第4章 三角形 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第四章　三角形 第四章　易错题专练 易错点1　在等腰三角形中，因忽视三角形的三边关系而致错 1. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(　C　) A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 变式 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的 底边长为(　C　) A. 3 cm或5 cm B. 3 cm或7 cm C. 3 cm D. 5 cm C C 易错提醒 当题目中未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底时，需分情况讨 论，此时易忽视三角形成立的条件“三角形的任意两边之和大于第三 边”而致错. 易错点2　在等腰三角形中，因忽视分类讨论而致错 2. 若等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个内角的度数分别是 (　C　) A. 65° ，65° B. 50° ，80° C. 65° ，65° 或50° ，80° D. 50° ，50° 变式1 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三 边上运动.当△PAC为等腰三角形时，顶角的度数为 ⁠. C 105°或70°或55° 变式2在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将△ABC的周 长分成15和9两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解：如解图，设CD＝x，则AD＝x，AB＝2x， ①当AB＋AD＝15，BC＋CD＝9时，则2x＋x＝15，　 ∴x＝5，∴AB＝AC＝10，BC＝9－5＝4， ∴这个等腰三角形的腰长为10，底边长为4. ②当AB＋AD＝9，BC＋CD＝15时，则2x＋x＝9， ∴x＝3，∴AB＝AC＝6，BC＝15－3＝12， ∵6＋6＝12，∴此时不成立. 综上，这个等腰三角形的腰长为10，底边长为4. 变式3已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三 角形的底角的度数. 解：在△ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于点D. 若△ABC是锐角三角形，如解图1，∠A＝90°－40°＝50°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°； 若△ABC是钝角三角形，如解图2，∠BAC＝40°＋90°＝130°，　 ∴∠C＝∠ABC＝(180°－130°)÷2＝25°. 综上所述，这个等腰三角形的底角的度数是65°或25°. 解图1 解图2 易错提醒 当题目中未指明所给内角为等腰三角形的顶角还是底角时，需分类讨论. 易错点3　相似三角形无明确对应关系时，因忽视分类讨论而致错 3. 在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AC的中点，过点D的直线交AB 于点E. 若以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相 似，则AE的长为 ⁠. 3或 　 变式1 如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始， 沿AB边向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 4 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒 △PBQ与△ABC相似. 解：设经过t s，则AP＝2t cm，BQ＝4t cm，BP＝(10－2t)cm. △PBQ与△ABC相似，分两种情况： ①当△PBQ∽△ABC时， ＝ ，即 ＝ ，解得t＝2.5； ②当△PBQ∽△CBA时， ＝ ，即 ＝ ，解得t＝1， ∴ 经过2.5 s或1 s时，△PBQ与△ABC相似. 变式2 在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与三角形的另一边交于点N. 若裁得的三角形与原三角形相似，则MN的长为 ⁠. 3或4或6　 易错提醒 当题目中相似三角形无明确对应关系时，需要分类讨论.注意： “△PBQ∽△ABC”与“△PBQ与△ABC 相似”两种说法的区别. 11 $