第5章 第1节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　多边形的性质(2025.23) 1. (2025柳州城中区模拟)五边形的外角和为(　C　) A. 108° B. 180° C. 360° D. 540° C 返回目录 2. (2025兰州)图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大 示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形， 则图2中∠ABC的大小是(　D　) 图1 图2 A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° D 返回目录 变式1(2025长春)图1是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图2是 其表面展开图，则∠α为 度. 图1 图2 变式2(2025贺州昭平二模)如图1，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和 20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮 展开放平，如图2，则∠AOB的度数为 ⁠. 36　 132°　 图1 图2 返回目录 3. (2025自贡)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β＝(　B　) A. 140° B. 150° C. 160° D. 170° B 返回目录 4. (2025凉山)已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则从这个多 边形的一个顶点处可以引(　B　)条对角线. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 返回目录 5. (2025甘肃)如图，一个多边形纸片的内角和为1 620°，按图示的剪法剪 去一个内角后，所得新多边形的边数为(　A　) A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 A 返回目录 6. (2025眉山)如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点 M，N，则∠1＋∠2的度数为(　C　) A. 216° B. 180° C. 144° D. 120° C 返回目录 7. (2025扬州)若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数 为 ⁠. 9　 返回目录 考点2　平行四边形的性质与判定(2025.22，2024.24) 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列条件不能 判定四边形ABCD为平行四边形的是(　D　) A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD C. AB＝CD，AD＝BC D. AB∥CD，AD＝BC D 返回目录 9. (2025安徽)在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中 点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝ CH，则下列为定值的是(　C　) A. 四边形EFGH的周长 B. ∠EFG的大小 C. 四边形EFGH的面积 D. 线段FH的长 C 返回目录 10. (2025山西)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点， 点E是边AD的中点，连接OE. 下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (　C　) A. OE＝ AD B. OE＝ BC C D. OE＝ AC C. OE＝ AB 返回目录 11. (2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(－1， 2)，则点C的坐标是(　C　) A. (2，－1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－1，－2) C 返回目录 12. 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝ 10，AD＝7，△AOD的周长为(　D　) A. 25 B. 18 C. 17 D. 16 D 返回目录 13. (2025河北)平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n. 若n为整数，则n的值可以为 .(写出一个即可) 2(答案不唯一)　 返回目录 14. (2022河池)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝ CD，BC＝EF. (1)求证：∠ACB＝∠DFE； 证明：∵AF＝CD， ∴AF＋CF＝CD＋CF，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ACB＝∠DFE. (2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状. 解：四边形BFEC是平行四边形. 返回目录 15. (2025防城港一模)如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过 点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C. (1)求证：AE＝EF； 证明：∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF. (2)连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形. 证明：∵AD∥BF，∴∠ADE＝∠FCE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD＝CF. ∵AD∥BF，∴四边形ACFD是平行四边形. 返回目录 16. (2025南宁三模)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC 且交AD于点E，点F在BC边上，AE＝CF. 则∠1的度数为(　B　) A. 30° B. 35° C. 45° D. 55° B 返回目录 17. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. 若AE＝ 4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为(　D　) A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 D 返回目录 18. (2025南宁三中模拟)如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一 点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连接EC，以DE，EC为邻边作 平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连接AH，当AD＝ CD时，则 △AHC的面积为(　C　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 C 返回目录 【解析】如解图，连接EH. ∵△ABC的面积为24，AD＝ CD，∴S△BDC＝16. ∵AE∥BC，∴△ADE∽△CDB，∴ ＝ ＝ . ∵S△BCE＝S△ABC＝24，S△AHC＝S△EHC，∴S△DEC＝8. ∵四边形DECF是平行四边形，∴DF∥EC， ∴S△EHC＝S△DEC＝8＝S△AHC. 　 返回目录 19. (2025陕西)如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°.动点 M，N分别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边三角形 MNP，使点P始终在▱ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时， DN的长为 ⁠. 5　 返回目录 【解析】如解图1，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，则 ∠BAD＝180°－60°＝120°.∵△MNP是等边三角形，∴MP＝NP＝ MN，∠MPN＝60°，连接AP. ∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP， ∴△AMP≌△ANP(SSS)，∴∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝30°， ∴∠AMP＝180°－∠1－∠3＝90°，作∠BAD的平分线交BC于点E. ∵∠B＝∠BAE＝∠DAE＝60°，∴△ABE是等边三角形.∵∠BAE＝ ∠1，∴直线AP和直线AE重合，即点P在线段AE上运动.∵S△MNP＝ MP2，则MP最大时，△MNP的面积最大，根据题意可得，当点P与点E 重合时，MP最大，即△MNP的 面积最大，此时，如解图2，则 BM＝AM＝3，∴AN＝AM＝3， ∴DN＝8－3＝5. 返回目录 20. [真实情境]如图1为折叠便携的椅子，将其侧面抽象成几何图形如图2 所示，测得AC＝EF＝CG＝50 cm，BD＝20 cm，GF＝80 cm， ∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，已知BD∥CE∥GF. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； 证明：∵BD∥CE∥GF， ∠ABD＝127°，∠GFE＝53°， ∴∠ACE＝∠ABD＝127°， ∠DEC＝∠GFE＝53°， 则∠ACE＋∠DEC＝180°， ∴BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形. 图1 图2 返回目录 (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 图1 图2 返回目录 解：如解图，延长AC交GF于点H，由(1)可知，CH∥EF， CE∥HF，∴四边形CHFE是平行四边形. ∵CE＝BD＝20 cm， ∴CH＝EF＝50 cm，HF＝CE＝20 cm， 则AH＝AC＋CH＝100 cm，GH＝GF－HF＝60 cm.连接AG， ∵AC＝EF＝CG＝CH， ∴∠CAG＝∠CGA，∠CGH＝∠CHG， ∴∠CAG＋∠AGH＋∠CHG＝2(∠CGA＋∠CGH)＝180°， ∴∠AGH＝90°，∴AG＝ ＝80 cm. 即椅子最高点A到地面GF的距离为80 cm. 返回目录 29 $