第6章 第1节 圆的有关概念及性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第六章　圆 第一节　圆的有关概念及性质 (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　圆的有关概念及性质 1. 下列说法中，不正确的是(　D　) A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 D 返回目录 2. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，这条圆弧 所在圆的圆心是(　B　) A. P点 B. Q点 C. R点 D. M点 B 返回目录 考点2　弧、弦、圆心角之间的关系(2025.20) 3. 如图，AB是☉O的直径，BC，CD，DA是☉O的弦，且BC＝CD＝ DA，则∠BCD等于(　C　) A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° C 返回目录 4. 如图，在☉O中， ＝ ＝ ，连接AC，CD，则AC与CD的关系 是(　B　) A. AC＝2CD B. AC＜2CD C. AC＞2CD D. 无法比较 B 返回目录 考点3　垂径定理及其推论(2023.10) 5. (人教九上P90T12改编)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O 是这段弧所在圆的圆心，C是 上的点，OC⊥AB，垂足为M. 若AB＝ 12 m，CM＝2 m，则☉O的半径为(　C　) A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 11 m C 返回目录 6. (2025广西模拟)如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片 上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出 半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，则直尺的宽度为(　A　) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm A 返回目录 7. [数学文化]《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷 《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达 为：如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10 寸，则直径AB长为 寸. 26　 返回目录 8. [跨学科·化学](2025柳州城中区模拟)如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶 内液体的最大深度CD＝2 cm，截面圆中弦AB长为8 cm，那么球的半径 OB长为 cm. 5　 返回目录 9. [真实情境](2025南宁一模)图1中建筑的上半部分是由圆弧形成的尖顶结 构，图2为其示意图. 与 关于直线CD成轴对称，AB长4 m，CD长 3 m，且 ， 所在圆的圆心O1，O2落在线段AB上，则O1O2长 为 m. 图1 图2 　 返回目录 考点4　圆周角定理及其推论(2025.20，2024.24，2023.4) 10. (2025南宁青秀区二模)如图，AB是☉O的直径，若∠C＝30°，则 ∠AOD的度数是(　B　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° B 返回目录 11. (2025池河一模)量角器和三角尺是我们数学学习中的常用工具.有一 天，爱思考的小聪拿着这两种工具拼成如图1所示的样子，计划让三角尺 的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画 出了三角尺移动在特殊位置时的一个示意图，如图2.已知点C是半圆弧的 中点，点P为三角尺的直角顶点，两直角边PE，PF分别过点A，B. 连 接CP，CA. 已知∠PAB＝15°，则∠CAP＝(　B　) 图1 图2 A. 45° B. 30° C. 20° D. 15° B 返回目录 12. (2025南宁三中模拟)如图，△ABC内接于☉O，CD是☉O的直径，连 接BD，∠ABC＝52°，则∠ACD的度数是(　A　) A. 38° B. 39° C. 49° D. 51° A 返回目录 13. (2025南宁西乡塘区一模)如图，△ABC是☉O的内接三角形，若 OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB的度数是(　B　) A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° B 返回目录 考点5　圆内接四边形的性质 14. (2025东营)如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝130°，则 ∠ECD的度数是(　C　) A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° C 返回目录 15. (2025百色二模)如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠ABC＝135°， AC＝2，则☉O的半径是(　A　) A. B. C. 2 D. 4 A 返回目录 16. (2025贺州昭平二模)如图，☉O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝ 3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是(　A　) A. 2 B. 2 C. D. A 返回目录 17. (2025梧州二模)如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为直径，BC＝ DC，连接AC. 若☉O的半径为3，AD＝4，则DC的长为(　B　) A. B. C. D. 2 B 返回目录 18. [真实情境](2025柳州模拟)某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度 尺来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸 条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四 点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5 cm，AB＝3 cm，CD＝4 cm. 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为(　B　) A. 4.8 cm B. 5 cm C. 5.2 cm D. 6 cm B 返回目录 19. (2025浙江)如图，矩形ABCD内接于☉O，E是 上一点，连接 EB，EC分别交AD于点F，G. 若AF＝1，EG＝FG＝3，则☉O的直径 为 ⁠. 2 　 返回目录 【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠D＝90°∴FG∥BC， ∴△EFG∽△EBC，∴ ＝ ＝ .设DG＝x，则AD＝BC＝4＋x， ∴ ＝ ，∴GC＝x＋1.在Rt△GDC中，DC＝ ＝ .连接AE. ∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.在Rt△AEG中，AE＝ ＝ .在Rt△AEC中，AC＝ .在Rt△ADC中， AC＝ ，∴AD2＋DC2＝AE2＋EC2.∵AD＝4＋x，DC＝ ，EC＝x＋4，AE＝ ，∴(4＋x)2＋()2＝()2＋(x＋ 4)2，∴解得x＝3，∴AC＝ ＝2 ，∴⊙O的直径为2 . 返回目录 20. 如图，AB是☉O的弦，C是 的中点. (1)连接OC，求证：OC垂直平分AB； 证明：如解图，连接OA，OB，OC，OC与AB交于点D. ∵C是 的中点， ∴ ＝ ，∴∠AOC＝∠BOC. ∵OA＝OB，∴OC垂直平分AB. 返回目录 (2)若AB＝8，AC＝2 ，求☉O的半径. 解：由(1)知，OC垂直平分AB，∵AB＝8，AC＝2 ， ∴AD＝ AB＝4， ∴CD＝ ＝2. 设☉O的半径为r，则OA＝r，OD＝r－2. 在Rt△AOD中， AD2＋OD2＝OA2，即42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5， ∴☉O的半径为5. 返回目录 21. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分 ∠ABC，∠BAC＝∠ADB. (1)求∠BAD的大小； 解：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°， ∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°－90°＝90°. 返回目录 (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求圆 的半径. 解：∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°. ∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径， ∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD. ∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°. ∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°. ∵CF∥AD，∴∠F＋∠BAD＝180°，∴∠F＝90°. ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°. ∵∠FBC＋∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4. ∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8. ∵BD是圆的直径，∴圆的半径为4. 返回目录 28 $