第6章 圆 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第六章　圆 第六章　易错题专练 易错点1　求两弦的夹角或距离时，常需要分类讨论 1. 已知☉O的半径OA＝2，弦AB，AC的长分别是2 ，2 ，则 ∠BOC的度数为 ⁠. 【解析】如解图，连接OA，过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝ AB＝ ，∴ cos ∠OAM＝ ＝ ，∴∠OAM＝30°.同理可得∠OAC＝45°.当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC＝∠OAC－∠OAM＝15°，∴∠BOC＝2∠BAC＝30°；当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC＝∠OAC＋∠OAM＝75°，∴∠BOC＝2∠BAC＝150°. 综上所述，∠BOC的度数为30°或150°. 第1题解图 30°或150°　 变式☉O的半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间的距 离为 ⁠. 易错提醒 涉及两弦且弦的位置未确定时，常需要分两种情况讨论： ①两弦位于圆心的同侧； ②两弦位于圆心的异侧. 1或7　 易错点2　一条弦所对应的圆周角的度数有两种，且和为180° 2. 已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC＝110°，则∠A的度数 是 ⁠. 【解析】如解图，当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上时， ∠A＝ ∠BOC＝ ×110°＝55°； 当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上时， ∠A′＝180°－∠A＝180°－55°＝125°. 综上所述，即∠A的度数为55°或125°. 第2题解图 55°或125°　 变式1 在半径为2的☉O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数 为 ⁠. 【解析】根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴ 弦AB所对的圆心 角为60°.当所求圆周角的顶点在优弧上时，该圆周角为30°；当所求圆 周角的顶点在劣弧上时，该圆周角为180°－30°＝150°.综上所述，弦 AB所对的圆周角的度数为30° 或150° . 变式2已知A，B，C三点在☉O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°， 则∠BAC的度数为 ⁠. 30°或150°　 【解析】根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴ 弦AB所对的圆心 角为60°.当所求圆周角的顶点在优弧上时，该圆周角为30°；当所求圆 周角的顶点在劣弧上时，该圆周角为180°－30°＝150°.综上所述，弦 AB所对的圆周角的度数为30° 或150° . 40°或140°　 易错提醒 当已知一条弦(非直径)和其对应的圆心角，求其对应的圆周角度数时，需 分圆周角顶点在弦所对的优弧和劣弧上进行讨论. 易错点3　由距离判断直线与圆的位置关系时，这个距离必须是圆心到直 线的垂线段的长 3. 已知☉O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与☉O的 位置关系是(　D　) A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 变式1 设☉O的半径是6，点O到直线l的距离为d，☉O与直线l有公共 点，则d的取值范围是 ⁠. 变式2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心， R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 ⁠ ⁠. D 0≤d≤6　 R＝4.8或 6＜R≤8　 易错提醒 在利用距离判断直线与圆的位置关系时，一定要找准圆心到直线的距离， 即圆心到直线的垂线段的长. 易错点4　正多边形与圆的相关计算，需分类讨论 4. 若AB是☉O内接正五边形的一边，AC是☉O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为(　D　) A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6° 变式已知AB是☉O内接正方形的一边，AC是☉O内接正六边形的一边， 则∠BAC的度数为(　D　) A. 105° B. 150° C. 30° D. 105°或15° 易错提醒 判断两正多边形之间的夹角问题时，需讨论夹角方向，避免漏解. D D 10 $