第6章 第3节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第六章　圆 第三节　与圆有关的计算 (3年1考，3分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　弧长、扇形面积的计算(2025.18) 1. (2025柳州模拟)已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面 积为(　C　) A. 9π B. 6π C. 3π D. 2π C 返回目录 2. [中华优秀传统文化]抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质 文化遗产之一.如图，AC，BD分别与☉O相切于点C，D，延长AC， BD相交于点P. 若∠P＝120°，☉O的半径为6 cm，则图中 的长为 (　B　) A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 4π cm B 返回目录 3. [跨学科·地理](2025湖南)如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝ 40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝ 15°)，东经116°；设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈 上的点A和点B之间的劣弧长约为(　C　) A. πR(千米) B. πR(千米) C. πR(千米) D. πR(千米) C 返回目录 4. [数学文化]中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如 下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为： 现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面 积是(　B　) A. 200平方步 B. 120平方步 C. 平方步 D. 平方步 B 返回目录 5. [真实情境](2025苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮， 共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高 128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程 中，该轿厢所经过的路径(即 )长度为 m.(结果保留π) 40π　 返回目录 6. [跨学科·物理](2025来宾象州一模)《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮 力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图 中的定滑轮半径为5 cm，滑轮逆时针方向旋转72°，则重物“甲”上升 了 cm.(绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π) 2π　 返回目录 7. 新定义(2025德阳)等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何 图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计 自行车的车轮等.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边 长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB＝ 1，那么这个等宽曲线的周长是 ⁠. π　 返回目录 考点2　阴影部分面积的计算 8. [中华优秀传统文化](2025山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广 阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意 图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中 阴影部分的面积是(　D　) A. π B. 2π C. 3π D. 4π D 返回目录 9. (2025南宁一模)如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，AB＝ 2，以点A为圆心，AB的长为半径画 ，则阴影部分的面积为(　C　) A. 2 － B. － C. 2 － D. 2 － C 返回目录 10. (2025贵港一模)如图，扇形DOE的半径为2 ，菱形OABC的顶点 A，C，B分别在OD，OE， 上，若OA＝2，则图中阴影部分的面积 为(　C　) A. B. C. 2π－2 D. π－ C 返回目录 11. 易错(2025山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别 以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于 点D，E. 若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(　D　) A. 2π－4 B. 4π－4 C. 8π－8 D. 4π－8 D 返回目录 考点3　圆锥的相关计算 12. [广西人文信息](2025南宁三模)广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨 具，其形状常可抽象成圆锥.如图，已知斗笠的底面半径为24 cm，母线长 为40 cm，则该斗笠的侧面面积为(　C　) A. 480π cm2 B. 768π cm2 C. 960π cm2 D. 1 920π cm2 C 返回目录 13. (2025齐齐哈尔)若圆锥的底面半径为40 cm，母线长为90 cm，则其侧 面展开图的圆心角为 度. 160　 返回目录 考点4　正多边形与圆 14. [真实情境](2025来宾一模)如图，工人师傅用活口扳手拧一个六角螺 丝，六角螺丝的头部为正六边形，边长为1 cm，扳手每次旋转度数为六角 螺丝中心角的度数，旋转4次后，点A经过的弧长为 cm. π　 返回目录 15. (2025梧州二模)“海棠花窗”是中国建筑中常见的一种设计.如图是一 个海棠花窗的制作示意图，点E是正方形ABCD的边心距OF上的一点， 以点E为圆心，AE长为半径画弧AB，用同样的作法得到其余三条 的 等弧，已知正方形ABCD的边长是6，当EF＝ 时，这个海棠花窗的周 长是 ⁠. 　 返回目录 16. (2025浙江)如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中 线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E. 若 AB＝2，则 的长为(　B　) A. π B. π C. π D. π B 返回目录 17. (2025南宁模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P 是AC上的动点，点C与点C'关于PB对称，点P从点C到点A的运动过程 中C'的运动路径长是(　A　) A. π B. 2π C. 4 D. 4 A 返回目录 【解析】如解图，∵点C与点C′关于PB对称，∴BC＝BC′. ∵BC长度固定，∴BC′长度固定，当点P与点C重合时，点C′与点C重合；当点P与点A重合时，点C′与点D重合， ∴点C′的运动路径是以点B为圆心，BC长为半径的弧CD的长. ∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝90°， ∴点C′的运动路径长为 ＝π. 返回目录 18. [中华优秀传统文化](2025广西模拟)门环，为我国古建筑“门文化”中 的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形 ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB长为半径作☉O，AQ切☉O 于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 cm，则☉O的半径为(　C　)cm. C A. 2 B. 3＋2 C. 3＋ D. 3 返回目录 【解析】如解图，连接OP，OB. ∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ. 设⊙O的半径为r，∴OB＝OP＝r.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝ r，∴ AC＝2 r，∴ sin ∠PAO＝ ＝ . 过点Q作QG⊥AC于点G，过点D作DH⊥QG于点H， ∴四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴∠QDH＝120°－90°＝30°.在Rt△AQG中， sin ∠PAO＝ ＝ ，AQ＝12 cm，∴QG＝12 cm，∴ AG＝ ＝ 12 (cm)，∴QH＝12－2r，DH＝CG＝AC－AG＝ 2 r－12 .∵tan∠QDH＝tan30°＝ ＝ ， 即 ＝ ，解得r＝3＋ ， ∴⊙O的半径为(3＋ )cm. 返回目录 19. 新定义(2025兰州)如图，在黄金矩形ABCD中， ＝ ，以宽AB为 边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形，依此作法， 四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形.依次以点E，G，L为圆心作 ， ， ，曲线AFHK叫作“黄金螺线”.若AD＝2，则“黄金螺 线”AFHK的长为 .(结果用π表示) (－1)π　 返回目录 【解析】 ∵ ＝ ，AD＝2，∴AB＝ －1. ∵四边形ABFE是正方形，∴AE＝EF＝BF＝AB＝ －1， ∴FC＝ED＝2－(－1)＝3－ . ∵四边形FGHC是正方形，∴GF＝GH＝HC＝FC＝3－ . ∵CD＝AB＝ －1，∴HD＝CD－CH＝2 －4. ∵四边形LKDH是正方形，∴LH＝HD＝2 －4， ∴“黄金螺线”AFHK的长为 ＋ ＋ ＝ π(AE＋GH＋LH)＝ π(AE＋ED＋LH)＝ π(AD＋LH)＝ π(2＋2 －4)＝(－1)π. 返回目录 20. [广西人文信息](2025广西18题10分)绣球是广西民族文化的特色载体. 如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分 别以原点O，O'(5，5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A，B两点， 其公共部分构成叶瓣①(阴影部分)，同理得到叶瓣②. (1)写出A，B两点的坐标； 解：由题意得OA＝OB＝O'A＝O'B＝5. ∵∠AOB＝∠OBO'＝∠BO'A＝∠O'AO＝90°， ∴A(0，5)，B(5，0). 返回目录 (2)求叶瓣①的周长；(结果保留π) 解：∵以原点O，O'(5，5)为圆心、以5为半径作圆，∴两个圆是等圆. ∵∠AOB＝∠AO'B＝90°， ∴叶瓣①的周长为2π×OA× ×2＝5π. (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到. 解：叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到.(答案不唯一) 返回目录 28 $