第2章 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　分式方程及其应用 (3年2考，3～6分) 人教：八上P149～P155；湘教：八上P32～P35；沪科：七下P105～P114. 概念 分母中含有未知数的方程 解法 及 一般 步骤 基本思想：化分式方程为整式方程 【特别提醒】 分式方程有增根和无解并非同一概念： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的 最简公分母值为0的解； (2)分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根；②去分母后的 整式方程无解 例1　解方程： ＋1＝ . 解：方程两边同乘 ，得 ⁠， 解得 ⁠. 检验：当 时， ⁠， ∴原分式方程的解是 ⁠. (x＋1)　 x－3＋x＋1＝x＋2　 x＝4　 x＝4　 x＋1≠0　 x＝4　 答题模板 【注意事项】 (1)最简公分母与分母互为相反数时注意符号； (2)去分母时，整式部分(含常数项)不要漏乘最简公分母； (3)不要忘记检验. 针对训练 1. 解下列分式方程： (1)(2023广西20题6分) ＝ ；　　　　　 解：方程两边同乘x(x－1)，得2x＝x－1， 移项，得2x－x＝－1， 合并同类项，得x＝－1， 检验：当x＝－1时，x(x－1)≠0， ∴x＝－1是原分式方程的解. 解得x＝－ ， 检验：当x＝－ 时，3x＋3≠0， 故原方程的解为x＝－ . (2) － ＝3. 解：去分母，得3x－x＝3(3x＋3)， 例2　 (人教、湘教、沪科教材共有) (1)[购买问题]随着电影《哪吒2》的热映，与哪吒相关书籍的销量也急剧 上升.某书店分别用2 000元和3 000元两次购进该书籍，第二次数量比第一 次多50套，两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，则根据题意可列方 程为 ⁠. ＝ 　 (2)[工程、生产问题]师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间 内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件.师傅每小时做了多少个零 件？若设师傅每小时做了x个零件，则根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. (3)[行程问题·数学文化]《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目， 其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规 定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天.已知快马 的速度是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天，则根据题意可列 方程为 ⁠. ＝ 2× ＝ 　 (4)[图形问题](2022北部湾10题改编)《千里江山图》是宋代王希孟的作 品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装 裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽 度应是多少米？若设边衬的宽度为x米，则根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. ＝ 　 【方法总结】 (1)列分式方程解实际应用题的步骤： 实际问题→找等量关系→设未知数→列分式方程→解方程→双检验→答. ①检验所得解是不是分式方程的解；②检验所得解是否符合实际意义. (2)常见类型及等量关系： ①购买问题： － ＝数量差(或两次数量之间的和差倍分关系)； ②工程、生产问题： － ＝提前完成的 天数； ③行程问题： － ＝乙比甲提前到的时间 针对训练 2. (2022桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课 本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比 在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400 元在乙商店租用服装的数量相等. (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 解：设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服装每套(x＋ 10)元， 由题意，得 ＝ ，解得x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，且符合题意， ∴x＋10＝50，∴在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用 20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由. 解：在乙商店租用服装的费用较少. 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9＝900(元)， 乙商店的费用为40×20＝800(元). ∵900＞800，∴在乙商店租用服装的费用较少. 15 $