第3章 第1节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第一节　平面直角坐标系与函数 (3年4考，6分) 人教：七下P63～P86，八下P71～P85；湘教：八下P82～P108，P110～P117；沪科：八上P2～P11，P21～P34. 各象限内的点 坐标轴上的点 点(2，－3)在第① 象限； 点(－1，－0.5)在第② ⁠象 限；点(3，4)在第③ ⁠象限 点(x，y)在坐标轴上，则：在x轴上 ⇔y④ 0；在y轴上⇔x ⑤ 0；在原点⇔x⑥ 0，y⑦ 0. 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 四　 三　 一　 ＝　 ＝　 ＝　 ＝　 各象限平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 若点A(x1，y1)在第一、三象限的平分线上，则x1＝⑧ ⁠； 若点B(x2，y2)在第二、四象限的平分线上，则x2＝⑨ ⁠ 平行于x轴的直线上的点的⑩ ⁠坐标相等，如b＝y1； 平行于y轴的直线上的点的⑪ ⁠坐标相等，如a＝x2 y1　 －y2　 纵　 横　 针对训练 1. (人教七下P71T10改编)已知点A(3，－5)，B(m－1，2－m)，解答下列 问题： (1) 点A在第 象限； (2) 若点B在x轴上，则m＝ ；若点B在y轴上，则m＝ ；若点 B在第一、三象限的平分线上，则m＝ ；若点B在第二象限，则m 的取值范围为 ⁠； (3) 若AB∥x轴，则m＝ ；若AB⊥x轴，则m＝ ⁠. 四　 2　 1　 　 m＜1　 7　 4　 2. (2024广西7题3分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为(　C　) A. (3，0) B. (0，2) C. (3，2) D. (1，2) 变式设问若点P的坐标为(10，5)，则点Q的坐标为 ⁠. C (15，10)　 平 移 P(a，b) P1⑫ ⁠； P(a，b) P2⑬ ⁠； P(a，b) P3⑭ ⁠； P(a，b) P4⑮ ⁠. 规律： 左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下 减 (a－c， b) (a＋c， b) (a，b＋ c) (a，b－c)　 对 称 P(a，b) P1⑯ ⁠； P(a，b) P2⑰ ⁠； P(a，b) P3⑱ ⁠. 规律： 关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 旋 转 P(a，b) P1⑲ ⁠； P(a，b) P2⑳ ⁠； P(a，b) P3㉑ ⁠. 技巧：借助网格做题 (a，－b)　 (－a，b)　 (－a，－b)　 (b，－a)　 (－b，a)　 (－a，－b)　 【知识拓展】(1)点(x，y)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－x， y)； (2)点(x，y)关于直线y＝n对称的点的坐标为(x，2n－y) 针对训练 3. (人教七下P78T3改编)已知点A的坐标为(－3，2). (1) 点A关于y轴的对称点的坐标为 ，点A关于x轴的对称点的 坐标为 ，点A关于原点的对称点的坐标为 ⁠； (2) 将点A向左平移3个单位长度得到的点的坐标为 ；将点A 向下平移4个单位长度得到的点的坐标为 ；将点A先向右平 移 个单位长度，再向 平移 ⁠个单位长度得到的点的坐标为 (－2，4)； (3)将点A绕原点逆时针旋转90° 得到的点的坐标为 ，将点 A绕原点顺时针旋转90° 得到的点的坐标为 ，将点A绕原点旋 转180° 得到的点的坐标为 ⁠； (3，2)　 (－3，－2)　 (3，－2)　 (－6，2)　 (－3，－2)　 1　 上　 2　 (－2，－3)　 (2，3)　 (3，－2)　 (4)点A关于直线x＝－1对称的点的坐标为 ，点A关于直线y＝3 对称的点的坐标为 ⁠. (1，2)　 (－3，4)　 点到坐标 轴或原点 的距离 点P(x，y)到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜，到原点的距离为㉒ ⁠ 点到与坐 标轴平行 的直线的距离 点P(x，y)到直线x＝m的距离为｜x－m｜，到直线y＝n的距离为㉓ ⁠ 　 ｜y－n｜　 两点之 间的距离 已知点P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)： (1)若点P，P1都在x轴上或PP1∥x轴，则PP1＝ ㉔ ⁠； (2)若点P，P2都在y轴上或PP2∥y轴，则PP2＝ ㉕ ⁠； (3)一般地，P1P2＝ .(利用 勾股定理得到) 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符 号，确保距离为正值. 【知识拓展】若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点， 则线段P1P2 的中点的坐标为(， )) ｜x－x1｜　 ｜y－y2｜　 针对训练 4. 已知点A(3，4)，B(－2，2)，C(m，n). (1) 点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离 为 ⁠； (2)点A，B之间的距离为 ⁠； (3)若AC∥x轴. ①AC＝ ；(用含m 或n 的代数式表示) ② 若AC＝5，则点C的坐标为 ⁠. 4　 3　 5　 　 ｜m－3｜　 (－2，4)或(8，4)　 1. 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有㉖ 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量，y是因变量. 【举例】y＝±x ，对于任意一个非零x，都有两个y 与之对应，故y 不是x 的函数. 唯一　 2. 函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线. 3. 函数自变量的取值范围 函数 解析式 y＝x y＝ y＝ y＝ y＝x0－1 自变量的 取值范围 x可取任意 实数 x≠1 x㉗ ⁠ x㉘ ⁠ ⁠ x㉙ ⁠ 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意 义，还要符合实际意义，如人数必须为正整数 ≥1　 ＞ 1 ≠0　 针对训练 5. (人教八下P82T4改编)写出下列函数自变量的取值范围. (1)y＝ ： ； (2)y＝ ： ； (3)y＝ ： ⁠. x≠2　 x≤7　 x≥－1且x≠0　 6. (人教八下P82T7改编)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是(　D　) A B C D D 分析判断函数图象的关键点： (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找特殊点，如起点、终点、拐点、交点等，理解特殊点对应实际 问题或几何问题的意义； (3)看线：分析每一段函数图象的趋势以及平行直线、斜直线、曲线的 含义. 针对训练 7. [跨学科·生物](2025广西9题3分)生态学家G. F. Gause通过多次单独培养 大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的 “S”形曲线.下列说法正确的是(　B　) A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 B 21 $