第4章 第1节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第一节　线段、角、相交线与平行线 (必考，常在解答题中涉及) 人教：七上P125～P141，七下P2～P27，八上P48～P52，P60～P61；湘教：七上P117～P136，七下P72～P79，P86～P111，八上P50～P60，P68～P73，八下P22～P26；沪科：七上P135～P152，七下P116～P132，八上P128～P131，P141～P153. 1. 直线和线段 【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段见本册P110. 两个基本事实 (1)① 点确定一条直线； (2)两点之间，② ⁠最短 两点的距离 连接两点间的线段的长度 线段的 和、差 如图，在线段AC上有一点B， 则AB＋③ ＝AC； AB＝AC－④ ⁠； BC＝AC－⑤ ⁠ 两　 线段　 BC　 BC　 AB　 线段的 中点 概念 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，则 点M叫作线段AB的中点 性质 若M是线段AB的中点，则AM＝BM＝⑥ AB 　 2. 垂线 【链接】利用尺规过一点作已知直线的垂线见本册P111. 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有⑦ ⁠条直线与已知直线垂 直 垂线段的 性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑧ ⁠最 短 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的⑨ ⁠ 一　 垂线段　 垂线段的长度　 针对训练 1. (2025广西8题3分)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下 的脚印如图所示. 测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到 起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　A　) A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 A 变式1如图，小米同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现 剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学原理 是 ⁠； 变式2如图，经过刨平的木板上的两个点，能且只能弹出一条笔直的墨 线，能解释这一实际应用的数学知识是 ⁠. 两点之间，线段最短　 两点确定一条直线　 2. 易错(人教七上P130T10改编)点A，B，C在同一条直线上，若AB＝ 3 cm，BC＝1 cm，则AC的长为 cm. 2或4　 1. 角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 0°＜α＜90° α＝⑩ ⁠ ⑪ ⁠ ⁠ α＝⑫ ⁠ α＝⑬ ⁠ 2. 度、分、秒之间的换算：1°＝60'，1'＝60″.如7.24°＝7°⑭ ⁠' ⑮ ″. 90° 90°＜ α＜180°　 180° 360° 14　 24　 3. 余角、补角 定义 性质 余 角 若∠1＋∠2＝⑯ ，则∠1与 ∠2互为余角 同角(等角)的余角⑰ ⁠ 补 角 若∠1＋∠2＝⑱ ，则∠1与 ∠2互为补角 同角(等角)的补角⑲ ⁠ 90°　 相等 180°　 相等 4. 角的平分线 【链接】利用尺规作一个角等于已知角和作角的平分线见 本册P110. 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线.如图，射线OC为 ∠AOB的平分线.∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC； ∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB 性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离⑳ ⁠. 如图，PM＝㉑ ⁠ 性质定理 的逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离㉒ ⁠ 的点在这个角的平分线上 相等　 PN　 相等　 针对训练 3. (2024广西6题3分)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 (　C　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° C 4. (人教七下P8T8改编)如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD. 已知∠AOD＝85°24'. (1)∠AOD是 ；(填“钝角”“直角”或“锐角”) (2)∠AOD的余角等于 °，∠AOD的补角等于 °； (3)∠AOE＝ °，∠COB＝ °； (4)若P是OE上一点，点P到直线AB的距离为2，则点P到直线CD的距离 为 ⁠； 锐角　 4.6　 94.6　 42.7　 85.4　 2　 (5)∠AOD的内部有一点Q，在以下条件中，可说明点Q在∠AOD的平分 线上的有 .(填序号) ①∠AOQ＝ ∠AOD；②∠AOD＝2∠DOQ；③∠AOQ＝∠DOQ； ④点Q到OA和OD的距离相等. ①②③④　 1. 相交线与角 邻补角 ∠1与㉓ ，∠2与㉔ ⁠. 性质：邻补角之和等于㉕ ⁠ 对顶角 ∠1与㉖ ，∠2与㉗ ⁠. 性质：对顶角㉘ ⁠ ∠2或∠4　 ∠1或∠3　 180°　 ∠3　 ∠4　 相等　 三 线 八 角 同位角 ∠1与㉙ ，∠2与㉚ ⁠， ∠3与㉛ ，∠4与㉜ ⁠ 内错角 ∠2与㉝ ，∠3与㉞ ⁠ 同旁内角 ∠2与㉟ ，∠3与㊱ ⁠ 【特别提醒】在未指明两直线有什么样的位置关系时，同位角、内错角、 同旁内角之间不存在相等或互补关系. ∠5　 ∠6　 ∠7　 ∠8　 ∠8　 ∠5　 ∠5　 ∠8　 2. 垂直平分线 【链接】利用尺规作线段的垂直平分线见本册P111. 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 如图： (1)l是线段AB的垂直平分线⇔ l㊴ AB且AC㊵ ⁠BC；　 (2)点P在线段AB的垂直平分线 上⇔PA㊶ PB 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离㊲ ⁠ 性质定理的逆定理 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的㊳ ⁠上 ⊥ ＝ ＝　 相等　 垂直平分线　 3. 平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有㊷ ⁠条直线与这条直线平行 推论 若a∥c，b∥c，则a㊸ b. 【知识拓展】在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b 一　 ∥　 平行线的 判定与性质 两直线平行⇔同位角㊹ ⁠. 如图，a∥b⇔∠1＝㊺ ⁠ 两直线平行⇔内错角㊻ ⁠. 如图，a∥b⇔∠4＝㊼ ⁠ 两直线平行⇔同旁内角㊽ ⁠. 如图，a∥b⇔∠3＋∠2＝㊾ ⁠ 两条平行线 之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的㊿ ⁠ 性质：两条平行线之间的距离处处 . 相等　 ∠2　 相等　 ∠3　 互补　 180°　 距离　 相等　 【思维拓展】利用平行线(AM∥CN)求角度时，常见的辅助线的作法： 作法1：作平行线 作法2：从拐点处 延长相交 结论 ∠ABC＝ ∠1 ∠2 ∠ABC＝360° －∠1－∠2 ∠ABC＝ ∠2 ∠1 ＋　 －　 针对训练 5. (2023广西7题3分)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方 向，如果∠A＝130° ，那么∠B的度数是(　D　) A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° D 6. (人教七下P9T11改编)如图，已知直线a，b，直线c分别交直线a，b 于点A，B. (1)∠1的对顶角是 ，同位角是 ⁠； (2)∠2的内错角是 ，同旁内角是 ⁠； ∠2　 ∠5　 ∠5　 ∠7　 (3)小西说，如果图中∠1＝∠5，则直线a和b就互相平行，他判断的依据 是(　A　) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 A (4)有下列结论：①若∠1＝∠5，则AD∥BC；②若∠3＝∠6，则AD∥ BC；③若AD∥BC，则∠4＝∠5.其中正确的是 ；(填序号) (5)已知直线a∥b，完成下列填空： ①若∠1＝70°，则∠5＝ ，∠7＝ ⁠； ②若∠1＝70°，AC平分∠BAD，则∠3＝ ⁠； ①②　 70°　 110°　 55°　 ③若AC⊥AB，∠3＝24°，则∠6＝ ，∠1＝ ⁠. 24°　 66°　 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题，把其中一个命题叫作另一个命题的逆命题 定理 有些命题的正确性是用推理证实的，这样得到的真命题叫作定 理.定理也可以作为继续推理的依据 【特别提醒】(1)判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足命题的结论；(2)证明一个命题是真命题时，可以用反证法，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，再由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立. 7. 有以下命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种； ④不相交的两条直线是平行线； ⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角. 其中，是假命题的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 27 $