第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 (必考，5～9分) 人教：七上P77～P112，七下P87～P112；湘教：七上P82～P110，七下P1～P27；沪科：七上P84～P129. 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a＝b，则a±c＝b±c 移项 性质2 若a＝b，则ac＝bc 去分母 若a＝b(c≠0)，则 ＝ 系数化为1 针对训练 1. (湘教七上P89T2改编)根据等式的性质，下列变形正确的是(　C　) A. 若x＝y，则x＋c＝y－c B. 若ab＝bc，则a＝c C. 若 ＝ ，则a＝b D. 若 ＋ ＝1，则3x＋2x＝1 C 2. (2025贵港港南区一模)已知5a＋8b＝3b＋10，利用等式性质可求得a ＋b的值是 ⁠. 2　 1. 定义：只含有① 未知数(元)，未知数的次数都是② ，等 号两边都是③ ，这样的方程叫作一元一次方程. 一个　 1　 整式　 2. 一元一次方程的解法： 例1　解方程： ＝1－ . 解：去分母，得2(3x－1)＝ ⁠， 去括号，得 ⁠， 移项，得 ⁠， 合并同类项，得 ⁠， 系数化为1，得 ⁠. 6－(4x－1)　 6x－2＝6－4x＋1　 6x＋4x＝6＋1＋2　 10x＝9　 x＝ 　 答题模板 【注意事项】(1)去分母、去括号时，不要漏乘任何项；(2)如果括号外面 是“－”，去括号时，括号内的每一项都要变号；(3)移项一定要变号； (4)系数化为1时，分子和分母位置顺序不要颠倒. 针对训练 3. 解下列方程： (1)1－ ＝ ； 解：去分母，得12－3(x－1)＝4(2＋x)， 去括号，得12－3x＋3＝8＋4x， 移项，得－3x－4x＝8－12－3， 合并同类项，得－7x＝－7， 系数化为1，得x＝1. (2)2(x－1)＝3(2＋x). 解：去括号，得2x－2＝6＋3x， 移项，得2x－3x＝6＋2， 合并同类项，得－x＝8， 系数化为1，得x＝－8. 例2　解下列二元一次方程组. (1)解方程组 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得 ，解得 ⁠， 将 代入③，得 ⁠， ∴方程组的解是 ⁠. y＝2x－4　 3x＋2(2x－4)＝－1　 x＝1　 x＝1　 y＝－2　 　 答题模板 (2)解方程组 解：①＋②，得 ，解得 ⁠， 将 代入①，得 ⁠， ∴方程组的解是 ⁠. 8x＝8　 x＝1　 x＝1　 y＝1　 　 【方法总结】 1. 基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程. 2. 解法适用情况： 代入消元法：一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或者－1； 加减消元法：某一个未知数的系数相等或互为相反数或易变形为相等或相 反数的形式. 【知识拓展】三元一次方程组的解法※ 基本思想：消元，即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程. 针对训练 4. 多解法(2024广西20题6分)解方程组： 解： 　解法一：①＋②，得 ，解得 ⁠， 将 代入①，得 ⁠， ∴方程组的解为 ⁠. 2x＝4　 x＝2　 x＝2　 y＝ 　 　 解法二：①－②，得 ，解得 ⁠， 将 代入①，得 ⁠， ∴方程组的解为 ⁠. 解法三：①＋②，得 ，解得 ⁠， 4y＝2　 y＝ 　 y＝ 　 x＝2　 　 2x＝4　 x＝2　 ①－②，得 ⁠， 解得 ⁠， ∴方程组的解为 ⁠. 4y＝2　 y＝ 　 　 5. [开放性试题]已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出方程的一组 解： ⁠. (答案不唯一)　 例3　根据下列实际问题列方程(组)： (1)[购买问题·数学文化](2025南宁十七中模拟改编)《九章算术·盈不足》 载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十.问人数、 物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱，就多了 6钱；如果每人出9钱，就少了10钱.问一共有多少人？这个物品的价格是 多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组 为 ⁠. 　 (2)[配套问题](人教七上P100例1改编)20名工人生产螺栓和螺母，已知一名 工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人生 产螺栓和螺母，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.若设生产螺栓的工人 有x名，则根据题意可列方程为 ⁠. (3)[行程问题·数学文化](2025南宁模拟)《九章算术》中有一道“凫雁相 逢”问题(凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北 海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多 少天相遇？设经过x天相遇，则可列方程为 ⁠. (4)[数字对调问题](人教七上P84T11改编)一个两位数个位上的数是3，十位 上的数是x，把3和x对调，新两位数比原两位数小18，可列方程为 ⁠ ⁠. 2×3x＝4(20－x)　 x＋ x＝1　 3＋ 10x＝30＋x＋18　 【方法总结】常用数量关系： (1)购买、分配问题： ①总价＝单价×总量； ②甲的量＋乙的量＝总量； ③甲的量×甲的单价＋乙的量×乙的单价＝总价. (2)配套问题： m个A和n个B配套：A的数量×n＝B的数量×m. (3)行程问题： 路程＝速度×时间，即s＝vt. ①相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间＋v乙×相遇时乙的行驶时间＝两 地路程； ②追及问题：若同时出发，则｜v甲－v乙｜×追及时间＝追及路程； ③航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水 流速度. 针对训练 6. (课标P141例62改编)在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40％，膳食 中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、乙 两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单 位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个初中学生每 餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克 恰好能满足初中学生的需要？ 解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克. 根据题意，得 解得 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的需要. 23 $