第1章 第5节 分 式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第五节　分　式 (3年2考，3分) 人教：八上P127～P148；湘教：八上P2～P13，P23～P31；沪科：七下P89～P104. 1. 分式的相关概念 概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 叫作分式 与分式 有关的 条件 (1)分式 有意义的条件是① ；(2)分式 无意义的条件 是② ；(3)分式 的值为0的条件是③ ⁠ ⁠ B≠0　 B＝0　 A＝0且B≠0 2. 分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个④ 的整式，分式的值⑤ ，即 ＝ (C≠0)(用于通分)， ＝ (C≠0)(用于约分)，其中A，B，C都是整式 性质应用 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去； 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式(关键是找公分母) 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 最简公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(数字因式取它们的最小公倍数)，这样的公分母叫作最简公分母 不等于0　 不变　 针对训练 1. (人教八上P133T2改编)下列各式属于分式的是 ，属于最简 分式的是 .(填序号) ① ；② ；③ ；④ (x＋y)；⑤ ；⑥ ；⑦ . ①③⑥⑦　 ①③　 2. (2025广西14题3分)写出一个使分式 有意义的x的值，可以是 ⁠ ⁠. 变式1当x＝ 时，分式 的值为零. 变式2对于分式 有意义的条件是 ，无意义的条件是 ⁠ ， 值为0的条件是 ⁠. 1(答 案不唯一)　 0　 x≠3　 x＝ 3 x＝5　 3. (湘教八上P7T4改编)下列关于分式的变形正确的是 .(填 序号) ① ＝ ；② ＝ (a≠b)；③ ＝ ；④ ＝ ；⑤ ＝ ；⑥ ＝ ；⑦ ＝ ；⑧ ＝ . ③⑤⑥　 解：原式＝ ＝ . 变式2(通分)： 与 . 解：∵a2b和3ab2的最简公分母为3a2b2， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . 变式1(约分)： . 乘法 运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母，即 · ＝⑥ 　 　 除法 运算 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘，即 ÷ ＝⑦ 　 　 乘方 运算 分式的乘方，要把分子、分母分别乘方，即()n＝⑧ 　 　(n为正 整数) 　 　 　 加减 运算 (1)同分母分式相加减，分母⑨ ，把分子相⑩ ⁠， 即 ± ＝⑪ 　 　； (2)异分母分式相加减，先通分，再加减，即 ± ＝ ± ⑫ 　 　＝⑬ 　 　 混合 运算 (1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约 分； (2)先乘方，再乘除，最后加减；若有括号，先算括号里的；同级 运算要按从左往右依次进行计算 不变　 加减　 　 　 　 【特别提醒】(1)化简求值题一定要做到“先化简，再求值”； (2)分数线有括号的作用，若括号前为“－”，去括号时，括号内的每一项 都要记得变号； (3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0； (4)注意化简结果应为整式(不含括号)或最简分式； (5)进行分式的加减运算时，注意要与解分式方程区别开来，不要“去分 母”. 针对训练 4. (人教八上P138T2改编)化简下列各式： (1) · ＝ ； (2) ÷ ＝  　 　； (3)()2· ＝ 　 　； (4) － ＝ ⁠； (5) ＋ ＝  　 　. 2x　 　 　 1　 　 5. (2025南宁模拟)化简：(1－ )÷ . 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 6. 先化简，再求值： ÷(x－ )，其中x＝3. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 当x＝3时，原式＝ ＝ . 7. (2025广州)求代数式 · 的值，其中m＝ －1. 解：原式＝ · ＝2(m＋2)(m－2). 当m＝ －1时， 原式＝2(－1＋2)(－1－2) ＝2(＋1)(－3) ＝2(3－3 ＋ －3) ＝－4 . 17 $