第3章 第4节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第四节　反比例函数及其应用 (必考，3分) 人教：九下P1～P22；湘教：九上P1～P24；沪科：九上P43～P50. 概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函 数，其中x是自变量，y是x的函数 解析式 y＝ (k 为常数，k≠0)，也可以为x·y＝① 或y＝kx－1 k的符号 k② ⁠0 k③ ⁠0 大致图象 k　 ＞　 ＜　 所在象限 第④ ⁠象限 第⑤ ⁠象限 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，即x≠0， y≠0 增减性 在每个象限内，y随x的增大而 ⑥ ⁠ 在每个象限内，y随x的增大而⑦ ⁠ 对称性 中心对称：关于⑧ ⁠成中心对称 轴对称：关于直线y＝x和直线y＝－x对称 一、三　 二、四　 减小　 增大　 原点　 注意： (1)反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在整个自变 量取值范围内增大(或减小)； (2)在比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，需要分情况讨论：①若 两点在同一象限，则根据函数增减性来比较；②若两点在不同象限，则 根据所在象限的纵坐标的符号进行比较.最简单的办法是画出草图，标出 各点，借助图象比较大小 针对训练 1. (2025广州)若｜k｜＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝ 的图象在(　C　) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 C 2. (人教九下P6T2改编)对于函数y＝－ ，下列说法不正确的是(　D　) A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 点(1，－5)在它的图象上 C. 它的图象是轴对称图形且关于原点对称 D. y随x的增大而增大 D 3. (2024广西9题3分)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝ 的图 象上，若x1＜0＜x2，则有(　A　) A. y1＜0＜y2 B. y2＜0＜y1 C. y1＜y2＜0 D. 0＜y1＜y2 变式若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)在反比例函数y＝ (k＜0)的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y2 A A 4. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ (k≠0)的图象经过点(3，y1)和 (－3，y2)，则y1＋y2的值是 ⁠. 0　 1. 用待定系数法确定反比例函数的解析式(代入一点即可)； 2. 利用k的几何意义确定反比例函数的解析式(一定要注意k的正负). k 的几何意义：如图，过双曲线y＝ 上任一点P(x，y)分别作x轴，y轴的 垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝ ｜x｜·｜y｜＝｜xy｜＝｜k｜. 针对训练 5. 已知反比例函数y＝ 的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两 点，则反比例函数的解析式为(　B　) A. y＝－ B. y＝ C. y＝－ D. y＝ B 6. (2022河池)如图，点P(x，y)在双曲线y＝ 上，PA⊥x轴，垂足为A， 若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ⁠. y＝ 　 7. (2020百色)如图，在平面直角坐标系中，将点A(2，4)绕原点O顺时 针旋转90°后得到点B，连接AB. 双曲线y＝ (m≠0)恰好经过AB的中 点C. (1)直接写出点B的坐标； 【解法提示】如解图，过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥x轴于F，则∠AEO＝∠BFO＝90°.∵A(2，4)，∴AE＝2，OE＝4.由旋转的性质，得OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF(AAS)，∴BF＝AE＝2，OF＝OE＝4，∴点B的坐标为(4，－2). 解：点B的坐标为(4，－2).　 解：设C(a，b).过C作CG⊥EA交EA的延长线于G，过B作BH⊥GC交GC的延长线于H. 在△ACG和△BCH中， ∴△ACG≌△BCH(AAS)，∴AG＝BH，CG＝CH，∴a－2＝4－a，4－b＝b＋2， ∴a＝3，b＝1，∴C(3，1). ∵双曲线的函数解析式为y＝ (m≠0)，且点C在双曲线上， ∴1＝ ，∴m＝3，∴双曲线的函数解析式为y＝ . 设直线AB的解析式为y＝kx＋b'.把 A(2，4)，B(4，－2)代入得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－3x＋10. (2)求直线AB及双曲线的函数解析式. 8. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2) 之间成反比例函数关系，其图象如图所示.当S＝0.8 m2时，物体所受到的 压强是(　A　) A. 125 Pa B. 250 Pa C. 500 Pa D. 800 Pa A 9. (湘教九上P15例题改编)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变， 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流 I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880，0.25).根据图象可 知，下列说法正确的是(　D　) A. 当I＜0.25时，R＜880 B. I与R的函数关系式是I＝ (R＞0) C. 当R＞1 000时，I＞0.22 D. 当880＜R＜1 000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25 D 10. (人教九下P21T1改编)已知△ABC的面积为2，一边长为x，该边上的 高为y，则y与x之间的函数关系式是 ⁠. y＝ 　 11. (2025南宁第二中学三模)如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速 监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.汽车在高速路的测速区间的平 均行驶速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系.已知 某测速区间AB长30 km，此测速区间限速100≤v≤120，则行驶时间t的 范围为 ⁠. ≤t≤ 　 【方法总结】 常见成反比例函数关系的问题： (1)跨学科问题： ①压强＝ ，压力一定时，压强与受力面积成反比例函数关系； ②电流＝ ，电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系. (2)面积问题(以矩形为例)： 长＝ ，面积一定时，长与宽成反比例函数关系. (3)行程问题：速度＝ ，路程一定时，速度与时间成反比例函数关系. 【特别提醒】 一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，k是大于0的，x的取值范围 也是大于0的，图象只经过第一象限 22 $