第4章 第3节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第四章　三角形 第三节　特殊三角形 (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　等腰三角形(2025.16，2024.22、24，2023.17、24、26) 1. [真实情境]如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常 是：从电线杆DE上一点A往地面拉两根长度相等的固定绳AB与AC，当 固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电 线杆DE⊥BC. 工程人员这种操作方法的依据是(　B　) A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 B 返回目录 2. (2025扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列 条件不能说明AD⊥BC的是(　B　) A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. BD＝CD D. AD平分∠BAC B 返回目录 3. (2024哈尔滨)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆 心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交 BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为(　C　) A. 20° B. 50° C. 30° D. 80° C 返回目录 4. (2025防城港一模)如图，△ABC是等边三角形，直线MN∥BC，点P在 直线MN上运动，当点P与△ABC的两个顶点的距离相等时，警报器就会 发出警报，则在直线MN上会发出警报的点有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 返回目录 5. (湘教八上P63T2改编)如图，在△ABC中，∠A＝60° ，BC＝AC， BD⊥AC，垂足为D，延长BC至点E，取CE＝CD. 若△ABC的周长为 18，则△BDE的周长是(　C　) A. 9＋3 B. 12＋3 C. 9＋6 D. 12＋6 C 返回目录 6. 若等腰三角形的一个角的度数为40°，则它的顶角的度数为 ⁠ ⁠. 40°或 100°　 返回目录 7. 如图，在△ABC中，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段 DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，与边AB，BC相交于点E， F，并构成以BF为底边的等腰三角形EBF，则△EBF的周长为 cm. 13　 返回目录 考点2　直角三角形(2025.22，2024.22、24、26，2023.10、21、23涉及) 8. [真实情境](2025贵港港北区一模)如图所示为雷达图，规定：1个单位长 度代表100 m，以点O为原点，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同 心圆平均分成十二等份.一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼 群，那么A，B两处鱼群的距离是(　C　) A. 5 m B. 400 m C. 500 m D. 300 m C 返回目录 9. (2025柳州一模)如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢 架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4 m，则AB的长为 (　C　) A. 1.4 m B. 0.7 m C. 2.8 m D. 2.4 m C 返回目录 10. [跨学科·语文](2024吉林)图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计 算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB＝AB'， AB⊥B'C于点C，BC＝0.5尺，B'C＝2尺.设AC的长度为x尺，可列方程 为 ⁠. 图1 图2 x2＋22＝(x＋0.5)2　 返回目录 11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段 DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长 是 ⁠. 6　 返回目录 12. (2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为 AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 返回目录 13. (2024安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线 上，且CD＝AB，则BD的长是(　B　) A. － B. － C. 2 －2 D. 2 － B 返回目录 变式(2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为 ⁠. 2 　 返回目录 14. 易错(2024新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°， 则AD的长为 ⁠. 6或12　 返回目录 【解析】∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴∠B＝60°，BC＝ AB＝4.①如解图1，当点D在线段AB上时，∵∠BCD＝30°，∠B＝ 60°，∴∠BDC＝90°，∴BD＝ BC＝2，∴AD＝AB－BD＝6； ②如解图2，当点D在线段AB延长线上时，∵∠BCD＝30°，∠ABC＝ 60°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝30°＝∠BCD，∴BD＝BC＝4， ∴AD＝AB＋BD＝12；③如解图3，当点D在线段BA延长线上时，此时 ∠BCD＞∠ACB，即∠BCD＞90°，故不符合题意，舍去.综上所述， AD的长为6或12. 返回目录 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，BC⊥CD，且AC＝ CD，则∠BAD的度数为(　B　) A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° B 返回目录 16. (2024自贡)如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长 12 m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°.则新钢架减少用钢(　D　) A. (24－12 )m B. (24－8 )m C. (24－6 )m D. (24－4 )m D 返回目录 17. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，点D是AB的中点，过点D作 DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 返回目录 18. (2025安徽)如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中 点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC. 若DE＝ ，则AC的长是 (　B　) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 B 返回目录 19. 如图，在△ABC中， ∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 ，点D，E在边 BC上，且∠DAE＝45°，DC＝2，则DE的长是(　A　) A. B. C. 4 －2 D. 2 A 返回目录 【解析】如解图，过点A作AF⊥DE于点F. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 ，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAF＝∠CAF＝45°.在△ABC中，根据勾股定理可得BC＝ ＝8，∴AF＝ BF＝CF＝ BC＝4.∵DC＝2，∴DF＝2.在△ADF中，根据勾股定理可得AD＝ ＝2 .过点D作DH⊥AE于点H. ∵∠DAE＝45°，∴△DHA是等腰直角三角形.在△DHA中，根据勾股定理可得AH2＋DH2＝AD2＝20，∴AH＝DH＝ AD＝ .设EF＝x，则DE＝2＋x.在△AEF中，根据勾股定理可得AE＝ ＝ . ∵S△ADE＝ AE·DH＝ DE·AF，∴AE·DH＝DE·AF， ∴ × ＝(2＋x)×4，解得x＝ (负值舍去)， ∴DE＝2＋ ＝ . 返回目录 20. (2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC， 垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD 于点G. (1)求∠DCE的大小； 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点，∴∠DCB＝∠DCA＝ ∠ACB＝30°. ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. 返回目录 (2)求证：△CEG是等边三角形. 证明：由平移可知CD∥EF， ∴∠EAC＝∠DCA＝30°. 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∠AEC＝120°. 又∵AB＝CB，∴BE垂直平分AC， ∴∠GEC＝ ∠AEC＝60°. 由(1)知∠GCE＝60°，∴∠EGC＝60°， ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC＝60°， ∴△CEG是等边三角形. 返回目录 28 $