第3章 第3节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第三节　一次函数的实际应用 (3年1考，10分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 类型1　行程问题 1. (2025新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A 地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶 时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是(　C　) A. 两车出发2 h后相遇 B. A，B两地相距280 km C. 快车比慢车早 h到达目的地 D. 快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h C 返回目录 2. (2025齐齐哈尔)2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民 族文化的完美融合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动 “机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆.校园里一条笔直的“勤学路”上 依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出 发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行 至B区时停留4.5分钟(与师生热情互动)后，继续沿“勤学路”向C区匀速 行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区 时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达 C区.机器人甲、乙距B区的距离y(米)与机器人乙行 进的时间x(分)之间的函数关系如图所示.请结合图 象信息解答下列问题： (1)A，C两区相距 米，a＝ ⁠； 240　 7.5　 返回目录 (2)求线段EF所在直线的函数解析式； 解：由题意得机器人乙到达B区时所用时间为90÷10＝9(分)，∴E(9，0)， 机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷(15－9)＝15(米/分)， 则y＝15(x－9)＝15x－135， ∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝15x－135(9≤x≤15). 返回目录 (3)机器人乙行进的时间为多少分时， 机器人甲、乙相距30米？(直接写出 答案即可) 解：机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米.　 【解法提示】当12＜x≤15时，机器人甲的速度为90÷(15－12)＝ 30(米/分)，则y＝30(x－12)＝30x－360.当机器人甲、乙相距30米时，存 在三种情况，即当0≤x＜9时，得20x＋10x＋30＝240，解得x＝7；当 9≤x＜12时，得15x－135＝30，解得x＝11；当12≤x≤15时，得15x－ 135－(30x－360)＝30，解得x＝13，∴机器人乙行进的时间为7分或11分 或13分时，机器人甲、乙相距30米. 返回目录 类型2　销售、费用问题 3. (2025广西模拟)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居 民用电收费标准： (1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算； (2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算.(未超 过部分仍按每度电0.50元计算) 现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x 的函数关系用图象表示正确的是(　C　) A B C D C 返回目录 4. (2025桂林一模)为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批 太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买.已知采购4顶太阳帽和3把太阳 伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元. (1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； 解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元. 根据题意，得 解得 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元. 返回目录 (2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/ 把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶(把)，且购进太阳帽的数量不少于太 阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最 大？最大利润为多少？ 解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞(600－x)把. 根据题意，得x≥2(600－x)，解得x≥400. 设销售所获利润为w元，w＝(15－10)x＋(30－20)(600－x)＝－5x＋6 000. ∵－5＜0，∴w随x的增大而减小. ∵x≥400，∴当x＝400时，w的值最大， w最大＝－5×400＋6 000＝4 000，600－400＝200(把). 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为 4 000元. 返回目录 类型3　跨学科问题(2023.25) 5. [跨学科·化学](2025山西)氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获 得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g) 与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.如下表是一组实验 数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为(　C　) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 C A. y＝ B. y＝9x C. y＝ x D. y＝ 返回目录 6. [跨学科·物理](2024广西8题3分)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　A　) A. d＝ t B. d＝3×105t C. d＝2×3×105t D. d＝3×106t A 返回目录 7. [跨学科·物理]小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入 水里做浮力实验，如图1，在此过程中拉力F拉力(N)与石块下降的高度 x(cm)之间的关系如图2.(提示：当石块位于水面上方时F拉力＝G重力，当石 块入水后，F拉力＝G重力－F浮力).则以下说法正确的是(　D　) 图1 图2 D A. 当石块下降4 cm时，石块在水里 B. 当6≤x≤10时，F(N)与x(cm)之间的函数关 系式为F拉力＝－ x＋ C. 石块下降8 cm时，石块所受的浮力是1.25 N D. 当弹簧测力计的示数为3 N时，石块距离水底cm 返回目录 类型4　其他问题 8. (2025广西模拟)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着 海拔的升高而降低，已知某地面温度为25 ℃，且每升高1千米温度下降 6 ℃，则山上距离地面h千米处的温度t为(　C　) A. t＝ B. h＝ C. t＝25－6h D. h＝25－6t C 返回目录 9. 已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊 绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米. 在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y(单位：米)与所吊重物的 质量x(单位：吨)之间的函数关系式为(　A　) A. y＝0.3x＋5(0≤x≤8) B. y＝5x＋0.3(0≤x≤8) C. y＝0.3x－5(0≤x≤8) D. y＝5－0.3x(0≤x≤8) A 返回目录 10. 项目式学习(2025南宁三十五中三模) 【项目主题】探究桶装水在常温下(23 ℃)的最佳饮用时间. 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进 入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水 质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下(23 ℃)的最佳饮用时间” 为主题展开项目学习. 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系. 【研究步骤】A. 取一桶桶装水，打开置于空气中；B. 逐天检测并记录桶 装水中的菌落总数；C. 数据分析，形成结论. 返回目录 试验天数x/天 0 1 2 3 4 菌落总数y/(cfu·mL－1) 15 20 25 30 35 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数y(cfu·mL－1)与试 验天数x(天)之间满足一次函数关系. 【试验数据】 返回目录 【问题解决】 (1)求出菌落总数y(cfu·mL－1)与试验天数x(天)之间的函数关系式； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)， 将x＝0，y＝15和x＝1，y＝20分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝5x＋15. (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50 cfu·mL－1时就要停止饮 用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？ 解：根据题意，得5x＋15≥50，解得x≥7， ∴桶装水打开后超过7天不能饮用. 返回目录 19 $