第3章 第7节 二次函数的解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第七节　二次函数的解析式的确定及图象的变换 (3年3考，3分或12分) 人教：九上P27～P42；湘教：九下P5～P23；沪科：九上P5～P22. 已知条件 常设解析式 任意三点坐标 一般式：y＝ax2＋bx＋c 与x轴的两个交点＋任意一点坐标 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) 顶点＋任意一点 顶点式：y＝a(x－h)2＋k 对称轴＋最值＋任意一点 求二次函数解析式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适 的二次函数解析式. 针对训练 1. 根据下列条件，求二次函数的解析式. (1)图象经过点(－1，3)，(1，3)，(2，6)； 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 把(－1，3)，(1，3)，(2，6)代入解析式， 得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2＋2. (2)抛物线的顶点坐标为(－1，9)，并且与y轴交于点(0，－8)； 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋9，把(0，－8)代入解析式，得 a＋9＝－8，解得a＝－17， ∴二次函数的解析式为y＝－17(x＋1)2＋9＝－17x2－34x－8. (3)抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为(－2，0)，与y轴交 于点(0，12)； 解：∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为(－2，0)， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(4，0). 设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)，把(0，12)代入解析式， 得－8a＝12，解得a＝－ ， ∴二次函数的解析式为y＝－ (x＋2)(x－4)＝－ x2＋3x＋12. (4)图象顶点坐标是(2，－5)，且过原点； 解：设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－5，把(0，0)代入解析式， 得4a－5＝0，解得a＝ ， ∴二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－5＝ x2－5x. (5)图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(－3，0)，且函数有最小值－5； 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x＋3)，根据题意可得抛物线的对称轴为直线x＝－2. ∵函数有最小值－5， ∴顶点坐标为(－2，－5)，代入解析式，得－a＝－5，解得a＝5， ∴二次函数的解析式为y＝5(x＋1)(x＋3)＝5x2＋20x＋15. (6)当x＝2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2. 解：∵当x＝2时，函数的最大值是1， ∴顶点坐标为(2，1)，抛物线的对称轴为直线x＝2. ∵函数图象与x轴两个交点之间的距离为2， ∴交点坐标分别为(1，0)，(3，0). 设二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把(2，1)代入，得－a＝1， 解得a＝－1， ∴ 二次函数的解析式为y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3. 方法一：a＋顶点法 核心：图象的变换，就是图象上所有点的变换； 变换前后，开口大小不变，即｜a｜不变； 平移前后，a① ⁠； 沿x轴翻折，a② ⁠； 沿y轴翻折，a不变；旋转180°，a相反. 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后a的值及顶点的坐标求出变换后 的解析式. 不变　 相反　 方法二：规律法(变换前抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ) 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c 左加右减自变量 向右平移m 个单位长度 y＝③ ⁠ ⁠ 向上平移m个单位长度 y＝④ ⁠ 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y＝⑤ ⁠ 沿x轴翻折(关于x 轴对称) －y－y＝ax2＋bx＋c x不变，y相反 沿y轴翻折(关于y 轴对称) y＝a(－x)2＋b(－x)＋c y不变，x相反 绕原点旋转180° (关于原点成中心对称) －y＝a(－x)2＋b(－x)＋c x，y都相反 a(x－m)2＋b(x－ m)＋c　 ax2＋bx＋c＋m 　 ax2＋bx＋c－m 针对训练 2. (2023广西9题3分)将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到的抛物线是(　A　) A. y＝(x－3)2＋4 B. y＝(x＋3)2＋4 C. y＝(x－3)2－4 D. y＝(x＋3)2－4 A 3. (2022玉林)小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0) 有4种方法： ①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 4. 将抛物线y＝x2－2x＋3绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为 (　C　) A. y＝x2＋2x＋3 B. y＝－x2－2x－1 C. y＝－x2－2x－3 D. y＝－x2＋2x－1 C 14 $