第1章 第3节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第三节　二次根式 (3年2考，2分或3分) 人教：八下P1～P20；湘教：八上P154～P175；沪科：八下P1～P17. 概念 一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二 次根号，a叫作被开方数 有意义 的条件 被开方数① ⁠0 最简二 次根式 需同时满足两个条件： (1)被开方数不含分母，如 ， 不是最简二次根式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 ， 均 不是最简二次根式 大于或等于　 1.x取何值时，下列式子有意义？ (1) ： ；(2) ： ⁠； (3) ： ；(4) ： ⁠. x≥3　 x≥－1　 x≥1且x≠2　 x＞1　 2. (沪科八下P9T4改编)下列各式是最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. C 二次 根式 的性 质 (1)双重非负性：a≥0且 ≥0； (2)()2＝② (a≥0)； (3) ＝｜a｜＝ (4) ＝④ (a≥0，b≥0)； (5) ＝⑤(a≥0，b＞0) a　 · 　 　 二 次 根 式 的 运 算 乘除 运算 · ＝⑥ (a≥0，b≥0)； ＝⑦ (a≥0，b＞0) 加减 运算 先将各二次根式化成⑧ 二次根式，再将⑨__________相同的二次根式进行 ＋ ＝2 ＋ ＝3 混合 运算 先乘除，后加减；有括号的先算括号里的；同级运算按从左 往右依次进行计算 　 　 最简　 被开方数 【知识拓展】(1)乘法公式在二次根式中的应用：(＋ )2＝a＋2 ＋b；(＋ )(－ )＝a－b； (2)分母有理化：若二次根式中含分母，需将二次根式化为分母是有理数 的形式.如化简：① ＝⑩_______；② ＝⑪___________ 【特别提醒】(1)在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次 根式，并且分母中不含二次根式；(2)常见非负数及其性质：｜a｜≥0， a2≥0， ≥0. 　 ＋1　 针对训练 3. 计算： (1)()2＝ ； (2) ＝ ⁠； (3) ＝ 　3 　； (4)－ ＝ ⁠； (5) × ＝ ； (6) － ＝ 　2 　； (7) ÷ ＝ 　2 　； (8)(＋ )2＝ 　5＋2 　； (9)(＋ )÷ ＝ ； (10)(＋ )(－ )＝ ⁠. 10　 π－3　 3 　 －3　 6　 2 　 2 　 5＋2 　 5　 1　 4. 已知｜a＋1｜＋ ＋(c－1)2＝0，则a＋b＋c＝ ⁠. 2　 5. 计算下列各题. (1) ÷ ＋ ； 解：原式＝ ＋2 ＝5＋2 . (2) × － ； 解：原式＝ －(＋ ) ＝ －6. (3)易错 ÷ × ； 解：原式＝ × ＝ . (4)(4 ＋6 )÷2 ＋ (－1). 解：原式＝2＋3 ＋2－ ＝4＋2 . 例　 在哪两个相邻整数之间？ 步骤： (1)先对二次根式平方； (2)找出与平方后所得数字 相邻的两个能开得尽方的 整数； (3)对以上两个整数开方； (4)定范围 【特别提醒】 记住常见的二次根式的估值，如 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449， ≈2.646，可提升解题速度 解： 在3和4之间. 解： 在3和4之间. 变式1离 最接近的整数是 ⁠. 变式2 的整数部分为 ，小数部分为 　 －3　. 3　 3　 －3　 16 $