第5章 四边形 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第五章　四边形 第五章　易错题专练 易错点1　多边形的截线问题忽略分类讨论 1. 将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则 原多边形纸片的边数可能是 ⁠. 变式1一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那 么原多边形的边数为 ⁠. 5，6，7　 5，6，7　 变式2如图，在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分成两部分，设这两 部分图形的内角和分别为x，y，则x＋y的和可能是(　A　) A. 360°，540°，720° B. 360°，540° C. 540°，720° D. 360°，720° A 易错提醒 一个n边形剪去一个角后，若剪去的一个角只经过一个顶点和一边，则剩 下的形状是n边形；若剪去的一个角经过两条邻边，则剩下的形状是(n＋ 1)边形；若剪去的一个角经过两个不相邻点，则剩下的形状是(n－1)边形. 所以遇到相关题目时，要分类讨论. 易错点2　混淆平行四边形的性质与判定 2. 如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AD∥BC，则 下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　D　) A. ∠D＝∠5 B. ∠3＝∠4 C. ∠B＝∠2 D. ∠B＝∠D D 变式1如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正 确的是(　B　) A. AB＝BC B. AD＝BC C. ∠BAC＝∠DAC D. AC⊥BD B 变式2下列关于平行四边形的判定不正确的是 .(填序号) ①一组对边平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ①③　 易错提醒 (1)在应用平行四边形的判定和性质时要注意题目所给边或角是不是对边、 对角，否则容易造成判定和性质的错用； (2)误认为平行四边形的对角线互相垂直或平分一组对角，实际上仅对角线 互相平分； (3)误认为仅凭一组对边平行或相等可以直接判定四边形是平行四边形(如 梯形也有一组对边平行). 易错点3　混淆几类特殊平行四边形的判定与性质 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC， AD∥BC，则下列说法错误的是(　D　) A. 若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形 B. 若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形 C. 若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D. 若AB＝BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D 变式1如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是(　B　) A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ABC＝∠CDA B 变式2如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分 ∠ABN，则下列结论不正确的是(　C　) A. BC平分∠ABM B. CD∥MN C. △BOC是等边三角形 D. ∠COB＝2∠ABD C 易错提醒 对矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及关系记忆不准确，解决相关 问题时出现张冠李戴，为了避免此类错误，须充分理解和熟记各特殊平行 四边形的判定和性质.可以通过分类对比记忆. 易错点4　无图的几何问题没有注意分类讨论 4. 在平行四边形ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交直线BC于点E， DF平分∠ADC交直线BC于点F，且EF＝2，求AB的长. 解：如解图1，在▱ABCD中，BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB， ∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC. ∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC， ∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF， ∴∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝∠CDF， ∴AB＝BE，CF＝CD. ∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝8，∴AB＝5. 如解图2，在▱ABCD中，BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB， 同理可得，AB＝BE，CF＝CD. ∵EF＝2，∴BC＝BE＋EF＋CF＝2AB＋EF＝8， ∴AB＝3.综上所述，AB的长为3或5. 解图2 解图1 变式1在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点O为对角线AC 的中点，连接BO. 当△AOB是直角三角形时，AC的长为 ⁠. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线AC的中点，∴OA＝ OC，OB＝OD，当∠AOB＝90°，即AC⊥BD时，平行四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC. ∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝ AB＝4；当∠BAO＝90°时，∵∠ABC＝60°，∴∠BCA＝180°－ ∠BAO－∠ABC＝30°，∴BC＝2AB＝8，∴AC＝ ＝4 . 综上所述，AC的长为4或4 . 4或4 　 变式2矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边 上，连接OF. 若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，则∠AOF的度数 为 ⁠. 46°或106°　 【解析】当点F在AB上时，如解图1，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝ OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO＋∠DAO＝ 76°.∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝46°；当点F在BC 上时，如解图2，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA ＝38°，∴∠AOB＝∠ADO＋DAO＝76°.∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝ ∠AOB＋∠BOF＝106°.综上所述，∠AOF的度数为46°或106°. 解图1 解图2 温馨提示 对于没有给出图形的题目，我们要根据题意自己画出图形，这时候就要注 意分类讨论，具体问题具体分析. 17 $