加减，字母连同它的指数③ ，如3a2b＋2a2b＝④ ⁠ 去括号法 则 括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号，如a＋(b＋ c)＝a⑤ ⁠； 括号前是“－”，去括号时，括号内每一项都变号，如a－(b ＋c)＝a⑥ ⁠. 口诀：“＋”不变，“－”变 系数　 不变 5a2b　 ＋b＋c　 －b－c　 2. 幂的运算(m，n为正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数⑦ ，即am·an＝⑧ ⁠ 幂的乘方 底数不变，指数⑨ ，即(am)n＝⑩ ⁠ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝⑪ ⁠ 同底数幂相除 底数不变，指数⑫ ，即am÷an＝⑬ (a≠0) 相加　 am＋n　 相乘　 amn　 anbn　 相减　 am－n　 3. 整式的乘除 整 式 乘 法 单项式乘单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如2ab2·3b＝⑭ ⁠ 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a＋b＋c)＝⑮ ⁠ 6ab3　 ma＋mb＋mc　 整 式 乘 法 多项式 乘多项 式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加，如(a＋b)(m＋n)＝⑯ ⁠ 乘法公 式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ ⁠； 几何背景： 完全平方公式：(a±b)2＝ ⑱ ⁠； 几何背景： am＋an＋bm＋ bn a2－b2　 a2±2ab＋b2　 整 式 除 法 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如 12a3b2x÷3ab2＝⑲ ⁠ 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加，如(am＋bm)÷m＝⑳ ⁠ 4a2x　 a＋b　 例　先化简，再求值：(x－3)2－(x3＋9x)÷x，其中x＝－2. 【方法总结】整式混合运算的顺序： (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)若有括号，先算括号里的；(3) 同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算. 答题模板 针对训练 4. (人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下 列公式与之相对应的是(　A　) A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D. (ab)2＝a2b2 A 5. (广西真题组合变式练)下列运算正确的是 .(填序号) ①a3＋a4＝a7；②a3·a4＝a7；③a4÷a3＝a7；④ ＝a7；⑤a＋a2＝ a3；⑥(a－1)3＝a3；⑦3a2－2a＝a2；⑧(3a2)2＝9a2；⑨(a2)3－(－a3)2＝0. ②⑨　 6. 化简：[(x＋1)(x－2)－(2x－1)2＋3]÷x. 解：原式＝[x2－2x＋x－2－(4x2－4x＋1)＋3]÷x ＝(x2－x－2－4x2＋4x－1＋3)÷x ＝(－3x2＋3x)÷x ＝－3x＋3. 7. (2022北部湾)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(xy2－2xy)÷x，其中x ＝1，y＝ . 解：原式＝x2－y2＋y2－2y ＝x2－2y. 当x＝1，y＝ 时，原式＝12－2× ＝0. 8. (湘教七上P76T9改编)已知M－(2xy－3x2＋5y2)＝－2xy－3y2＋(2x＋ y)(2x－y)，其中M是关于x，y的多项式. (1) 求多项式M； 解：由题意，得M＝－2xy－3y2＋(2x＋y)(2x－y)＋(2xy－3x2＋5y2) ＝－2xy－3y2＋4x2－y2＋2xy－3x2＋5y2 ＝x2＋y2. (2) 若x＋y＝2，xy＝1，求M的值. 解：∵x＋y＝2，xy＝1， ∴M＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22－2×1＝2. 定 义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个 多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 【特别提醒】因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2－ 1 (x＋1)(x－1) 方 法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉑ ⁠； 公因式的确定 (2)公式法：①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝(a±b)2； (3)【知识拓展】十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) m(a＋b＋c)　 步 骤 【特别提醒】因式分解的结果一定是积的形式，且每个因式都不能再 进行因式分解 针对训练 9. (2023广西14题2分)分解因式：a2＋5a＝ ⁠. 变式分解因式： (1)a2－4b2＝ ； (2)a2b－4ab＋4b＝ ⁠； (3)m3－n2m＝ ； (4)x2＋3x＋2＝ ⁠. a(a＋5)　 (a＋2b)(a－2b)　 b(a－2)2　 m(m＋n)(m－n)　 (x＋1)(x＋2)　 课标示例：设 是一个四位数，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则这个 数可以被3整除. 论证如下： ＝1 000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b ＋c＋d)， 显然(999a＋99b＋9c)可以被3整除， 因此，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则 就可以被3整除. 26 $