第5章 第1节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 (必考，常在解答题中涉及) 人教：八上P19～P26，八下P41～P51；湘教：八下P34～P50；沪科：八下P70～P85. n边形 (n≥3) 内角和 n边形的内角和为① ⁠ 外角和 n边形的外角和为② ⁠ 对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可引③ ⁠条对角 线，n边形共有④ ⁠条对角线 (n－2)·180°　 360°　 (n－3)　 　 正n边形(n≥3) 边 各边相等 内角 各内角相等，都等于 ⑤ ⁠ 【特别提醒】在计算正多边形 的内角时，还可以先计算外 角，然后用“180°－外角”得 到内角，即 ＝180° － 外角 各外角相等，都等于 ⑥ ⁠ 　 　 正n边形(n≥3) 对称性 当n为⑦ 数时，既是轴对称图形又是中心对称图形； 当n为⑧ 数时，是轴对称图形，不是中心对称图形 外接圆与内切圆 正n(n≥3)边形有一个外接圆和一个内切圆，它们是⑨ ⁠ ⁠圆 偶　 奇　 同心 针对训练 1. (湘教八下P39T1改编)(1)已知n边形. ①若n＝7，则其内角和为 ，外角和为 ，共有 ⁠ 条对角线； ②若其内角和为540°，则n＝ ，其内角和与外角和的比为 ⁠； ③若其内角和是外角和的2倍，则n＝ ⁠. 900°　 360°　 14　 5　 3∶2　 6　 (2)已知从正n边形的一个顶点最多可引6条对角线，则： ①n＝ ⁠； ②该正n边形每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 ⁠； ③该正n边形 轴对称图形， 中心对称图形(填“是”或“不 是”)； ④若该正n边形的周长为54，则其边长为 ⁠. 9　 140°　 40°　 是　 不是　 6　 文字语言 符号语言 图形语言 性质 边 对边⑩ ⁠ AB∥CD，AB＝CD； AD∥BC，AD＝BC 角 对角⑪ ，邻角⑫ ⁠ ∠BAD＝⑬ ⁠， ∠BAD＋∠ABC＝ ⑭ ，∠BAD＋ ⑮ ＝180° 对角线 对角线互相⑯ ⁠ OA＝OC，OB＝OD 对称性 平行四边形是⑰ 对称图形，对称中心是 ⑱ ⁠ 周长、 面积 C▱ABCD＝2(AB＋BC) ，S▱ABCD＝BC·AE 平行且相等 相等 　 互补　 ∠BCD　 180°　 ∠ADC　 平分　 中心　 对角线的交点　 文字语言 符号语言 图形语言 判 定 用 边 两组对边分别 ⑲ ⁠的四 边形是平行四边形 (定义) ∵AB∥CD，⑳ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别 ㉑ ⁠的四边 形是平行四边形 ∵AB＝CD，㉒ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边㉓ ⁠ ⁠的四边形 是平行四边形 ∵AB∥CD，㉔ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 平行　 AD∥BC　 相等　 AD＝BC　 平行 且相等　 AB＝CD　 文字语言 符号语言 图形语言 判 定 用对角线 对角线㉕ ⁠的四边形是平行四边形 ∵OA＝OC，㉖ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 用 角 两组对角分别相等 的四边形是平行四 边形(人教独有) ∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝ ∠ADC，　 ∴四边形ABCD是平行四边形 互相平分 OB＝OD　 【特别提醒】(1)平行四边形是特殊的四边形，四边形具有不稳定性；(2) 两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形；(3)过对角线交点的 任意一条直线平分平行四边形的面积和周长. 【技巧点拨】 (1)平行四边形的判定思路： ①已知一组对边相等 ②已知一组对边平行 ③已知一条对角线平分另一条对角线 对角线互相平分； ④已知一组对角相等 另一组对角相等. (2)平行四边形中常见的辅助线的作法： 作法 作一个角的平分线 平移对角线 连接对角线的交点与一边的中点 连接顶点与边上一点 连接顶点与边延长线上一点 图示 结论 △ABE是等腰三角形(AB＝AE) 四边形ACED为平行四边形 OE是△DBC和△ADC 的中位线 △FAE∽ △FCB △FAE∽△FBC∽△CDE　 (3)平行四边形中的面积关系： 图示 面积 关系 一对全等三角形，S1＝S2 两对全等三角形，S1＝S2，S3＝S4 S1＝S2＋S3 过对称中心O的任意一条直线平分其面积和周长，S1＝S2 S1＝S2 S1＋S3＝ S2＋S4 针对训练 2. (人教八下P52逆向思维)如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木 条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下结论： ①四边形ABCD由矩形变为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四 边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中正确的是 (　B　) A. ①② B. ①④ B C. ①②④ D. ①③④ 3. (人教八下P43T1改编)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O， ∠BAD＝120° ，AB＝2，BC＝3. 图1 图2 图3 图4 (1)平行四边形ABCD的周长为 ⁠； (2)∠ABC＝ °，∠BCD＝ °； (3)如图2，若AE⊥BC，则：①BE＝ ，AE＝ ，CE＝ ⁠； ②平行四边形ABCD的面积为 ⁠； ③AC＝ 　 　，OC＝ 　 　； 10　 60　 120　 1　 　 2　 3 　 　 　 (4)如图3，若F是BC的中点，则OF＝ ⁠； (5)如图4，若AG平分∠BAD交BC于点G，则BG＝ ⁠. 1　 2　 4. (人教八下P51T15改编)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作 EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH∶HD＝1∶3，则图中 阴影部分的面积为 ⁠. 3　 5. 多解法(人教八下P47T2改编)如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O. 若E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，连接 DF，BE，若AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平 行四边形. 解法一：(一组对边平行且 相等的四边形是平行四边 形) 解法二：(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF， ∴∠AFD＝∠CEB. 又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF. 又∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF， ∴AE＝CF. 又∵DF＝BE，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AB＝CD. 又∵∠DFE＝∠BEF， ∴∠AFD＝∠CEB. ∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 解法三：(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 对 解法四：(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF. ∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF， ∴AE＝CF. 又∵DF＝BE，△ABE≌△CDF(SAS)， ∴∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD. 又∵∠DFE＝∠BEF， ∴∠AFD＝∠CEB. 又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.组 证明：∵DF∥BE， ∴∠DFO＝∠BEO. ∵DF＝BE， ∠DOF＝∠BOE，∴△DFO≌△BEO(AAS)，∴OF＝OE，OD＝OB. 又∵AF＝CE， ∴AF＋OF＝CE＋OE， 即OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 6. (人教八下P47T4改编)如图，已知E，F是▱ABCD对角线AC上两点， AE＝CF，连接BE，BF，DE，DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)尝试用不同的方法证明四边形BEDF是平行四边形； 证明：如图，连接DB，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF，∴OE＝OF. ∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形.(证法不唯一) (3)若AB⊥BF，AB＝4，BF＝3，AC＝8.求四边形BEDF的面积. 解：∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90° ， ∴AF＝ ＝ ＝5. ∵AC＝8，∴CF＝AC－AF＝8－5＝3， ∴AE＝CF＝3，∴EF＝AF－AE＝5－3＝2. ∵AB⊥BF，∴S△ABF＝ AB·BF＝ ×4×3＝6. ∵EF＝2，AF＝5，∴S△BEF＝ S△ABF＝ ×6＝ . 由(2)可知，四边形BEDF是平行四边形， ∴S▱BEDF＝2S△BEF＝ . 25 $