第4章 第4节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第四节　全等三角形 (必考，常在解答题中涉及) 人教：八上P30～P56；湘教：八上P74～P88，八下P19～P21；沪科：八上P93～P116. 定 义 能够① ⁠的两个三角形叫作全等三角形 性 质 (1)全等三角形的对应边② ，对应角③ ⁠； (2)全等三角形的周长④ ，面积⑤ ⁠； (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑥ ⁠ 完全重合　 相等　 相等　 相等　 相等　 相等　 判 定 文字语言 符号语言 图形语言 边边边 (SSS) ⑦ ⁠分别相等的两 个三角形全等(基本事实) ∵ ∴△ABC≌△DEF 边角边(SAS) 两边及其⑧ ⁠分别 相等的两个三角形全等(基本事实) ∵ ∴△ABC≌△DEF 三边　 夹角　 判 定 文字语言 符号语言 图形语言 角边角 (ASA) 两角及其⑨ ⁠分 别相等的两个三角形全 等(基本事实) ∵ ∴△ABC≌△DEF 角角边 (AAS) 两角分别相等且其中一 组等角的⑩ ⁠相 等的两个三角形全等 ∵ ∴△ABC≌△DEF 斜边、 直角边 (HL) 斜边和一条直角边分别 相等的两个直角三角形 全等 ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF 夹边　 对边　 【易错警示】(1)“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等；(2)“HL”只 适用于直角三角形；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上. 【技巧点拨】全等三角形的判定思路： (1)已知两边→①找夹角(SAS)；②找第三边(SSS)；③找直角(HL或SAS ). (2)已知一边和一角 (3)已知两角→①找夹边(ASA)；②找其中一角的对边(AAS). 与全等三角形有关的模型 1. [平移型](2022柳州)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝ DE，BC＝EF. 有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③ ∠ACB＝∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号) (只需选一个条件，多选不得分)，你判 定△ABC≌△DEF的依据是 (填“SSS”或“SAS”或 “ASA”或“AAS”)； (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF. 求证：AB∥DE. ①　 SSS(答案不唯一)　 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE. 模型1　平移型 【解题策略】 (1)在移动方向上加(或减)公共线段，得到线段相等； (2)利用平行线的性质得到对应角相等. 2. [轴对称型](2021百色)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE， CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE. 求证：(1)OD＝OE； 证明：在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE. (2)△ABE≌△ACD. 证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝BD＝ AB，AE＝CE＝ AC. ∵BD＝CE，∴AD＝AE，AB＝AC. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 模型2　轴对称型 (1)有公共边(线段) (2)公共角或对顶角 【解题策略】 (1)注意其中隐含的公共边或公共角； (2)一组等边有公共顶点时，常会用到“等边对等角”，得到一组等角. 3. [中心对称型](2022桂林)如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD 上的两点，且BF＝DE. (1)求证：BE＝DF； 证明：∵BF＝DE， ∴BF－EF＝DE－EF， ∴BE＝DF. (2)求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，且AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). 模型3　中心对称型 (1)共顶点 (2)不共顶点 【解题策略】 (1)找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等； (2)找等角：对顶角相等或利用平行线的性质找对应角相等. 4. [一线三等角模型]如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形 ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD 的中点处，若BC＝12，则AB的长为 ⁠. 8　 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF， ∠AEF＝90°，∴∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC. 在 △ABE和△ECF中， ∴△ABE≌△ECF(AAS)，∴AB＝CE，BE＝CF. ∵点F是CD的中点，∴CF＝ CD，∴BE＝CF＝ AB. ∵BE＋CE＝BC＝12，∴ AB＋AB＝12，∴AB＝8. 5. [旋转(手拉手)模型](2025凉山州)如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在 BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为(　C　) A. 56° B. 60° C. 62° D. 64° C 【解析】设AC与BD相交于点O. ∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD. 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD. ∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角，∴∠BOC＝∠ABE＋∠BAC＝ ∠ACD＋∠BDC. ∵∠BDC＝56°，∴∠BAC＝∠BDC＝56°.∵AB＝ AC，∴∠ABC＝∠ACB＝ (180°－∠BAC)＝62°. 【链接】一线三等角模型、旋转(手拉手)模型、半角模型等更多与全等 三角形有关的模型见二轮A＋培优册P8～21. 21 $