34-第五章 小专题7 四边形中的“十”字模型-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦四边形中的“十字模型”核心考点，覆盖正方形（全等）和矩形（相似）两种模型类型，结合中考说明分析过顶点与不过顶点两种考查形式的权重，通过基础证明、变式计算、综合探究等题型归纳常考方向，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与模型应用技巧，如2021梧州中考题通过构造辅助线、利用同角余角证角相等，培养几何直观和推理能力。典型题解析示范全等/相似判定方法，帮助学生掌握十字模型解题策略，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第五章 四边形 小专题7 四边形中的“十”字模型 2 模型 模型分析 过顶点 不过顶点 正方形中的十 字模型 常见模型 结论 （全等） 矩形中的十字 模型 常见模型 结论（相似） 3 1.如图，在正方形中，点，分别在边， 上， 且于点，求证： . 证明： 四边形 是正方形， ， . ， ， . 在和中， ， . 4 变式 如图，正方形的边长为5，，， 分别为 ，，边上的点.若，，，则 的长为_____. 【解析】如解图，过点作于点，则四边形 为矩形，，， ， . 四边形 为正方形， ， ，， ， .又 ， ， ， . 5 2.如图，在矩形中，，分别是， 上的点， 且于点.求证： . 证明： 四边形是矩形， ， . ， ， , . ， ，， . 6 变式 如图，在矩形中，，，点，，， 分别在边 ，，，上，且于点.若，则 的长为_____. 7 【解析】如解图，过点作于点，交 于 点，过点作于点，交于点 ，则 四边形 是矩形， ， ， 四边形是矩形，，， ， 四边形是矩形， ， ，于点， ， ， ， ， ，，解得 （负值已舍）， 的长为 . 8 3.（2021梧州）如图，在正方形中，，分别为边， 上的点， 且于点，为的中点，连接，过点作交于点 ， 连接 . （1）求证： ； 9 证明： 四边形是正方形， , . ， ， ， ， ， 在与 中， ， . 10 （2）若，，求 的长. 解：， ， ， ， ， ，. ，，，， 为 的中点，，，， . 11 4.综合与探究 【问题背景】如图，四边形是矩形，，，， 分别是线 段，，上的动点，连接，过点作的垂线交线段于点 . 图1 图2 图3 图4 （1）①如图1，当点运动到点，点运动到点时，若，则 的值 为___；（直接写答案） 2 12 ②如图2，当点不与点重合，点运动到点时，若，试求 的值. 解：如解图，过点作交于点 . ， . 四边形为矩形， ， 四边形是平行四边形， . 由①可得， . 13 【问题探究】 （2）如图3，当点不与点重合，点不与点重合时， 的值为___. （用含 的式子表示） 【问题拓展】 （3）如图4，将背景问题中的矩形改成“在四边形中， ， ，，”，则 的值为_ ____. 14 解图2 【解法提示】如解图2，过点作的平行线交 的延长线于点 ，过作的垂线交的延长线于点 ， , ， ， ， 四边形 为矩形， ，.设 ， 则， ， 结合（1）的结论可得 . 15 16 $