第2章 第4节 一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第四节　一次不等式(组)及其应用 (必考，2分或3分) 人教：七下P113～P133；湘教：八上P129～P153；沪科： 七下P22～P43. 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a＞b，那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac② ⁠ bc(或 ③ ) 去分母、系数化为1 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac④ ⁠ bc(或 ⑤ ) 【特别提醒】当不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向要 改变 ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 ＜　 针对训练 1. (人教七下P120T4改编)若a＞b，则下列不等式成立的是 .(填 序号) ①ac＞bc；②－2a＞－2b；③a－2＜b－2；④－a＜－b； ⑤｜a｜＞｜b｜；⑥ a＞ b；⑦b－a＞0. ④⑥　 2. (2025广西5题3分)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克 水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的 大小关系的是(　A　) A. a＋c＞b＋c B. a＋c＝b＋c C. a＋c＜b＋c D. a－c＜b－c A 1. 解法步骤(类似解一元一次方程)：去分母→去括号→移项→合并同类项 →系数化为1 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要 改变. 2. 解集在数轴上的表示 解集 x＜a x＞a x≤a x≥a 在数轴上的表示 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”：一定点 或圈——带等号为⑥ ，不带等号为⑦ ；二定 方向——小于向⑧ ，大于向⑨ ⁠ 实心圆点　 空心圆圈　 左　 右　 针对训练 3. (2023广西5题3分)x≤2在数轴上表示正确的是(　C　) A B C D C 4. (2024广西16题2分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 ⁠. x＜－2　 5. (人教七下P122例1改编)解不等式 ＞ ，并把它的解集表示在 数轴上. 解：3(x－2)＞2(7－x)， 3x－6＞14－2x， 3x＋2x＞14＋6， 5x＞20， x＞4. 解集在数轴上表示如图： 解法 步骤 公共部分　 解集 在 数轴 上 的表 示 (a＜ b) 类型 数轴上 的表示 解集 口诀 注意 ⑪ ⁠ ⁠ 同大取大 (1)实心圆点和空 心圆圈； (2)不等号的方向 和符号问题 ⑫ ⁠ 同小取小 ⑬ ⁠ 大小、小 大中间找 ⑭ ⁠ 大大、小 小取不了 x≥b x＜a a≤x＜b　 无解　 例1　(2025南宁青秀区二模)解不等式组： 解：解不等式①，得 ，解不等式②，得 ⁠， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 则不等式组的解集为 ⁠. x≥1　 x＜2　 1≤x＜2　 答题模板 针对训练 6. (2020柳州21题改编)已知不等式组 (1)该不等式组的解集为 ，其全部整数解的和为 ⁠； (2)将该不等式组的解集在数轴上表示出来； 解：解集在数轴上表示如图： (3)已知关于x的不等式x－a≥0.③ (i)若由不等式①③组成的不等式组无解，则a的取值范围为 ⁠； (ii)若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围 为 ⁠. －2≤x＜1　 －3　 a≥1　 －2＜a≤－1　 例2　(2020北部湾Ⅱ24题改编)某市为创建“全国文明城市”，计划购买 甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5 000元①，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2 800元②. (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ (2)经市绿化部门研究，决定用不超过42 000元的费用购买甲、乙两种树苗 共500棵③，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的④，求甲种树苗 数量的取值范围. 设：购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元， 列：可列方程为 ， 解：解得 ⁠， 答：购买的甲种树苗的单价为 元，乙种树苗的单价为 元. 　 　 60　 100　 解：(1)审：①50×甲种树苗的单价＋20×乙种树苗的单价＝5 000元； ②30×甲种树苗的单价＋10×乙种树苗的单价＝2 800元. (2)找：③甲种树苗的单价×甲种树苗的数量＋乙种树苗的单价×乙种树苗 的数量 42 000元， 甲种树苗的数量＋乙种树苗的数量＝500棵； ④乙种树苗的数量 甲种树苗的数量× . ≤　 设：购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗 棵， 列：可列不等式组为 ⁠， 解：解得 ⁠， 答：甲种树苗数量的取值范围是 ⁠. ≥　 (500－a)　 　 200≤a≤400　 200≤a≤400(a取整数)　 【方法总结】 列不等式解实际应用题的步骤： 找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→检验作答. 【注意事项】 (1)不等关系：至少(≥)、最多(≤)、不低于(⑮ )、不超过 (⑯ )、不少于(⑰ )、不多于(⑱ )； (2)设未知数时，当题干中求至少，则设未知数要设这个量为x，不能设这 个量至少为x； (3)检验时，要记得检验是否符合实际意义，如人数必须为正整数，当x 表 示人数且x≥ 时，x的最小值是4，即至少有4人. ≥　 ≤　 ≥　 ≤　 针对训练 7. (人教七下P120T9)有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的 数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下 得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两 位数？ 解：根据题意，得若得到的两位数比原来的两位数大， 则10b＋a＜10a＋b，∴9b＜9a，∴b＜a，即a＞b. 若得到的两位数比原来的两位数小， 则10b＋a＞10a＋b，∴9b＞9a，∴b＞a，即a＜b. 若得到的两位数等于原来的两位数， 则10b＋a＝10a＋b，∴9b＝9a，即a＝b. 21 $