第3章 第2节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第二节　一次函数的图象与性质 (3年2考，2分或3分) 人教：八下P86～P109；湘教：八下P118～P146；沪科：八上P35～P65. 概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次 函数.当b＝0时，y＝kx是正比例函数，所以说正比例函数是一 种特殊的一次函数 k ，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 大致图象 (直线) 经过的 象限 第① ⁠ ⁠ 象限 第② ⁠ ⁠象限 第③ ⁠ ⁠ 象限 第④ ⁠ ⁠ 象限 第⑤ ⁠ ⁠象限 第⑥ ⁠ ⁠ 象限 一、 二、三　 一、 三　 一、 三、四　 一、 二、四　 二、 四　 二、 三、四　 k决定图象 的倾斜方向 和函数的增 减性 图象呈上升趋势(大体走势为 “/”)； y随x的增大而⑦ ⁠ 图象呈下降趋势(大体 走势为“\”)； y随x的增大而⑧ ⁠ b决定图象 与y轴的交 点位置 b＞0，图象交于y轴的⑨ ，必过第一、二象限； b＝0，图象过⑩ ⁠； b＜0，图象交于y轴的⑪ ，必过第⑫ ⁠象限 与y轴交点 令x＝0，求对应的y值，交点坐标为⑬ ⁠ 与x轴交点 令y＝0，求对应的x值，交点坐标为⑭ ⁠ 增大　 减小 正半轴　 原点　 负半轴　 三、四　 (0，b)　 (－ ，0)　 针对训练 1. (人教八下P93T1改编)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0). (1)若该函数的图象经过原点，则b的值为 ⁠； (2)若该函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是 ⁠； (3)当k＜0时，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且y1＞y2，则 x1 x2(填“＞”“＜”或“＝”)；当k＞0时，若点A(x1，y1)， B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＞x2，则y1 y2；(填“＞ ”“＜ ” 或“＝”) (4)若b＝3k，且x每增加1，y就减少2，则k＝ ，b＝ ⁠； 0　 k＜0，b＜0　 ＜　 ＞　 －2　 －6　 (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ⁠， 与y轴的交点坐标为 ⁠. (－3，0)　 (0，－6)　 2. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y＝ax，②y＝ bx，③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 .(用“＞”连接) b＞a＞c　 1. 待定系数法 例　已知直线l经过点(2，1)，(－1，－5)，求直线l的解析式. 解：设直线l的解析式为 ⁠. 将(2，1)，(－1，－5)代入，得 　 　，解得 　 　， 则直线l的解析式为 ⁠. 变式(人教八下P93例4改编)已知平面直角坐标系中有A(2，3)，B(3，5)两 点. (1) 若正比例函数的图象经过点A，则函数解析式为 ⁠； (2) 若直线l经过点A，B，则直线l的解析式为 ⁠. y＝kx＋b(k≠0)　 　 　 y＝2x－3　 y＝ x　 y＝2x－1　 【方法总结】用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 一设：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)； 二代：将已知点的坐标代入解析式中，得到含有待定系数k，b的方程或 方程组； 三解：解这个方程或方程组，求出k，b的值； 四写：将k，b的值代入所设解析式，写出此函数的解析式. 2. 通过平移确定一次函数的解析式 平移前的 解析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式 口诀 y＝kx＋ b(k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x⑮ )＋b 左加右减 自变量 向右平移m个单位长度 y＝k(x⑯ )＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b⑰ ⁠ 上加下减 常数项 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b⑱ ⁠ ＋m　 －m　 ＋m　 －m　 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“横坐标左减右加，纵坐标上加下 减”，函数图象平移的变化规律“左加右减自变量，上加下减常数项”， 不要搞混了！ 3. 通过对称确定一次函数的解析式 原解析式 对称方式 x ，y 的变化 对称后的解析式 y＝kx＋ b(k≠0) 关于x轴对称 y变为相反数 －y＝kx＋b，即y＝－kx －b 关于y轴对称 ⑲ ⁠变为 相反数 ⑳ ⁠， 即㉑ ⁠ 关于原点对称 ㉒ ⁠都 变为相反数 ㉓ ⁠， 即㉔ ⁠ x　 y＝k(－x)＋b　 y＝－kx＋b　 x，y　 －y＝k(－x)＋b　 y＝kx－b　 【知识拓展】两条直线在同一平面内的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 图示 系数关系 k1＝k2，b1≠b2 k1＝k2，b1＝b2 k1·k2＝－1 针对训练 3. (2023广西15题改编)在平面直角坐标系xOy中，有点A(1，4)， 点B(2，5). (1)若正比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值为 ⁠； (2)若一次函数y＝kx＋3的图象经过点B，则k的值为 ⁠； (3)若一次函数的图象经过A，B两点，则该一次函数的解析式为 ⁠； (4)若直线l1∥AB，且经过点(0，－1)，则直线l1的函数解析式为 ⁠； 4　 1　 y＝x＋3 y＝x－1 (5)将直线AB向上平移2个单位长度后得到的直线l2的函数解析式为____________⁠； (6)将直线AB向右平移1个单位长度后得到的直线l3的函数解析式为____________； (7)直线AB关于x轴对称的函数图象的解析式是 ⁠. y＝－x－3　 y＝x＋5 y＝x＋2 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐 标x＝－ ⇔方程kx＋b＝0的解 与二元一次方 程组的关系 一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2图象的交 点坐标⇔方程组 的解 与一元一次不 等式的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0(或y＜0)时对应的x的取值范围⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方(或下方)的部分对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集 【关联知识】一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图示 面积 S＝ OA·OB ＝ ｜xA｜·｜yB｜ S＝ AB·CD ＝ ｜xB－xA｜·｜yc｜ S＝ AB·CD ＝ ｜yB－yA｜·｜xc｜ 针对训练 4. (沪科八上P49T17改编)一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2＝k2x＋b2的 图象如图所示，则： (1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解为 ；方程k1x＋b1＝－1.5的解 为 ⁠； (2)关于x，y的方程组 的解为 　 　； (3)当函数值y1大于函数值y2时，x的取值范围是 ⁠； (4)关于x的不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集为 ⁠； x＝3　 x＝1　 　 x＞1　 x≤1　 (5)△ABC的面积是 ⁠. 3　 20 $